1、北京市交通限行政策效果评析数学建模文档北京市交通限行政策效果评析 王 烁 黄赞志一、问题重述与分析1.1问题的重述北京的交通问题，一直以来都为人所诟病。生活在北京，都能感受到北京交通拥堵和环境的问题，无论是坐公交、出租车又或是自己开车，都会遇到交通堵塞，只要走到路上就会感受到北京空气污染的严重。北京在迈向现代化国际大都市的发展过程中，已经不可避免地遇到了交通问题所带来的阵痛。尽管拥有着国内最发达的交通设施和公交系统，北京在面对着全市机动车数量的井喷式发展所带来的挑战时，依然显得力不从心。为了能够改善奥运会期间北京的交通拥堵问题，2008年6月19日，北京市交管委发布奥运期间车辆单双号限行规定。
2、限行措施规定，从2008年7月1日0时起，至2008年9月20日24时，除部分特殊车辆外，外省市进京货运机动车、拖拉机、低速载货汽车、三轮汽车、摩托车及危险化学品（含剧毒化学品）运输车辆禁止在北京市行政区域内道路行驶，同时除了部分特殊车辆外，本市的机动车分单双号行驶。奥运会期间的单双号限行得到了广大市民的理解和支持，在一定程度上改变了北京人的出行方式，也在一定程度上缓解了奥运会期间北京的城市交通压力，为奥运会的成功举办奠定了坚实的基础，也为世界展示了新时期的北京。鉴于奥运会期间的成功经验，工作日高峰时段区域限行措施作为解决北京市交通拥堵问题的解决方法之一被保留了下来，在后奥运时期依旧发挥着自己
3、的作用。2009年4月5日，北京市交通委、北京市环保局联合召开“继续实施交通管理措施”新闻发布会。北京市交通委委员、新闻发言人王兆荣表示，为巩固北京奥运会交通和空气质量治理成果，在广泛民意调查的基础上，北京市决定在2009年4月10日后，继续实施交通停驶政策。本次停驶措施从今年4月11日持续到2010年4月10日。2010年4月11日起，北京市实施新一轮工作日高峰时段区域限行交通管理措施，实施时间为2010年4月11日至2012年4月10日。4月2日，北京市有关部门表示，除了维持现有限行措施，还将推出党政机关、企事业单位错峰上下班等一系列综合措施。具体限行措施如下：一、本市行政区域内的中央国家
4、机关，本市各级党政机关，中央和本市所属的社会团体、事业单位和国有企业的公务用车继续按车牌尾号每周停驶一天(0时至24时)，范围为本市行政区域内道路。 二、根据中华人民共和国道路交通安全法和北京市实施中华人民共和国大气污染防治法办法有关规定，自2010年4月11日至2012年4月10日，除上述第一条范围内的机动车外，本市其他机动车(含已办理长期市区通行证的外省、区、市进京机动车)继续实施按车牌尾号工作日高峰时段区域限行交通管理措施，限行时间为7时至20时，范围为五环路以内道路(不含五环路)。 三、根据上述第一、二条规定，按车牌尾号工作日高峰时段区域限行的机动车车牌尾号分为五组，每13周轮换一次限
5、行日，分别为： (一)自2010年4月11日至2010年7月10日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：1和6、2和7、3和8、4和9、5和0(含临时号牌，机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理，下同)； (二)自2010年7月11日至2010年10月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：5和0、1和6、2和7、3和8、4和9； (三)自2010年10月10日至2011年1月8日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：4和9、5和0、1和6、2和7、3和8； (四)自2011年1月9日至2011年4月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：3和8、4和9、5和0、1和6、2和
6、7。2011年4月10日至2012年4月10日期间，限行的机动车车牌尾号轮换办法另行提前公告。四、以下机动车不受上述措施限制：(一)警车、消防车、救护车、工程救险车；(二)公共电汽车、省际长途客运车辆及大型客车、出租汽车(不含租赁车辆)、小公共汽车、邮政专用车、持有市交通运输管理部门核发的旅游客车营运证件的车辆，经市公安交通管理部门核定的单位班车和学校校车；(三)车身喷涂统一标识并执行任务的行政执法车辆和清障专用车辆；(四)环卫、园林、道路养护的专项作业车辆，殡仪馆的殡葬车辆；(五)悬挂“使”字头号牌车辆及经批准临时入境的车辆。尾号限行确实起到了一定效果，也为公共交通的发展赢得了时间和空间，然
