1、光线碰到拍摄对象，反射正反射光或漫反射光，这就控制了色彩、物体间相互作用的反射、折射、焦散等光效，最后演绎了现实的自然光。所以在渲染的时候，为了实现真实的场景效果，就要在渲染器中指定全局光照，全局光照有多种实现方法，例如辐射度、光线追踪、环境光遮蔽（ambient occlusion）、光子贴图、Light Probe等1。当光从光源被发射出来后，碰到障碍物就反射和折射，经过无数次的反射和折射，物体表面和角落都会有光感，像真实的自然光。全局光照占内存是很厉害的。它属于间接照明，缩写为GI，全名为Global Illumination（全局光照）11986 年，ajiya 首次将蒙特卡罗方法应用
2、到全局光照领域，提出以建立从视点到光源的随机游动链为基础的蒙特卡罗光径跟踪算法来逐像素地生成图像。须注意的是，蒙特卡罗光径跟踪属于蒙特卡罗全局光照方法，如目前应用广泛的Phtoton Mapping 算法，生成图像的基本框架。蒙特卡罗光径跟踪的核心环节在于抽样穿过像素的光径样本，像素值即为所有光径样本光照值的均值。光径的建立过程是：在像素区域内随机地抽样一个以视点出发产生一条射线穿过射进场景，计算该光线与第一个物体的交点1y ，以1y 为起点、根据1y 所在物体表面的散射特性随机产生一个方向而形成一条射线，再求出另一个交点2y ，上述过程反复进行，在任一交点处，光径均可以一定的概率而终止。整个
3、光径的光照值按照蒙特卡罗积分可以得到。2007年中国天津大学徐庆老师提出了一种基于基于信息熵的蒙特卡罗全局光照的自适应抽样算法，在真实感图形生成领域里，2蒙特卡罗方法是计算整体光照问题的极佳选择。但是，在用基于蒙特卡罗的全局光照算法生成的图像中，当没有足够多的采样量的时候，存在大量的噪声。自适应抽样方法是减少这种噪声的一种很好的方法。该文提出了一种新的基于信息熵的自适应抽样算法。实验结果表明，该方法的效果优于香农信息熵等经典方法。2来源1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛
4、方法。它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算呢?蒙特卡洛（Monte Carlo）方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积与正方形的面积之比便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积
5、和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。就数学特性而言 ,蒙特卡罗方法的发展可以追溯到 18 世纪著名的蒲丰问题. 1777年 ,法国科学家蒲丰（Buffon）提出用投针试验计算圆周率值的问题. 这里我们用蒲丰问题来初步说明蒙特卡罗方法的基本原理和解决问题的基本手续.蒲丰问题是这样一个古典概率问题:在平面上有彼此相距为 2 a 的平行线 ,向此平面任意投一长度为 2 l 的针 ,假定 l =f（x）max，很简单的，你可以求出 y=c，x=a，x=b及 x轴围成的矩形面积，然后利用随
6、机产生大量在这个矩形范围之内的点，统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目，记为：dotUpCount，dotDownCount，然后所要求的面积可以近似为 dotDownCount所占比例*矩形面积。5问题描述在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi。单位圆的1/4面积是一个扇形8，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，从而得到Pi的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内9。将
7、落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。P落在扇形内的充要条件是x2+y2=1。6程序描述/*/*利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PI9VC+6.0ZZH*/#includecmathctime#define COUNT 500000 /循环取样次数using namespace std;bool InCircle（double x,double y）/是否在1/4圆范围之内.if（x*x+y*y）=1）return true;return false;void main（）double x,y;int num=0;int i;srand（unsigned）time（NULL）
8、;for（i=0;iCOUNT;i+）x=rand（）*1.0/RAND_MAX;y=rand（）*1.0/RAND_MAX;if（InCircle（x,y） num+;coutPI:（num*4.0）/COUNTendl;结果：测试5次的结果显示：3.13958，3.14041，3.13729，3.13859，3.141861matlab 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PIfunction y = metekaro（nums）%蒙特卡罗算法的简单模拟，输入nums对绝对值x,y都小于1的数（x,y），通过落在圆内的点数来求pi% 产生nums对坐标数据（x,y）D=unifrnd（-1,1,n
