1、y = 2x向右平移3个单位长度y = 2x-3向下平移1个单位长度y= 2x-3 - 1.A4函数y= （x3-x）2|x|的图象大致是（ ）0v x V 1 时，y由于函数y= （x3-x）2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当v 0 ; 1 时，y 0，故选 B.5下列函数f（x）的图象中，满足 f 4 f（3） f（2）的只可能是（ ）因为f 1 f（2），所以函数f（x）有增有减，排除 A、B;在C中，f 4 vC7.已知函数f（x）的图象如图所示，贝U f（x）的解析式可以是（xr e B. f （x）=- xC. f（x） = x 1D. f （x） = x-取何值都无法作
2、出图象，故选 C.由f （x） + f（ x） = 0知f（x）为奇函数，排除 C、D;又当 x0 时，f （x） = In x x + 1，所以 f =0, f （e） = 2 e0在R上恒成立，求 m的取值范围.解：（1）令 F（x） = | f（x） 2| = |2 2| , Qx） = m 画出 F（x）的图象如图所示.由图象看出，当 m= 0或m2时，函数F（x）与G（x）的图象只有一个交点，原方程有 个解；当0 v m0） , H（t） = t2+ t,因为 Ht） = t + 2 2 1 在区间（0，+m）上是增函 数，所以 Ht） H0） = 0.因此要使t2+ t m在区间（
3、0 ,+m）上恒成立，应有 me0, 即所求m的取值范围为（一m, 0.能力提升_ V2 1, x0,A. （ g, 1） B. （g, 1C. （0,1） D. （ g,+g）xW0 时，f（x） = 2x 1,0v x 1 时，一1 v x 10时，f （x） = f （x 1） , f （x）是周期函数，且周期为 1. 如图所示.若方程f （x） = x+ a有两个不同的实数根， 则函数f （x）的图象与直线y= x + a有两个不 同交点，故av 1,即卩a的取值范围是（一g, 1）.2. （xx届河北衡水中学三模）函数f（x） = 1 cosx的图象的大致形状是（n是偶函数，所以f（
4、x）是奇函数，图象应关于原点对称， 据此排除选项 A c；又因为f =e n0,在0,上，1+gv 0, cosx0，从而必有f （x） v 0,即在0,上，函数图象应该位于x轴下方，据此排除选项 D,故选B.3.设函数f （x） = | x + a| , g（x） = x 1,对于任意的x R不等式f （x） g（x）恒成立,则实数a的取值范围是 .如图，作出函数 f （x） = | x + a|与g（ x） = x 1的图象，观察图象可知：当且仅当 a 1时，不等式f （x） g（x）恒成立，因此a的取值范围是1 ,+g）.1,+）4. （xx届山东泰安模拟）已知函数f（x） = loga
5、x（a0且1）和函数g（x） = sinx,若f （x）与g（x）的图象有且只有3个交点，贝U a的取值范围是 .由对数函数以及三角函数的图象，如图，a 1,0或 f 7 1,f 5 1,1 1解得 5v av 9 或7 0,贝 y f （0） f （1） =- 2 v 0,且函数 f （x） = x +2x 1的图象是连续曲线，所以 f（x）在区间（0,1）内有零点.3函数f（x） = In x + 2x 6的零点所在的大致区间是 （ ）A. （0,1）C. （2,3）T y = In x与y = 2x 6在（0,+）上都是增函数, f （x） = In x + 2x 6 在（0 ,+）上是
6、增函数.又 f =4, f （2） = In 2 2v In e 2v0, f（3） = In 3 0.零点在区间（2,3）上，故选C.=e.因此函数f（x）共有2个零点.函数f（x）的图象如图所示,由图象知函数f（x）共有2个零点.f （x）在0,2 n 上的零点个数为5 . （xx届郑州质检）已知函数f （x） = x cosx，则 （ ）B. 2A. 1作出g（x） = 2 x与h（x） = cosx的图象如图所示，可以看到其在0,2 n 上的交点个数为3，所以函数f（x）在0,2 n 上的零点个数为 3，故选C.6. （xx 届天津耀平质检）已知函数 f （x） = 2x + log
