1、八年级数学上册第一章导学案新苏科版八年级数学上册第一章导学案（2013新苏科版）课题:1.3三角形全等条件1课型：新授课学习目标:1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。一、预习导航从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？两边一角两边和它的夹角两边和其中一边的对角两角一边两角和夹边两角和其中一角的对边边边边角角角做一做：第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全
2、等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。二、小组合作探究：按条件画三角形1画MAN=500，2在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm3连接BC，剪下所画的ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？如果能够重合，由此你可以得到什么结论？结论：图形表示：数学符合语言：如图，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？.如图：在ABE和ACF中，AB=AC,BF=CE.求证：、ABEACF、AF=AE、BE=CF.三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1、分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。（
3、1）AC=EDBAC=40FED=40AB=EF（2）AD=CBDAC=BCA=90五、作业：小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？课题:1.3探索三角形全等的条件（2）课型：新授课学习目标:通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题学习重点：探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题一、预习导航问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分
4、已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由（2）画出模具的图形（3）结论：问题2：观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。二、小组合作探究：1.OP是MON的平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别是A、B.AOC与BOC全等吗？为什么？探究：如果改变点C在O上的位置，那么.AOC与BOC仍然全等吗？你发现什么结论？结论：2、如
5、图，B=E，ACB=DFE，BF=CE。ABCDEF吗？为什么？三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1、已知，如图3，12，CD，AD=EC，ABDEBC吗？为什么？2、已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，ABCD。试说明：ABECDF1、如图5，已知AD、BE是ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。2、已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AOE=COF，试说明OE=OF。课题:1.3探索全等三角形的条件课型：新授课学习目标:1、探索“边边边
6、”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。学习重点：“边边边”条件的探索及应用；一、预习导航小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?每一位学生按下列步骤作图1.画线段AB=4cm.2.分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.3.连接AC、BC作图区域归纳三角形全等的条件：思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也
7、具备稳定性？二、小组合作探究：1.已知:如图11.3-1-1，AB=AC，BD=CD，ABD与ACD全等吗？为什么？2如图，已知ABAE，ACAD，BCDE，试说明CAEDAB3如图，点A、F、C、D在一直线上，ABDE，AFCD，BCEF请说明：（1）ABCDEF；（2）CBFFEC（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D502.如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（）A，B，C，D，五、作业：1如图，在ABC与AED中，AB=AE，AC=AD，请补
8、充一个已知条件：_(写一个即可)，使ABCAED.试说明理由.2.如图，AD、A/D/分别是ABC与A/B/C/中BC、B/C/边上的高，且ABA/B/，ADA/D/若使ABCA/B/C/，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.课题:1.3三角形全等条件4课型：新授课学习目标:1、角平分线的尺规作图2、“sss公理”的灵活应用学习重点：角平分线的尺规作图一、预习导航课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明
9、这样画叫平分线的道理。二、小组合作探究：画已知角的平分线画法图形1以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2分别以D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C。3画射线OC，OC就是AOB的角平分线思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明AOC=BOC？在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=EAD试说明：CE=BD2已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=23同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是150m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射
10、下的影子AC、AC一样长，你能说明其中的道理吗?五、作业：1.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,EAC和FDB全等吗？为什么？(1)至少添加哪些条件，可使ABC和DEF全等？为什么？(2)若ABC和DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？课题:1.3探索三角形全等的条件课型：新授课学习目标:理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；学习重点：理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等一、预习导航1直角三角形是特殊的三角形，可记Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？2如图1，AD是ABC的边B
11、C上的高，再加一个条件，就可以根据“HL”得到ABDACD。3如图2，ACAB，DFDE，AC=DF，再加一个条件，就可以根据“HL”得到ABCDEF。4如图3，ABBC，AC=BD，当CD与BC互相，就可以根据“HL”得到ABCDCB。二、小组合作探究：按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形画法图形4画角PCQ=90.5在射线CP上取CB=3cm.6以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.7连接AB.各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？结论：1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，RtABC与RtBAD全等吗？为什么？2.如图，已知ACBBD90，若要使ACBB
12、DA，还需要什么条件？把它们分别写出来。三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（）2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（）3、一锐角与斜边对应相等；（）4、两直角边对应相等；（）5、两边分别相等；（）6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。（）二、证明说理1已知，如图：D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF。AED与AFD全等吗？为什么？AD平分BAC吗？为什么？2已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，AFB=CED=
13、90，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。五、作业：1已知：如图，ABBC，DCBC，B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。课题:小结与思考课型：新授课学习目标:通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；学习重点：一、预习导航1.全等三角形的定义：.2全等三角形的性质：.3一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.4三角形全等
14、的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.6三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？二、小组合作探究：1.已知：如图11-10，在ABC中分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG试说明：CEBG；CEBG；分别以AB、AC为边向形外作正三角形ABD、ACE试说明：CDBE；求CD和BE所成的锐角的度数2如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由三、自我总结，提出质疑：四、
15、巩固拓展：1.如图，ACBD，CABDBA，试说明：BCAD变式1：如图，ACBD，BCAD，试说明：CABDBA变式2：如图，AC=BD，C=D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD五、作业：1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.说明：A=D2.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，说明：BC=DE课题:小结与思考课型：新授课学习目标:通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；学习重点：一、预习导航1已知，如图，ADAC，
16、BDBC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形（第1题图）（第2题图）（第3题图）2如图，ABCADE，则，AB，E若BAE120，BAD40，则BAC3把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB5厘米，则槽宽为米二、小组合作探究：1如图，BECF，ABDE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE（）（A）BCEF（B）AD（C）ACDF（D）ACDF（第4题图）2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点(）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知3下列结论正确的是（）（A）有两个锐角
17、相等的两个直角三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等（D）两个等边三角形全等.4如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形5七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：（）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BCCD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.（图1）（图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（）是否可行？请说明理由。（2）方案（）是否可行？请说明理由。（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是；若仅满足ABDBDE90，方案（）是否成立？6如图，已知ABAC，ADAE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明理由7如图，在ABC中，ACBC，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与中类似的结论吗？
