1、新人教版高中物理选修33 估算问题分子力曲线和分子势能曲线阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有1已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0。2已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0。3若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球形分子，可估算出分子直径d。4依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看做一个小立方体模型，所以分子间距d，这对气体、固体、液体均适用。5已知物质的体积V
2、和摩尔体积VA，求物质的分子数N，则NNA。6已知物质的质量m和摩尔质量M，求物质的分子数N，则NNA。典型例题例1.已知铜的摩尔质量为6.4102 kg/mol，密度为8.9103 kg/m3，阿伏加德罗常数为6.01023 mol1。若每个铜原子可提供1个自由电子，试估算铜导体中自由电子的数密度。解析1 m3铜中铜原子的物质的量为n mol1.4105 mol，1 m3铜中的铜原子数为NnNA1.41056.01023个8.41028个，由每个铜原子能提供1个自由电子可知，1 m3铜中含有的自由电子数N电N，故铜导体中自由电子的数密度为电8.41028 个/m3。答案8.41028 个/m
3、3点评估算题的特点1显性条件较少，待求量与已知量之间的关系较为隐蔽，往往使人感到无从下手，导致失分率较高。2对待求问题的结果的准确度一般要求不高，通常只要取一位有效数字或两位有效数字即可。所给的答案往往不是一个特定的数值，而是一个范围，它的准确程度主要表现在它的数量级上。即时巩固12017年5月18日，我国在南海海域首次“可燃冰”试采成功。“可燃冰”是天然气的固体状态，深埋于海底和陆地永久冻土层中，它的主要成分是甲烷分子与水分子，是极具发展潜力的新能源。已知1 m3可燃冰可释放164 m3的天然气(标准状况下)，标准状况下1 mol气体的体积为2.24102 m3，阿伏加德罗常数取NA6.02
4、1023 mol1。则1 m3可燃冰所含甲烷分子数为多少？(结果保留一位有效数字)解析：1 m3可燃冰可释放164 m3的天然气，标准状况下1 mol气体的体积为2.24102 m3，甲烷物质的量为：n mol，则1 m3可燃冰所含甲烷分子数为：NnNA6.021023个41027个。答案：41027个分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示(取无穷远处分子势能为0)。1分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力比引力变化得快，对外表现的分子力F是分子间引力和斥力的合力。2在rr0的范围内，随着分子间距离r的增大，分子力F是先增大后减小，而分子
5、势能Ep一直增大。3当rr0时分子处于平衡状态，此时分子间的引力、斥力同样存在，分子力F为零，分子势能Ep最小。典型例题例2.多选甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象。由图象判断以下说法中正确的是()A当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零B当分子间距离rr0时，分子力随分子间距离的增大而增大C当分子间距离rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增加D当分子间距离rr0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，此时分子力做负功，分子势能增加，B错误，C正确；当分子间距离r0为斥力，F0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a移动到d
6、的过程中，两分子间的分子力和分子势能同时都减小的阶段是()A从a到bB从b到cC从c到d D从b到d解析：选B从a到b的过程中，两分子间的分子力为引力且正在增大，A错误，从b到c的过程中，两分子间的分子力为引力且在减小，随着分子距离的减小，分子力做正功，分子势能也在减小，B正确；从c到d的过程中，两分子间的分子力为斥力且在增大，分子力做负功，分子势能也增大，所以选项C、D错误。5由于环境污染影响，瓶装纯净空气已经逐渐走向网络市场。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M29103 kg/mol，按标准状况计算，NA6.01023 mol1。试估算：(1)空气分子的平均质量；(2)一瓶纯净空
7、气的质量；(3)一瓶纯净空气中的气体分子数。(计算结果均保留两位有效数字)解析：(1)空气分子的平均质量为m kg4.81026 kg。(2)一瓶纯净空气的物质的量为n mol，则一瓶纯净空气的质量为mnM29103 kg6.5104 kg。(3)分子数为NnNANA个1.31022个。答案：(1)4.81026 kg(2)6.5104 kg(3)1.31022个基础练一、选择题1若以表示水的摩尔质量，V表示标准状况下水蒸气的摩尔体积，为标准状况下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列四个关系式中正确的是()NA m VV0NAA和 B和C和 D和解析
8、：选B摩尔质量分子质量阿伏加德罗常数，故mNAV，故NA，故正确；为标准状况下水蒸气的密度，由于气体分子间距远大于分子直径，故水蒸气的密度小于水分子的密度，即V0NA，故错误；选项B正确。2多选当分子间的距离为r0时，分子间的引力和斥力相互平衡，已知r1r0r0r20，则()A两分子间距离为r1时，分子间的作用力表现为引力B两分子间距离为r2时，分子间的作用力表现为引力C两分子间距离为r1时，分子间作用力较大D两分子间距离为r2时，分子间作用力较大解析：选AD由r1r0r0r20知，r1r0，r2109 m)以相等的初速度v相向运动，在靠近到距离最小的过程中，其动能的变化情况为()A一直增加
9、B一直减小C先减小后增加 D先增加后减小解析：选D从r109 m到r0时，分子间作用力表现为引力，随距离的减小，分子力做正功，分子动能增加；当分子间距离由r0减小时，分子间作用力表现为斥力，随距离减小，分子间作用力做负功，分子动能减小，D正确，A、B、C错误。6多选设有甲、乙两分子，甲固定在0点，r0为分子间的平衡距离，今使乙分子由静止开始只在分子力作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动(如图)，则()A乙分子的加速度先减小，后增大B乙分子到达r0处时速度最大C分子力对乙一直做正功，分子势能减小D乙分子在r0处时，分子势能最小解析：选BD两分子间的分子力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，
10、曲线与r轴交点的横坐标为r0。由图可知，乙分子受到的分子力先变小，位于平衡位置时，分子力为零，过平衡位置后，分子力先变大再变小，故乙分子的加速度先变小再反向变大，再变小，故A错误；当r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，F做正功，分子动能增加，势能减小，当r等于r0时，动能最大，势能最小，当r大于r0时，分子间作用力表现为引力，F做负功，动能减小，势能增加，故B、D正确，C错误。二、非选择题7已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA6.021023 mol1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数(结果保留一位有效数字)。解析：设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为海和岸，一次吸入空气的体积为V，在海底吸入的分子数N海NA在岸上吸入的分子数N岸NA则有NN海N岸NA代入数据得N31022 个。答案：31022 个