7、2x , g（x） = 2x log 次 + 1 , h（x）=2x log 2x 1的零点分别为a, b, c,贝U a, b, c的大小关系为（ ）A. abc B. caD. bacC. c x。，则f （a）满足（ ）A. f （a） 0 B. f（a） v0C. f （a） 0 D. f（a） x + 1 x.又函数y = 2x的图象与y = log 2x的图象关于直线 y=x对称，所以2xxlog 2x，从而f （x） 0.故若a 1,有 f （a） 0;若 0v a 1,因为当 0vx 0, f 2 = 2 2 v 0,所以 xo 是 f（x）唯一的零点，且 0v xov 1，所
8、以 f（a） 故选A.1 函数y= x3与y= 2 x2的图象的交点为（a, b），则a所在区间为（ ）B. （1,2）D. （3,4）在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示.故选B.9.（xx届唐山市五校联考摸底考试 ）奇函数f（x），偶函数g（x）图象如图 ,（2）所示, 函数f g（x） ，g f （x）的零点个数分别为 m n，贝U m+ n=（ ）A. 3 B. 7C. 10 D. 14图 1 图 2由图可知f （ 1） = 0, f（0） = 0，而当g（ x） = 1时，有两个解；g（x） = - 1时，有 两个解；g（x） = 0时，有3个解， m= 7,同理n= 3，二 耐
9、n=10,故选C.2, x10.若 f （0） = 2, f（ 1） = 1，则函数 g（x）b= 4,c= 2.已知函数f（x） = 2x + bx+ c, x该方程等价于2 + x = 0或x w 0,x 4x 2+ x= 0,解得x = 2，解得x= 1或x= 2, 因此，函数g（x） = f （x） + x的零点个数为3.log 2 x+ 1 , x 11.已知函数f（x） = 2 若函数g（x） = f（x） m有3个零点，则x 2x, x a的取值范围是1作出直线l : y = a x，向左平移直线l ,观察可得函数y = f（x）的图象与直线l : y=- x+ a的图象有两个交
10、点，即方程f （x） = x+ a有且只有两个不相等的实数根，即有av 1，故选C.2. （xx届江西赣州十四县（市）期中联考）方程log 2（a 2x） = 2+ x有解，则a的最小值 为（）A. 2 B.-C. 1 D.由方程log（a 2） = 2 + x有解得a=小+ 224 = 1, a的最小值为1,故选C.3 . （xx届山东实验中学模拟）已知定义在 R上的偶函数f （x）满足f（4 x） = f （x），且xn x1 + cos-, 1 v x w 3, （ 1,3时，f （x） = 2 贝U g（x） = f（x） lg| x| 的零点个数是x， 1 v x0）的图象，如图所示
11、，-1O-1/I 2 M 5 6 7 S 9 IQxy= lg x在（0,+s）上单调递增，当 x= 10时，lg 10 = 1,当 x 10 时，y= lg x 与 y = f （x）无交点.由图象知，在第一个周期x （0,4上有3个交点，第二个周期x （4,8上有4个交点， 第三个周期x （8,12上有2个交点，在（12 ,+ ）上没有交点，故在（0,+）上有9个 交点，由于g（x）也是偶函数，所以零点个数一共有 18个，故选C.2 b 24.若方程x + ax+ 2b = 0的一个根在（0,1）内，另一个根在（1,2）内，贝U 的取值范a 1围是 .2 2令f（x） = x + ax+ 2b,v方程x + ax + 2b = 0的一个根在（0,1）内，另一个根在f 0 （1,2）内， f 1 V 0,f 2 ba + 2 bv 1, a + b 2.知4v斗V 1.4 a 14，1
