1、初中数学教学设计优秀案例二定义与命题教学设计一、教材分析1教材的地位和作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。2学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要
2、考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。二、教学目标知识技能目标：了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果,那么”的形式。过程与方法目标：学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。情感、态度与价值观目标：通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点1教学
3、重点：命题的概念。2教学难点：命题的结构认识和改写。四、教法与教具选择1教学方法：启发式教学。2教具选择：多媒体、其他教具。五、教学过程教学环节教学程序师生互动设计意图创设情境“硬广告”的问题引导学生参与课堂交流使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义。新课定义1定义的含义一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义。2对定义的强化巩固（1）举出几个数学中的定义；（2）举出其他学科名称的定义。3如何定义观察下列多项式的特征给以名称,并作出定义：x22x1 2x2+3x+1x22xy+2y2 4a24ab+b24定义的价值例
4、题：校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣。问题1：按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？ 问题2：如何判断（验证）垂直？强调定义的功能。学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等。师生交流，老师引导，强调“次、项”。与学生交流，教师归纳。教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展。从定义出发来判断,解决问题既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡。从定义出发思考问题的解决。命题引例：比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物。（2）若a2=4,求a的值。（3）
5、若a2=b2,则a=b。（4）a,b两条直线平行吗？（5）对顶角相等。（6）画一个角等于已知角。（7）邻补角是互补的。1命题含义一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题。练习：（1）三条边对应相等的两个三角形全等。 （2）在同一个三角形中，等角对等边。 （3）对顶角相等。2命题的深入认识问题：命题为什么可以判断对错？对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳：（1）语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题。（2）命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）。3命题的结构特征例题：三条边对应相等的两个三角形全等。从命题的逻辑关系来理解：是已知“三条边对应相等”这个条件,得
6、到“这两个三角形全等”这个结论。为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。练习：找出命题的题设和结论：在同一个三角形中，等角对等边。4命题的改写问题：写出命题“对顶角相等”的题设和结论。分析：（1）题设为：对顶角,结论为：相等这样妥当吗？（2）从题设和结论的定义入手思考：题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。（3）为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果,那么”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论得出：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。例题：把命题改写成“如果那么”的形式。（1）三
7、条边对应相等的两个三角形全等。（2）在同一个三角形中,等角对等边。（3）对顶角相等。练习1：课内练习3练习2：课内练习4。（你能写出2个数学中的命题,并写成“如果那么”的形式）学生自主完成。归纳命题的核心功能。导学生对命题的结构进行分析。强调对命题条件和结论的分析。强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？学生讨论,自主发言学生自主活动突出语句的判断功能。针对学生在命题理解上的误区,强化认识。学生感受命题中条件和结论的存在。使学生心中的命题结构化。为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫。准确的找到题设和结论关键之处在于：找准命题的已知条件和结论。体现定义的价值强调引入“如果那
8、么”的原因和作用。强化认识强化对改写的认识和巩固。数学游戏（小结）数学游戏：三位数黑洞学生自主探索感受数学知识的形成过程。板书设计：略教学设计说明：定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程。根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下：关键是处理好“四个关系”一、定义与命题的关系定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,
9、教学上我们进行了适当的处理。从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值。使定义和命题的学习相辅相成。二、题设与结论的关系在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”。有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点。三、学生和老师的关系本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟。在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情
10、感基础问题。通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动。激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流。并在此情感基础上提高课堂教学的有效性。四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式。而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式。两者都是建立数学体系的基础。在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系。课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作观察发现科学定义-大胆猜想-执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的
11、科学态度和科学精神。定义与命题教学设计一、教学目标知识技能目标：1了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2了解命题的含义；3掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果，那么”的形式；4了解类比的思维方法。过程性目标：1经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；2经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。情感、态度与价值观目标：1在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性；2在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；3鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。二、教学重、
12、难点：1命题的含义，“命题”与“正确的命题（真命题）”的区分；2命题的结构，把命题改写成“如果，那么”的形式。三、教学方法与教学手段：发现探究、小组合作、主体性讲解。四、教学过程：（一）组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计意图：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明
13、确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）（二）探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能够清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如：（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。阅读材料：1选出下列图形中与众不同的一个。 （A） （B） （C） （D）选C，原因如下：共同点：都是三角形。不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。定义为：有一个角是直
14、角的三角形叫做直角三角形。填空作答：2选出下列式子中与众不同的一个。（A） （B） （C） （D）选（ ），原因如下：共同点：都是 。不同点： 。由此把 选项归为一类，叫做“ ”。定义为： 的 叫做 。3请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达
15、到讨论的目的。）（三）了解命题的含义并学会判断句子是否是命题定义作为判别标准，可以产生很多判断。如：“是方程”“正方形四边相等”等等。（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）（第二关：争分夺秒）抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：（1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。（3）两直线平行，同位角相等。 （4）动物是鸟。（5）是等边三角形吗？ （6）若，求的值。（7）若，则。发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做
16、命题。根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）（四）探究命题的结构两直线平行，同位角相等。问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？问题二：划分的两部分各自的作用如何？问题三：能不能给它们加上一组关联词语？通常写成“如果，那么”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“
17、那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？学生活动二：探索命题的结构1三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处（ABCABC ABAB ACAC BCBC）条件： 。结论： 。因此，可以改写为如果 ，那么 。（用文字叙述）2同角的余角相等。选择括号里面的内容填在条件和结论处（12 2390 1390）条件： 。结论： 。因此，可以改写为如果 ，那么 。（用文字叙述）（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“、”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到
18、符号语言在数学中体现的强大作用。）（第三关：幸运考场）朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果，那么”的形式。1正数大于零。2同旁内角互补，两直线平行。3线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。4一次函数的图象是一条直线。5有两个内角互余的三角形是直角三角形。6在同一个三角形中，等边对等角。学生活动三：准备八张卡片，分别写好（1）三边相等 （2）三边对应相等（3）两数相等 （4）两角相等（5）等边三角形 （6）全等三角形（7）对顶角 （8）两数的平方相等请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，
19、当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）归纳小结：比较以下几个句子。（1）是方程；（2）方程是；（3）方程是含有未知数的等式；（4）含有未知数的等式是方程。问题一：请找出哪句是在下定义？问题二：请找出哪些是命题？问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）布置作业必做题 P72 作业题 A组选做题 P72 作业题 B组