9、ums,2）;% 落在圆中的点数inCircle = 0;% 获取行数,也即nums的值rows = size（D,1）;% 对每一对数据进行检测for i = 1:rows% 如果落在圆内，圆内的点数+1，落在正方形内的点数就为nums的数值if （D（i,1）2 + D（i,2）2） metekaro（1000）;3.088 metekaro（100000）;3.1409 metekaro（10000000）;3.1413python 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PI11import randomimport timerandom.seed（）nums=100000i=range（1,nu
10、ms）s=0print numsprint time.strftime（Str:%Y-%m-%d %H:%M:%S,time.localtime（time.time（）for x in i:a1=random.random（）a2=random.random（）if （a1*a1+a2*a2）1:s=s+1print 1.0*s/nums*4End:运行结果：3.142487蒙特卡罗方法的解题步骤和特点在用蒙特卡罗方法解算问题时12 ,一般需要这样几个过程:构造或描述概率过程 ,对于本身就具有随机性质的问题 ,如粒子输运问题 ,主要是正确地描述和模拟这个概率过程.对于本来不是随机性质的确定性问
11、题 ,比如计算定积分、解线性方程组、偏微分方程边值问题等 ,要用求蒙特卡罗方法求解 ,就必须事先构造一个人为的概率过程 ,它的某些参量正好是所要求问题的解. 即要将不具有随机性质的问题 ,转化为随机性质的问题. 这构成了蒙特卡罗方法研究与应用上的重要问题之一.然后建立各种估计量 ,使其期望值是所要求解问题的解. 最后根据所构造的概率模型编制计算程序并进行计算 ,获得计算结果.与其他的数值计算方法相比 ,蒙特卡罗方法有这样几个优点: （1） 收敛速度与问题维数无关 ,换句话说 ,要达到同一精度 ,用蒙特卡罗方法选取的点数与维数无关;计算时间仅与维数成比例. 但一般数值方法 ,比如在计算多重积分时
12、 ,达到同样的误差 ,点数与维数的幂次成比例 ,即计算量要随维数的幂次方而增加. 这一特性 ,决定了对多维问题的适用性. （2） 受问题的条件限制的影响小.（3）程序结构简单 ,在电子计算机上实现蒙特卡罗计算时 ,程序结构清晰简单 ,便于编制和调试. （4） 对于模拟象粒子输运等物理问题具有其他数值计算方法不能替代的作用. 蒙特卡罗方法的弱点是收敛速度慢 ,误差大的概率性质. 这一情况在解粒子输运问题中仍然存在. 除此之外 ,经验证明 ,只有当系统的大小与粒子的平均自由程可以相比较时 ,一般在10 个平均自由程左右 ,这方法算出的结果较为满意. 而对于大系统深穿透问题 ,算出的结果往往偏低.
13、对于大系统 ,其他数值方法往往很适应 ,能算出较好的结果.因此 ,已有人将数值方法与蒙特卡罗方法联合起来使用 ,克服这种局限性13 ,取得了一定的效果.随着计算机技术的飞速发展 ,蒙特卡罗方法以其独特的优点广泛应用于计算及关照研究领域 ,对蒙特卡罗方法的推广必将使其对物理学及光学学科的发展发挥更大的作用.8发展及我的想法基于徐老师提出的一种新的基于信息熵的自适应抽样方法。实验结果表明，用本文方法生成的图像在 RMS 的减小上有很大的提高，生成的图像的效果好于香农信息熵的和其他一些经典方法的效果。本文方法实现简单，对复杂场景的适用性同样很强。下一步将进一步研究更加高效的自适应抽样方法，现在蒙特卡
14、罗算法用于光照方面的研究依然很少，我觉得在处理图像方面，尤其光照方面，我们应该继续研究，在此基础上加入具有限制条件的抽样方法。通过此次课程学习及文献查找，我对计算机图形学有了更进一步的学习，可是自己掌握的远远不够，我应该继续深入学习，争取在这个领域有所发展。参 考 文 献1 Pohlmann K G. 数字音频原理与应用M. 北京: 电子工业出版社,2002.2 Wolf W, Ozer B, Lv T. Smart Cameras as Embedded SystemsJ.Computer, 2002, 35（9）.3 Bram M, Dob A, Maier A, et al. Distr
15、ibuted Embedded SmartCameras for Surveillance ApplicationJ. Computer, 2006, 39（2）.4 TMS320C6711 DatasheetZ. （2002-08）. .5 ISO/IEC IS111723-1992 Coding of Moving Pictures andAssociated Audio for Digital Storage Media at Up to About 1.5 Mbit/sPart 3 AudioS. 1992.6 李力利. 基于定点 DSP 的 MP3 间频编码算法研究及实现J. 电子技
16、术应用, 2005, 31（4）.7 赵知劲. 一种计算 MDCT 的快速算法J. 现代雷达, 1997, 19（5）.8 窦维蓓, 刘若珩, 王建昕. 基于 DSP 的 IMDCT 快速算法J. 清华大学学报, 2000, 40（3）.9 斯纳德. 高级 TCP/IP 编程M. 北京: 中国电力出版社, 2001.10 裴鹿成 ,张孝泽. 蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用. 北京:科学出版社 ,1980.11方再根. 计算机模拟和蒙特卡罗方法论. 北京:北京工业学院出版社 ,1988.12 陈俊英. H2/ CH4系统 EACVD 动力学过程研究. 河北大学硕士学位论文 ,2000.13 张玉红. H2/ C2H2系统电子助进热丝化学气相沉积动力学过程研究. 河北大学硕士学位论文 ,2001.
