1、上海市曹杨二中高三摸底考试数学试题2018 届高三数学摸底测试题（2017.8.29）一、填空题（1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.若集合 A = -1,0,1,2,3， B = x 3 x1 ，则 A B = C 22.求值： lim n = n n + 13.在二项式 2x2 -10 1 的展开式中，常数项为 x 4.已知函数 y = f (x) 的反函数为 y = f -1 (x) ，若 y = f (x) 的图像过点 (1,2) ，则 y = f -1 (x +1)+1图像恒过点 5.已知，为的共轭复数，若（其中i 是虚数单位），则 6.已知等差数列an
2、的前 n 项为 Sn ，若 a1 = 3, S10 = 3S5 ，则 an = 7.方程 cos 2x - sin x = 0 在 0, 的解为 x - y + 1 08.已知点 P(x, y)满足 x + y - 3 0 ，O 为坐标原点，则 OP 的最大值为 x 29.已知 P 为抛物线 y 2 = 4x 上一点，若点 P 到直线 y = x 的距离为 42 ，则 P 点坐标为 10.若向量 d = (x -1, y) 是直线 2x + y - 3 = 0 的一个方向向量，则9x + 3y 的最小值是 11.从 0,1,2,3,4,5 中选出 3 个数码，构成不含重复数字的三位数，其中能被
3、 5 整除的有 个。 12.已知函数，设 a b 0 ，若 f (a) = f (b) ，则 bf (a) 的取值范围是 二、选择题（每题 5 分，共 20 分）13.使得 x(y - 2) = 0 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. x + y - 2 = 0 B. x2 + (y - 2)2 = 0 C. x2 + y 2 = 1 D. x = 0 或 y = 214.有 8 个半径为 的球，它们的体积之和为V1 ，表面积之和为 S1 ；另一个半径为 a 的球，其体积为V2 ，表面积为 S2 ，则（ ）A. V1 V2 且 S1 S2B.V1 V2 且 S1 S2D.V1 = V2 且
4、 S1 = S215.在锐角 ABC 中，角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ，若 a = 1 且 B = 2 A ，则b 的取值范围是（ ）A. ( 2, 3 )B. (1, 3 )C. (2,2)D. (0,2)16.若将函数 f (x) = sin 2x 的图像向右平移( 0)个单位后得到函数 y = g(x) 的图像，对满足 f (x1 )- g(x2 ) = 2 的任意 x1 , x2 ，有的最小值为，则 = （ ）A. B. C. D. 三、解答题（共 76 分）17.（14 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，且 PA 平面 ABC
5、D ，又已知 BC / AD, AB BC ， AB = AP = 1，AD = 3，ADC = 45 （1）求异面直线 PB 与CD 所成角的大小；（2）求四棱锥 P - ABCD 的体积。18.（14 分）已知定义域为 R 的函数是奇函数。（1）求 a 的值，并判断 f (x) 在 R 上的单调性；（2）若对任意的t R ，不等式 f (t 2 - 2t )+ f (2t 2 - k ) b 0) 的长轴长为 4，且短轴的两个端点与右焦点a2 b2是一个等边三角形的三个顶点，O 为坐标原点。（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆的右焦点 F 作直线l ，与椭圆相交于 A, B 两点，求 OA
6、B 面积的最大值，并求 此时直线l 的方程。320.（16 分）已知数列an 的首项 a1 -5，且 an+1 = 2an -3n 5, n N *（1）证明：是等比数列； （2）若 a1 = ，an 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在， 请说明理由；（3）若an 是递减数列，求 a1 的取值范围。 21.（ 18 分 ） 我 们 把 定 义 在 R 上 ， 且 满 足f (x + T ) = af (x) （ 其 中 常 数 a,T 满足 a 1, a 0,T 0 ）的函数叫做似周期函数。（1）若某个似周期函数 y = f (x) 满足T = 1 且图像关于直线 x
7、= 1 对称，求证：函数 f (x) 是 偶函数；（2）当T = 1，a = 2 时，某个似周期函数在 0 x 0 且当 0 x T 时， f (x) = 2x +1，试研究似周期函数 y = f (x) 在 区间 (0,+)上是否可能是单调函数？若可能，求出 a 的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案1.1, 2 2. 3.180 4. (1, 2)5. -i或0 6. an= n+ 27.或8. 9.(-4, ?4)或(16, 8)?10. 6 11. 36 12. ? 13.B；14.C；15.B；16.C17.（1） （2）18.（1） a =1 ，单调递减；（2）19.（1）；（2），当且仅当时取最大20.（1）略；（2）当 n = 4 时，存在连续三项 a4 ， a5 ， a6 成等差数列；（3） a1 21.（1）略；（2） f (x) = 2n (x -n)(n+1- x) ；（3） a 2T +1