7、而其负面效应也有目共睹，越来越多的消费者家庭购买第二辆车，随着北京市机动车数量突破400万，限行的效果也在逐渐消失。本文将从数学建模的角度分析北京的尾号限行措施的效果，并由此展开探讨，尾号限行措施究竟该何去何从？1.2问题分析北京市的尾号限行措施不可避免地对经济，环境，民生以及社会各个阶层产生了不同程度的影响。在这里我们主要探讨限行措施在解决北京市交通拥堵问题和环境污染问题中发挥的作用和产生的效果。在探讨限行措施效果时，我们有两个亟待解决的问题：(1) 上路车辆数量与交通拥堵的关系如何？(2) 此限行措施在治理交通拥堵方面效果如何？解决上述2个问题的核心在于建立一个车辆路况时间模型。我们首先应
8、该了解交通拥堵的产生、过程和收场。北京的道路，主要是规划成辐射状，此设计虽然方便市区间的往来，但也导致上下班时，周围地区的车流全部往市中心移动在移动。此过程中，车辆流入速度大大增加（车辆进入主干道的速度），车辆流出速度（到达目的地视为流出）远远小于流入速度，最终就会产生拥堵现象。在拥堵过程中，拥堵路段车辆总数也会因车辆流入速度、车辆流出速度而随时间变化，人们的拥堵感受是拥堵车辆总数相对拥堵时间的积累，这也就是我们建模研究的核心。最终，车辆流入速度降低至正常通行水平，道路恢复到正常的流入流出水平，不再拥堵。从上述过程中我们可以看出，拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内
9、的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。为解决问题，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。由对实际生活的观察，我们总结出早高峰（7:00-9:30）和晚高峰(6:00-8:30)的情景是类似的，都是在主干道车辆流入速度逐渐加大，而车辆流出速度反由于交通管制等情况减少，从而主干道上的车辆大大增加，超出主干道的容纳限度后还会造成次主干道拥堵。从而，我们知道要建立车辆路况时间模型来描述交通拥堵程度，核心是描述拥堵时间及拥堵车辆数，即拥堵路段车辆数-时间关系图中拥堵时间内的积分，可以在一个拥堵高峰期间讨论以下问题：车辆流入的问题车辆流出的问题主干
10、道容量的问题二、基本假设与符号说明2.1基本假设1.每日拥堵的路段的位置、宽度和长度是确定的，并称为主干道，其形状主要为环形与辐射状。2.每日拥堵时间是相同的，早高峰与晚高峰时间长度相同，且车辆流动状况基本一致。3.考虑不受限制的车辆、违规上道车辆（违规上道的罚款是100元）、因限行等新买的车辆、北京汽车总量为470万辆，设拥堵时段上路量大约4.2667e+006，限行后约为3.4133e+006。4.忽略其他时段的流入流出车辆，即只考虑拥堵时间车辆流入流出，且二者总量相等，为拥堵时间汽车流动总量U。5.由于各单位上班（上学）时间设定相近，所以车辆流入速度呈抛物线趋势，且在平均上班时间t0时达
11、到最值Stop，并在te时变为0，抛物线系数为由上班（上学）时间、平常交通环境情况等决定的常数。6.由上述条件假设,从拥堵开始时车辆流出速度So会先增大（车流量增大导致），再减小趋于平稳（拥堵造成），再有小的波动，其情况复杂，但变化幅度不大，设其为常数out0。2.2符号说明符 号含 义符 号含 义U车辆流动总数C主干道承载车辆数Si车辆流入速度t0平均上班时间So车辆流出速度ts车辆流入开始时间Stop车辆流入速度峰值te车辆流入截止时间Si影响系数拥堵路段平均车速三、模型的建立与求解通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓
12、。下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。3.1拥堵指标分析由分析可知为我们所要求的拥堵指标，即我们主要关心C(t)的在ts-te(拥堵时段)这段时间内的变化。为了方便我们选取工作日中的7:00-9:30（共150分钟）来建模。由假设1、2、4、5有Si(t)=-(t-t0)2+Stop（0=t 2 t0）Si(t)=0（其他）由假设2、4有C(0)=0C(150)=0Si(0)= Si(2t0)=So(0)=0Stop=t02Si(t)=t(2t0-t) （0=t 2 t0）由假设6有3.2拥堵指标模型建立分析到这里，我们知道只要解出下面的微分方程即可得到C(t)根据分析，0=t 2 t0时
13、 解得有C(150)=0有由假设，我们可以知道北京的交通拥堵问题就是如图所示的一个漏斗问题。四环辐射流入流出车辆的交通系统和工作区域在辐射中心的集中型城市规划共同形成了这个漏斗，我们预计改变车辆数目是可以减轻漏斗问题的。 考虑实际情况我们取t0=40（车辆流入高峰时刻）， Stop=64000则有=40，U=3.4133e+006, out0= 22755模拟限行后情况有t=1:80C(t) = -(5*t*(8*t2 - 960*t + 13653)/3;Si(t)=-40*(t-40)2+64000;So(t)=22755;t=81:150C(t) = 3413250 - 22755*t;
