四川理工学院2014级研究生有限元分析复习题参考答案Word文件下载.doc

1、二、计算题（80分）1、对于无体力的平面应力问题，如果一组连续的位移函数、可作为问题的解，试证明该位移函数必须满足 。其中， ，m 为泊松比。（20分）Pxp/4y2Ph2、建筑在水下的墙体受水压、集中力和集中力偶作用，如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为g 。设应力函数为。试求墙体的应力分量。3、 已知一弹性力学问题的位移解为： ；式中a为已知常数。试求应变分量，并指出它们能否满足变形协调条件（即相容方程）。4、设如图所示三角形悬臂梁，只受自重作用，梁材料的容重为。若采用纯三次多项式：作应力函数，式中A、B、C、D为待定常数。试求此悬臂梁的应力解。5、矩形截面柱体承受偏心载荷作用

2、，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为j =Ay3+By2试求应力分量。设O点不动，且其任意微线元不转动，求轴线的挠曲线方程。lh/4h/21O6 矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计体力）。qh7、如下图所示：为一由二杆组成的结构（二杆分别沿X、Y方向）结构参数：，。试写出下列FEM分析（1） 写出各单元的刚度矩阵；（2） 写出总刚度矩阵；（3） 求出节点2的位移、；（4） 求各单元应力。 2.3.4.5.（类似）6.（不全）4.如图所示三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为，试用纯三次的应力函数求解。arg解：纯三次的应力函数为相应的应力分量表达式为,

3、, 这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。现在来考察，如果适当选择各个系数，是否能满足应力边界条件。上边，没有水平面力，所以有对上端面的任意x值都应成立，可见同时，该边界上没有竖直面力，所以有因此，应力分量可以简化为，斜面，没有面力，所以有由第一个方程，得对斜面的任意x值都应成立，这就要求由第二个方程，得（1分）由此解得（1分），从而应力分量为, , 设三角形悬臂梁的长为l，高为h，则。根据力的平衡，固定端对梁的约束反力沿x方向的分量为0，沿y方向的分量为。因此，所求在这部分边界上合成的主矢应为零，应当合成为反力。可见，所求应力分量满足梁固定端的边界条件。6.如图所示的矩形截面的长坚柱，

4、密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。b 解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。由此可知 将上式对y积分两次，可得如下应力函数表达式 将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得这是y的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的y值都应该满足它），可见它的系数和自由项都应该等于零，即， 这两个方程要求代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得对应应力分量为 以上常数可以根据边界条件确定。左边，沿y方向无面力，所以有右边，沿y方向的面力为q，所以有上边，没有水平面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即将的表达式代入，并考虑到C=0，则有而自然满足。又由于在这部分边界上没有垂直面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即， 将的表达式代入，则有由此可得，应力分量为虽然上述结果并不严格满足上端面处（y=0）的边界条件，但按照圣维南原理，在稍远离y=0处这一结果应是适用的。13