1、（1）若23=41，则2=_；（2）若2-1=100，则3=_.三、解答题（共26分）7.（8分）某墙角如图所示，为了测量底面内角ABC的大小，采用了在院外画线，测量后得到其大小的方法.请你设计一种测量方案.8.（8分）如图直线AB，EF，CD相交于一点O，若BOE-BOC=40,求DOE的度数9.（10分）观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）：（1）两条直线相交（如图（1），图中共有_对对顶角；（2）三条直线相交于一点（如图（2），图中共有_对对顶角;（3）四条直线相交于一点（如图（3），图中共有_对对顶角;（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点
2、,则可构成_对对顶角;（5）若有2 010条直线相交于一点,则可构成_对对顶角.课时同步强化训练答案解析1【解析】选A.三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，对顶角的对数与是否交于同一点无关都是6对，因而m=n.2.【解析】选C.方法一：AOC=BOD=76,因为OM平分AOC，所以AOM=2=38,所以BOM=180-AOM=180-38=142.因此选C.方法二：BOC=180-BOD=180-76=104,又COM=AOC=BOD=38，所以BOM=BOC+COM=104+38.3.【解析】选A.因为对顶角是相等的，所以如果两个角不相等，则一定不是对
3、顶角，选项A正确；由互补的概念可知只要两个角之和为180，而对这两个角的位置没有任何限制，因此，互补的两个角不一定是邻补角，选项B错；两条直线相交所成的角并不仅仅是对顶角，还有邻补角，选项C错；互补且有一条公共边，同时另一边要互为反向延长线的两个角才是邻补角，选项D错.4.【解析】注意补角和邻补角的区别，前者只要求满足数量关系，即两角和为180，而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系，即互补且相邻.答案：3 1和3 BOE或4或AOD5.【解析】因为1=15所以BOC=75因为2+BOC=180所以2=1051056.【解析】（1）因为2与3是邻补角，又23=41，所以2=144；（2）
4、因为1与2是邻补角，又2-1=100，所以1=40，因为1与3是对顶角，所以3=40（1）144（2）407.【解析】方法一：如图（1）所示,作AB的延长线BD,量出CBD的度数.由邻补角的定义,可得ABC=180-CBD.如图（2）所示,分别作AB,CB的延长线BD,BE,量出DBE的度数,由对顶角相等，可得ABC=DBE.8.【解析】因为DOE与COE是邻补角，所以DOE+COE=180因为BOE-BOC=COE=40所以DOE=180-COE=1409.【解析】图（1）中有两条直线,共有2对对顶角,而2=21;图（2）中有三条直线,共有6对对顶角,而6=32;图（3）中有四条直线,共有1
5、2对对顶角,而12=43;当有n条直线相交于一点时,共有n（n-1）对对顶角;若有2 010条直线相交于一点,则可构成2 0102 009=4 038 090对对顶角.（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）（5）4 038 090七年级数学下册5.1.2垂线新课教学1.如图，在三角形ABC中，ACBC，CDAB于D，则下列关系不成立的是（ ）（A）ABACAD （B）ABBCCD （C）AC+BCAB （D）ACCDBC2.如图，在ABC中，ACBC，CDAB于D，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条3.在同一平面内，下列
6、说法：如果两条直线垂直，那么它们所成的四个角都是直角；如果两条直线相交所成的四个角中有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；如果两条线段不相交，那么它们不能互相垂直；过直线上一点不能作这条直线的垂线；过直线外一点作这条直线的垂线时，只能作出一条；连接直线外一点和这条直线的中点的线段的长度，是这点到这条直线的距离；其中正确的有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个4.若AOBO，垂足为O，AOCAOB=29，则BOC的度数是_.5.如图，OAOB，BOC=30，OD平分AOC，则BOD=_度.6.如图，已知OAOB，OCOD，且AODBOC=45，则BOC的度数是_ .7.（8分）如
7、图，OP平分AOB，在OP上任取与O不重合的两点M,N（1） 分别画出M,N两点到OA,OB的垂线段；（2） 分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表：点到OA的距离到OB的距离MN（3）由此，你有什么猜想：_.8.（8分）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM和NOC的度数.9.（10分）一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.（1）汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大
8、?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?1.【解析】选D.由垂线段最短的性质，可知ABAC，ABBC，ACAD，BCCD都成立，即选项A,B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知ABAC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CDBC不成立，答案为D.2.【解析】选D.表示点C到直线AB的距离的线段为CD；表示点B到直线AC的距离的线段为BC；表示点A到直线BC的距离的线段为AC；表示点A到直线DC的距离的线段为AD；表示点B到直线DC的距离的线段为BD.3.【解析】选D.因为两条直线互相垂直时，它们所构成的四个角中至少有一个是直角，再根据对顶角、邻补角的性质可得
