1、人教版高一数学必修1集合教案 高一数学 导学案 设计人 主任签字 第一章 集合与函数概念 11集合（第一课时） 教学过程： 读一读 课本第2页 问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么? 1、1-20以内的所有素数(质数) 2、我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5、所有正方形 6、到直线l的距离等于定长d的所有点 27、方程x+3x-2=0的所有实数根 8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生 总结： 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总
2、体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c，或数字、式子等表示。 例如A=1,3,a,c,a+b 3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； 若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；（0、1 、2） *正整数集，记作N或N；N内排除0的数集. +整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 做一做 1、A表示“120以内的所有素数”组成的集合是 则有3 A，4
3、A， 或） 7 A，9 A，13 A，15 A 填（ 或） 2、 A=2，4，8，16，则4 A，8 A，32 A. 填（ 3用“”或“”符号填空： 2 8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R 第- 1 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 (6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A 22（7） 若A=x|x=x则-1 A 。 （8）若B=x+x-6=0，则3 B 6.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，
4、印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 2 如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。. 比如：构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则A=B即 是集合相等。 考一考 考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？ 身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ） 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） 细长的矩形的全体（
5、 ） 2比2大的几个数 （ ） 的近似值的全体（ ） 所有的小正数 （ ） 所有的数学难题（ ） 3 给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( ) A4个 B3个 C2个 D1个 第- 2 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 下面有四个命题: 若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2 2集合N中最小元素是1 x+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ）A4个 B3个 C2个 D 1个 255aaa 由实数-a, a, , -为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么? 2求集合2a,a+a中a应满足的条件? 1 aa A AA（6）已知集合
6、的元素全为实数，且满足：若，则。 1 aa 3A(1)若，求出中其它所有元素； a AAA(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？ (3)根据(1)(2)，你能得出什么结论 第一章 集合与函数概念 11集合（第二课时） 学习目标： 1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法 2、会用适当的方法表示集合 3、能将集合分类 读一读： 列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫2322列举法。如：A=1，2，3，4，5，B=x，3x+2，5y-x，x+y，； 说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开； 第- 3 -页 高一数学 导
7、学案 设计人 主任签字 2、一般不必考虑元素之间的顺序； 3、集合中的元素可以为数，点，代数式等； 4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。 5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能 1,2,3,4,5,.用省略号，象自然数集用列举法表示为 练一练 用列举法表示下列集合： (1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所
8、有自然数组成的集合； 2x x(5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。 读一读： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 x Ap(x)一般格式： 2如：x|x-32，(x,y)|y=x+1，x|直角三角形，； 22说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x+3x+2与 y|y= x+3x+2是不 同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。 辨析：这里
9、的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意： 、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ 、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真， 4x 5而不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y= 练一练 用描述法表示下列集合： 2(1) 由适合x-x-20的所有解组成的集合; 第- 2 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 (2) 到定点距离等于定长的点的集合; 2x 2 0(3) 方程的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明
10、：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 读一读： 3、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 3,9,27 表示3，9，27 A 表示任意一个集合A 练一练 问：50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正 确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 读一读： 4、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 2 3.
11、 xRx+1=0 由此可以得到 有限集:含有有限个元素的集合 集合的分类 无限集:含有无限个元素的集合 空集:不含有任何元素的集合 (empty set) 更上一层楼 用适当的方法表示集合： 1. 大于0的所有奇数 42集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。 x 3 23.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 4、设集合S=A，A，A，A，在S上定义运算为：AA=A，其中k为i+j被4除0123ijk 的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A=A的x(xS)的个数为 20 A 1,2B 0,2A B zz xy,x A,y BA B 5
12、、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 第- 3 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 6、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 7、判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数 测一测 3 .给出下列四个关系式：R；Q；0N；0其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 x y 3 .方程组 的解组成的集合是( ) x y 1 A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1） 3.把集合-3x3,xN用列举法
13、表示，正确的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3 4.下列说法正确的是( ) 6A.0是空集 B. xQZ是有限集 x2C.xQx+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合 5.设集合A，a,b,B=a,a,ab,且A=B，求实数a，b. 第一章 集合与函数概念 11集合（第三课时） 学习目标： 1、牢记集合的概念 2、会用集合的三种表示 3、根据集合元素的特征解题 写一写 填空 ， 1、以实数a，2-a4为元素组成一个集合A，A中含有个元素，则的a值为 . 8 2、集合M=yZy=,xZ,用列举法表示是M 。 3
14、 x 2 3、已知集合A2a,a-a，则a的取值范围是 2aA x|ax 3x 2 0 4、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 a 若至少有一个元素，则的取值范围 。 选择 第- 4 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 1、下列命题正确的个数为（ ） （1）R=实数集 R=全体实数集 2 （2）方程（x-1）（x-2）=0的解集为1，2，1 y-1 （3）方程（x-3）+| z-2|=0的解集为3，1，2 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 0个 解答 元素与集合的关系 ， 1、已知集合Aa+2（a+1)，a+3a+3若1A,求实数a的值。 元素的特征 6 2、已知集合M=xNZ,求
15、M 1 x6是整数 点拔： 要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数 x，满足 1 x 6ZxN,求C 已知集合C= 1 x6 点拔：集合C是的元素是整数，满足条件是xN 1 x 2 3、设Axx+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。 第- 5 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 32x-11x+30xa,2b-1,a+2b= 4、已知集合AB=x0,若A=B，求a,b的值。 2 xax 3x 2 0,a R. 5、已知集合A= a (1)若A是空集，求的取值范围； a (2)若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； a (3)若A中至多只有一个元素，求的取值范围
16、。 4、 集合与函数概念第一章 1.1.2 集合间的基本关系（第一课时） 学习目标： 1、记住子集、集合相等、真子集的概念 2、能写出一个集合的子集和真子集 第- 6 -页 高一数学 导学案 设计人 主任签字 3、会根据子集和真子集含义解题 读一读 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： A 1,2,3B 1,2,3,4,5 （1），；（ ） C 北京一中高一一班全体女生D 北京一中高一一班全体学生（2），； （ ) E x|x是两条边相等的三角形F xx是等腰三角形（3）， （ ） 观察总结可得：集合和集合的关系是（包含 不包含 记一记 子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元
17、素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 A B(或B A) 记作： 读作：A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： A A B表示： B A 1,2,3求（1）的子集分别为 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B A B且B AA B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。 x B,且x AA B真子集定义：若集合且AB，但存在元素，则称集合A是
18、集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空： 00 ； 0 ； ； 5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； A BB CA C 对于集合A，B，C，如果，且，那么。 练一练： 填空： 2 2 N； N； A; 2 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN，则 A B； A C； 2 C； 2 C 强调说明： 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 nn结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为2-1个， 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 做一做： 【题型】集合的子集问题 第- 7 -页