14、Si(t)=0;So(t)=22755;我们得到如下图形C(t)图像蓝色Si(t)，红色So(t)取t0=40（车辆流入高峰时刻）， Stop=80000则有=50，U=4.2667e+006, out0= 28444模拟不限行情况有t=1:80C(t) = -(2*t*(25*t2 - 3000*t + 42666)/3;Si(t)=-50*(t-40)2+80000;So(t)=28444;t=81:150C(t) = 4266600 - 28444*t;Si(t)=0;So(t)=28444;C(t)图像蓝色Si(t)，红色So(t)拥堵指标限行使得拥堵效果减少减少3e+07（.3333
15、337）辆小时四模型的优缺点4.1优点通过研讨，我们确定了拥堵真正的数据表现形式，即车辆数目与车辆在拥堵路段拥堵时间关系在拥堵时间中的累加（单位辆小时）我们的模型经过多次讨论、计算，但是事实证明，脱离实际是不行的，我们的最初模型在代入了一些实际数据进行求解后出现了问题，之后我们联系实际，抓住主要因素，剔除次要因素，建立合理的假设基础，最终得到了合理的结果。 我们用漏斗图形象地说明了北京交通问题的本质，并确定了改变车辆数目是可以减轻漏斗问题的，但是限行并不能保证车辆数目的减少，北京的车辆数目已经从2009年初的400万增加到了今天的470万，而新的限行措施又成为了今年年底汽车保有量大增的助力，从
16、而我们得出了车辆限行指标不治本的结论。4.2缺点在代入数据的过程中，有些数据无法简单地测量统计获得，是假想数据。建模过程中没有考虑北京汽车总量的不断变化，而是将其设为定值，而且没能找到实际数据以拟合比较。 我们的模型没能找出解决交通拥堵问题的更好方法，通过模型，我们认识到北京交通拥堵是城市规划、人员流动等各种改变起来非常困难、耗时的问题的累加。城市规划、交通规划的问题限于能力问题没能具体分析五综合探究评析就在我们着手在准备这篇论文的时候，北京市政府公布了北京市治理交通拥堵综合措施，措施的通过“三限一提高”的办法来治理交通拥堵问题，“三限”指的是限购、限量、限行，“一提高”指的是提高用车的成本。
17、新措施可以理解为限行措施的进一步深化和细化。新措施发布的同时也引起了社会舆论的广泛关注，而我们也非常关注社会舆论的发展和动向。我们从建立数学模型的角度说明，在机动车总量不变的情况下，限行的确可以从一定程度上降低交通的拥堵问题。然而我们从一系列数据中可以看出，从实施交通限行开始，北京市机动车数量的增幅极大地高于历史同期水平，而这样的数据变化，不能单纯从经济发展的角度来说明。我们甚至可以理解为，限行措施的出台，在一定程度上影响了北京市机动车的销售。现实情况也表明，限行措施出台后，越来越多的家庭拥有了第二辆车，以此来解决限行日的尴尬情况。另据媒体报道，一些家住郊区的市民，为了使自己往来市区更加便捷，
18、即使在限行日也会开车上路，对于他们来说，以其他交通工具代步的价格并不会低于限行日上路的罚款。我们的数学模型是建立在机动车总量不变的情况下的，然而北京市的机动车数量是在不断变化，不断增加的。由于限行措施而增加的那一部分机动车数量，实际上正在慢慢蚕食限行措施带来的治堵效果。所以光从尾号限行的角度而言是不能解决北京市的交通拥堵问题的。另外在建模过程中我们发现北京各交通单位对车辆拥堵的统计数据只公开统计的比较结果，而不公开详细信息和获取方式，缺乏可信度。希望相关部门能公开相关数据，让广大市民知道交通拥堵的本质、限行的合理之处。在限制机动车数量的问题上，我们认为，交通是为人类服务而存在，交通的治理当然要
19、以人为本。这表明，我们在治理交通的过程中，绝不应仅仅把限制汽车保有量作为目标，而应该将提高大多数人的出行质量视为解决交通问题的关键。我们国家在交通法律层面上的“空白”使得长期、常态的交通限行措施的合理性和正当性一直以来都为人所质疑，我们虽然不希望机动车的数量继续出现大幅度的增长，但是我们同样也不希望通过行政手段和措施限制市民购买机动车，至少不能干预市民购买自己的第一辆车。尾号限行只能是一种暂时缓解交通压力的办法，尾号限行实施后将带来更多的社会、经济、民生上的影响，而这样的影响需要我们以一种更加宏观、科学的角度去看待。能否正确处理好限行带来的持续影响，将在极大程度上影响限行的具体效果。我们认为最
20、根本的解决方法应该是推进交通设施的建设以及城区功能布局的合理性建设，东京、纽约在同样的市区面积下，拥有着比北京更多的机动车，然而其交通拥堵的情况比之北京却要好上很多，这其中不只是交通措施的区别，更多的是基础交通设施建设和城市功能化布局上的区别。只有拥有了科学合理的交通网络和耐得住考验的交通硬件设施，改变北京市的单中心化的现状，北京市才能在将来的发展过程中迎接机动车数量继续增长带来的挑战。不过而就短期而言，在我们的道路交通环境无法得到质的提升的情况下，我们应该利用限行争取出来的空间和时间，加快城市道路建设、发展新型轨道交通和快速公交专线，大力发展公共交通、优化公交网络、加大公交运力。营造快捷舒适的公共交通环境。