9、另外三个角也都是直角，所以正确；当两条直线相交时，已有两对对顶角相等、四对邻补角互补，所以两对角相等或四对角互补不足以说明两条直线互相垂直，错；两条线段垂直，是指它们所在的直线互相垂直，因此两条线段即使不相交也可能垂直，错；由垂线的性质可知，无论点在直线上还是点在直线外，在同一平面内过这点都有且只有一条直线垂直于已知直线，所以错，正确；点到直线的距离这一概念中，垂线段和长度两者缺一不可，并且距离只能度量不能作出，所以错；只有、正确，答案为D.4.【解析】OC可在AOB内部，也可在AOB外部，如图所示，故有两解.设AOC=2 x，则AOB=9 x因为AOBO，所以AOB=90因为9 x=90，x
10、=10，AOC=2 x=20（1）BOC=AOBAOC=9020=70（2）BOC=AOB+AOC=90+20=11070或1105.【解析】OAOB，AOB=90，即AOD+BOD=90因为OD平分AOC，所以AOD=DOC，即BOD+BOC+BOD=90，即2BOD+BOC=90因为BOC=30，所以BOD=30.答案：306.【解析】因为OAOB，OCOD,所以AOB=DOC=90,即AOD+BOC=180.又因为AODBOC=45,所以BOC=180=1001007.【解析】（1）如图所示：（2）略（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等.8.【解析】因为OE平分BON，所以BON=2
11、EON=220=40所以NOC=180-BON=180-40=140MOC=BON=40因为AOBC，所以AOC=90所以AOM=AOC-MOC=90=50所以NOC=140，AOM=509.【解析】（1）如图,作MCAB于点C,NDAB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.（2）由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角新课教学1.下列图中,1与2构成内错角的是（ ）2.如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（ ）（A）0对 （
12、B）6对 （C）8对 （D）12对3.已知如图，AB,BE被AC所截所成的角中，下列说法不正确的是（ ）（A）1与2是同旁内角 （B）1与ACE是内错角（C）B与4是同位角 （D）不能得到内错角1与34.如图所示的1,2,3,4中：（1）同位角有_；（2）内错角有_；（3）同旁内角有_.5.如图，下列判断：A与1是同位角；A与B是同旁内角；4与1是内错角；1与3是同位角.其中正确的是_（填写序号）6.已知如图：1与2是_被_所截成的_角；2与3是_被_截成的_角；3与A是_被_截成的_角；AB,AC被BE截成的同位角_，内错角_，同旁内角_；DE,BC被AB截成的同位角是_，内错角_，同旁内角
13、_.7.（8分）找出1的所有同位角、内错角、同旁内角.8.（8分）写出图中数字表示的角哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？9.（10分）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角多少对？1.【解析】选C.A中1与2是同位角,B和D中1与2不是同位角、内错角和同旁内角中任何角.2.【解析】选D.根据同位角的定义可知：图中有12对同位角.3.【解析】选C.B与4是AB，CD被BE所截而成的同位角，不是AB,BE被AC所截而成的同位角，所以C的说法是不正确的；而1与2是AB,BE被AC所截而成的同旁内角；1与ACE是AB,BE被AC所截而成的内错角；1与3是AB,C
14、D被AC所截而成的内错角，不是AB,BE被AC所截而成的内错角，所以选C.4.【解析】（1）4与3是直线AC,AE被BC所截得的同位角；（2）1与2是直线AE,BC被FD所截得的内错角；1与4是直线BC,FD被AE所截得的内错角.（3）2与3是直线FD,AC被BC所截得的同旁内角.（1）3与4 （2）1与2，1与4 （3）2与35.【解析】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察.如.这样可排除图中其他线的干扰，便于确定两角的位置关系.易知正确.答案：6.【解析】根据两角的位置关系及同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.DE,BC BE 内错 AC,BC BE 同旁内AB,BE AC
15、同位不存在 ABE与3 ABE与AEBADE与ABC 不存在 EDB与DBC7.【解析】1没有同位角，1的内错角是BDC，1的同旁内角是A,ADB.8.【解析】在图中，同位角有1和3，5和6，内错角有2和4，1和6，同旁内角有1和5，2和6，3和4，3和5.9.【解析】以CD为截线，若以EF,MN为被截直线，有2对同旁内角，若以AB,EF为被截直线，有2对同旁内角，若以AB,MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角.同理：以AB为截线又有6对同旁内角.以EF为截线，以AB,CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB,CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有
