1、cos0C,解:）显然 不合题意， 则， cosC,0,0,cos0C,cos0C,1,cosC,即， 即 解得: ,1,22cos2cosCC,或16sin24cos0CC,2故角的最大值为（ - C60:6分 133 （?）当=时，?， C60:ab,6SabCab,sin3,ABC2422222 由余弦定理得:， cababCabababC,，,，,2cos（）22cos1211122ab，,（）3abcab，,，, ?，?（ - 1224分 17（本题满分12分）从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，,（ ,2
2、）求概率; P（0）,）求的分布列，并求其数学期望（ ,E（）,解:）当,0时，即所选的两条面对角线平行（则P（,16,0）=（- 4分 211C12,（?）,0，; 321,8,264812P（,0）=， P（, ）=， P（, ）=; 222111111C3C2C121212, 0 32182 P 111111- 10分 182,，,，,0E,（ - 11311211312分 AE18（本题满分12分）已知是正方形，直线?平面，且ABCDABCDBAB,AE,1， C）求二面角的大小; A,CE,DAEPDE（?）设为棱的中点，在的内部或边上 ,ABEPD是否存在一点，使，若存在， HPH
3、ACE,面求出点的位置，若不存在说明理由（ H方法一:CE,（,1,1,1）（?）因为， AC,（1,0,1）x，z,0,设平面的法向量为n,（x,y,z），则， ACE,1,x，y,z,0,令，得，同理得平面的法向量为， n,（1,0,1）CDEn,（1,1,0）x,112:所以其法向量的夹角为，即二面角为60A,CE,D,60（- 6分 1111H（0,y,z）y,0y，z,1P（,0）PH,（,y,z）（?）?，设，（，），则（ z,022221,PH,AC,0,，z,0,12,PH,y,z,由面ACE，得（ ,11,2PH,CE,0,，y,z,022,11PH,H（0,）?存在点（即棱
4、的的中点），使面（- BEACE22方法二:BI ）连结交于，则面， AC,BDODO,ACEG CM H DMM作于，连结，则就是 OM,CE，OMDO AE二面角的平面角（ A,CE,DP2OD3,2DF （=， sin，OMD,60，OMDDM223,?二面角为（ 60A,CE,DBE（?）存在的中点，使?平面（ HPHACEPHBDEBD,是?中位线，而面，故?平面（ PHACEPH/BDACE2a19（本题满分13分）数列:满足，aaanN,，,42,（*） a,6,nnnn，11C（?）设，求证是等比数列; Ca,，log（2）,nnn2a（?）求数列的通项公式; ,n117b,T
5、,1（?）设，数列的前n项和为，求证:（ b,T,nnnn230a,2a，4annn2*2解:aaanN,，,42,（）a，2,（a，2）（?）由得，n，nnnn，11 ，即， log（2）2log（2）aa，,，CC,2212nn，nn，1是以2为公比的等比数列; Cn- 4分 n,1n,132C,3C,32 （?） 由， 即， a，,221nnn,132a,22? - 8分 n1111 （?） b,n2a,2a,2a,2a，4annn，1nn1111,Tnn3,2a,2a,242,4n1，1 71 ?（ - 13,Tn30420（本题满分13分） 222已知命题“若点是圆上一点，则过点的圆
6、的切线方程MMxy（,）xyr，,002为”（ xxyyr，,0022xy，,1（0）ab（?）根据上述命题类比:“若点是椭圆上一点，Mxy（,）0022ab则过点的切线方程为 （”（写出直线的方程，不M必证明）（ ）已知椭圆:的左焦点为，且经过点（1，CF（1,0）,122ab3）（ 2）求椭圆的方程; C）过的直线交椭圆于、两点，过点、分别作椭圆的CABABlF1两条切线，求其交点的轨迹方程（ xxyy00，,1解:）; - 322ab22xy，,1（?）（? 43- 7分 ）当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为ykx,，（1）， 设A，B， （,）xy（,）xy1122xxyy1
7、1，,1则椭圆在点A处的切线方程为: ?xxyy22，,1椭圆在点的切线方程为: B434（）4（）yykxx,2121联解方程?得:， x,4xyxyxkxxkx,，,，（1）（1）12211221即此时交点的轨迹方程:（ x,4- 11分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， x,1ll33（1,）,B（1,）,此时，经过两点的切线交点为 （4,0）,AAB22综上所述，切线的交点的轨迹方程为:（ x,4- 13分 lnxfxax（）1,，21（本题满分13分）已知函数，（） aR,x（?）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围; fx（）a（?）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围（ g
8、xxfx（）（）,a21lnln1,，xaxx,fxa（）,，,解:）， 22xx2,?， fxx（）0,0,axxx,，,ln10,0ln1x,a,?， - 22x12xxx,2（ln1）3ln1x,32ln,xx2,hx（）,xe,令，则有根:， hx（）0,0243xxx,，hx（）0,，函数hx（）单增; xx,（0,）0,，hx（）0,，函数hx（）单减; xx,，,（,）0- 5分 1ahxhx,（）（）?; - 6分 max032e）方法一:,xxln2a,由题，即有唯一正实数根; gxxfxaxxx（）（）ln0,，,2x,xxln,（）x,令，即函数与函数有唯一交点;- yx
9、,（）,ya,2x9分 12,（1）（ln）2xxxx,，xx12lnx,; ,（）x43xx2,Rxx（）10,0,，,再令，且易得， Rxxx（）12ln,，R（1）0,x,故，当时，函数单调递减; Rx（）0,（）0x（）xx,（0,1）,当时，函数单调递增; x,，,（1,）Rx（）0,（）0x（）x,yx=（）,即， （）（1）1x,又当时， （）x,，,x,0,x1Ox,，,而当时，且， （）0x,（）0x,1草图 |0,1aaa,或故满足条件的实数的取值范围为:（ a - 13分 2有唯一正实数根， gxxfxaxxx（）（）ln0,，,2121axx，,gxax（）21,，,，
10、记,18a; xxx，1,gxx（）0,0,（?）若，即函数ygx,（）在定义域上单调递a,0x增， ,22g（1）10,ygx,（）又，即函数有唯一零点; gee（）20,12,a,（?）若即，则，从而， gxx（）0,0,0210,0axxx，,8又当时，而当时，; x,，,gx（）0,x,0gx（）0,故函数有唯一零点; ygx,（）|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；120,a（?）若，则，但方程的两根满足: ,180a210axx，,81,xx，,012,2a ，即两根均小于0， ,1,xx,012,2a,2,故，从而， gxx（）0,
11、0,210,0axxx，,4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。由（?）同理可知，仍满足题意;18 6.257.1 期末总复习及考试2（?）若，同样，则方程的两根为: a,0,0210axx，,，,118a,118ax,0，（舍）; x,0214a4a,当时，故在为增函数， gx（）0,gx（）xx,（0,）（0,）x11sin ,当时，故在为减函数， gx（）0,gx（）xx,，,（,）（,）x，,11故，当时，取得最大值; gx（）xx,gx（）11分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:2,axxx，,ln0gx（）0,1111则，即， ,2,
12、gx（）0,210axx，,1,11所以，即; ,，,2ln10xx2ln10xx，,11112、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。2,（）10,0xx,，,令（）2ln1xxx,，,，则，即（）x为定义域上增函数， ,x（7）二次函数的性质：又，所以方程有唯一解， ,（1）0,2ln10xx，,x,1111,118ax,1故，解得a,1; 14a（1） 弧长公式: 弧长 （R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数）|0,1aaa,或综上，实数的取值范围为:（ a