16、16对同旁内角.七年级数学下册5.2.1平行线新课教学1.下列说法中不正确的是（ ）（A）过任一点P可以作已知直线a的平行线（B）同一平面内的两条不相交的直线是平行线（C）过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行（D）平行于同一条直线的两条直线平行2.下列说法正确的有（ ）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内,不相交的两条线段平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若ab,bc,则a与c不相交.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3.在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，又l3l2，则直线l1和l3的位置关系是（ ）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）平行或垂直4.同一
17、平面内的三条直线，其交点的个数可能为_.5.已知直线ab，bc，cd，则a与d的关系是_.理由是：_.6.如图所示，已知MNAB于M，CDAB于D.因为MNAB于M，CDAB于D（已知），所以NMB=_=_.你发现这两条直线MN与CD的位置关系是_.7.（8分）如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？（3）连接AC,EG，问AC,EG是否平行？（4）设想将各条棱都延伸成直线，能否找出与AB既不平行又不相交的直线？8.（8分）如图，梯形ABCD中，ADBC，P是AB的中点，（1）过点P作AD的平行线交DC于点Q；（2）PQ与BC平行吗？
18、为什么？（3）测量DQ与CQ是否相等9.（10分）在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?你还能画出哪几种不同的情况?1.【解析】选A.过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2.【解析】选A.对于，需要说明在同一平面内，空间中的两条直线不相交，但也不一定平行；对于，把线段延长，它们所在的直线可能相交；对于，这一点必须在直线外；对于根据平行公理的推论，可以得到ac，所以它们不相交.只有正确.3.【解析】选B.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它与另一条平行线必相交.4.【解析】如图，三条直线的位置关系有以下四种情况：0
19、,1,2,35.【解析】由ab，bc得ac，又cd，所以ad.ad 平行公理的推论（或平行的传递性）6.【解析】由垂直和平行公理可知，NMB=CDB=90，所以MNCD.CDB 90平行（1）与棱AB平行的棱有CD,GH,FE；（2）与棱AD平行的棱有BC,FG,EH；（3）连接AC,EG，则AC,EG平行；（4）能.如棱EH,FG,DH,GC，当它们无限延伸成直线时，与AB既不平行又不相交.8.【解析】（2）平行，因为PQAD，ADBC,所以PQBC（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.（3）相等.【知识拓展】如果ba，ca，那么bc，你能说明理由吗？【解析】假设直线b
20、与c相交，交点为P，因为ba，ca，即过点P有两条直线b,c与直线a平行，根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以假设直线b与c相交不成立.这就是说b与c不能相交，只能平行.上述证明过程所用的方法在数学上叫做反证法.先假设结论的反面成立，通过推理得到假设不成立，从而得出原来的结论成立，这种说理的方法称之为反证法.在以后的学习中，我们还要陆续接触、学习反证法的知识.9.【解析】如图所示,直线abcd,直线e与a,b,c,d相交，其他情况：（不唯一，现列举8种情况）（1）abcde,0个交点.（2）abc,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.（3）abc,
21、d,e与a,b,c相交且de,6个交点.（4）ab，d,e,f都与a,b相交，且d,e,f交于一点，7个交点.（5）ab,d,e,f都与a,b相交，且d,e,f两两相交于3点，9个交点.（6）a,b,c,d,e五条直线相交于一点，共1个交点.（7）a,b,c相交于一点，e,d都与a,b,c相交，e，d交于一点，共8个交点.（8）a,b,c,d,e两两相交，任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.七年级数学下册5.2.2平行线的判定新课教学1.如图，下列推理中正确的是（ ）（A）因为B=D，所以ABCD（B）因为B+BCD=180，所以ABDC（C）因为B+BAC=180，所以BCAD（D）因
22、为BAC=ACD，所以ADBC2.如图，1与3互余，2与3的余角互补，则直线l1、l2的位置关系是（ ）（A）相交 （B）垂直 （C）平行 （D）相交或平行3.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.（A） （B） （C） （D）4.如图，当1=_时，ABDC；当D+_=180时，ABDC；当B=_时，ABDC.5.如图，BC平分DBA，1=2，填空：因为BC平分DBA，所以1=_，
23、所以2=_，所以AB_.6.如图：1=2._（填写“能”或“不能”）判断ABDF.理由是：_.若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的条件是：_.理由是：_.7.（8分）已知，如图1和D互余，CFDF，问AB与CD平行吗？8.（8分）已知：如图，ABCADC，BF，DE分别平分ABC与ADC，且13.试判断AB与DC的位置关系，并说明理由9.（10分）如图，AD,BE,CF是三条直线，1=52，2=128，试用三种方法说明：BECF.1.【解析】选B.B=D显然无法得到ABCD，A错；而B与BCD是AB,DC被BC所截得的同旁内角，所以由B+BCD=180，可得ABDC，B正确；B与BAC是AC,BC被AB所截得的同旁内角，所以由B+BAC
