1、 4.第五单元：解决问题的策略从条件想起苏教版义务教育数学教科书从三年级上册起，每册都编排一个以解决问题的策略为标题的单元。本单元在学生初步认识常见数量关系，会解答比较容易的两步计算实际问题的基础上编排。例题和习题都是学生没有解答过的实际问题，涉及的题材宽广，不局限于某些类型，引导学生体验常用的数学思想方法，积累解决问题的经验，培养应用数学的意识和能力。全单元编排两道例题：例1引导学生关注已知条件，从关键条件突破，向问题推理；例2应用从条件向问题推理的思想方法，探索实际问题的解法。本单元教学的思想方法是：关注已知数量之间的联系，从已知条件向所求问题推理，形成解题思路，找到解题方法。5.第七单元
2、：分数的初步认识（一） 学生认识分数，是数概念的一次扩展。人们分东西或进行除法计算时，如果不能得到整数的结果，可以使用分数。分数概念比较抽象，学生形成分数概念比较困难。分数概念十分重要，如果对分数概念掌握不好，进行分数计算和应用分数解决实际问题都会受到严重的影响。为此，小学数学分两段教学分数的概念，第一段是三年级的“分数的初步认识”，第二段是五年级的“分数的意义和性质”。教材还把“分数的初步认识”分成两次教学，第一次是三年级上册的“分数的初步认识（一）”，第二次是三年级下册的“分数的初步认识（二）”。本单元是学生第一次接触分数，主要认识一个物体、一个图形的几分之一和几分之几。这一单元主要教学分
3、数的初步认识、简单分数的大小比较，及简单的分数加、减法。图形与几何部分：一共安排了2个单元，包括长方形和正方形（第三单元）、平移、旋转和轴对称（第六单元）。 1.第三单元：长方形和正方形本单元在学生直观认识长方形和正方形，会用米、分米、厘米和毫米测量线段长度的基础上编排。主要教学长方形、正方形的结构特征，平面图形的周长概念，长方形和正方形周长的计算方法。根据教学内容可以看出，从本单元起，学生进入认识平面图形的第二阶段学习常见平面图形的特征，以及周长或面积的计算。全单元编排三道例题：例1长方形的特征、正方形的特征，例2平面图形周长的含义，例3计算长方形周长、正方形周长的方法。2.第六单元：平移、
4、旋转和轴对称 这部分内容主要帮助学生初步了解生活中的平移和旋转现象，能识别一些物体的运动是平移还是旋转；初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别简单的轴对称图形。让学生通过观察生活中的运动现象和形式多样的操作活动，初步感受图形运动与变化的一些基本方式和特点，拓宽观察、分析现实空间与平面图形的视角，逐步增强空间观念。综合与实践部分：一共安排了3次活动，包括：“周长是多少”、“多彩的分数条”和“间隔排列”。1.周长是多少：这次实践活动紧接着第三单元编排，各个栏目的内容都与图形的周长有关，让学生应用学到的图形知识开展拼、比、围、量等多种活动，进一步加深对平面图形周长及其计算方法的认识，更利于学生收集
5、信息、处理信息、得出结论，提升数感。2.间隔排列：这是一个探索规律的专题活动，主要引导学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及其中所蕴含的简单的规律，在探索过程中帮助学生积累经验、体会方法、发展思维。3.多彩的分数条：这是一次游戏活动，活动由两部分组成：一是“抢1”游戏，二是“清0” 游戏，其目的主要是在游戏中丰富学生对简单分数与1之间的内在联系，积累数学活动经验，启发学生发现和提出问题，增强问题意识。（二）教学目标1.知识技能方面 （1）联系对四则运算的已有的认识及相关的计算经验，探索并掌握两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的计算方法，能正确进行相关的口算、估算和笔算；联系对四则运
6、算意义及相关的数量关系的已有认识，理解并掌握与“倍”有关的简单的实际问题和简单的两步计算实际问题的基本思考方法，增强用所学知识解决实际问题的能力；联系日常生活经验，认识千克和克，初步理解分数的意义，并学会解决相关的简单实际问题。 （2）通过观察和操作，初步认识长方形和正方形的基本特征，结合实例认识周长的含义，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法；了解生活中的平移、旋转和对称现象，初步认识轴对称图形。2.数学思考方面 （1）在探索两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数计算方法的过程中，尝试进行一些简单的分析、比较、抽象和概括，逐步增强思维活动的条理性和灵活性。 （2）
7、通过两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的口算、估算和笔算练习，提高进行乘、除法运算的能力，不断加深对数的大小及相互关系的理解，增强数感。 （3）在认识“倍”的含义，解决与”倍“有关的简单实际问题，以及用两步计算解决相关实际问题的活动中，不断经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程，积累分析数量关系、探寻解题思路的经验，尝试进行简单的推理，发展初步的抽象思维。 （4）在探索长方形、正方形的基本特征和简单平面图形周长计算方法，以及认识平移、旋转现象和简单轴对称图形的活动中，要不断丰富对现实空间和平面图形的认识，初步感受图形的运动和变化，尝试利用图形描述和分析数学问题，感受几何直观的作用
8、，增强初步的空间观念。 （5）在认识质量单位千克和克的过程中，学会选择合适的单位描述物体的轻重，建立1千克和1克实际轻重的观念，培养初步的估测能力，发展初步的形象思维。 （6）在探索和交流间隔排列现象中的规律等活动中，经历简单的猜想和验证过程，培养初步的合情推理能力。 3.问题解决方面（1）联系两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的计算，简单平面图形的周长计算，千克和克的认识，以及“动手做”和“综合与实践”活动，尝试从多少、长短、轻重等不同角度发现和提出问题，逐步培养数学的应用意识，锻炼实践能力。 （2）在用两步计算解决简单实际问题，用长方形和正方形的周长计算方法解决简单实际问题以及用分数
9、加、减法解决简单实际问题的活动中，初步学会从已知条件出发并在条件和问题之间建立联系的思考方法，体会同样的问题可以有不同的解决方法，进一步积累解决问题的经验，逐步增强解决问题的策略意识。 （3）在探索口算、笔算、估算的方法，长方形和正方形特征，简单的平面图形周长计算方法，测量和描述物体轻重，了解生活中的平移、旋转现象，识别轴对称图形等活动中，初步学会与同学合作，学会与他人交流自己的想法和做法，学会在交流中不断完善自身的思考，体会合作交流的意义，增强合作交流的意识。 （4）在探索计算方法、验算计算结果、发现简单规律、解决简单实际问题的过程中，初步学会表达思考的大致过程和结果，学会在表达前整理，在倾
10、听后思考，进一步体会反思性学习环节的意义。 4.情感态度方面（1）在认识新知的过程中，学生主动进行观察、操作、比较和交流，逐步增强对事物的数量及其大小、物体的形状及其变化的好奇心。（2）在探索新知的过程中，进一步感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，获得一些成功的体验，逐步增强克服困难的意志。（3）在计算过程中初步形成严谨、认真的学习态度，进一步养成主动发现错误并及时改正的良好习惯。（4）在运用知识解决问题的的过程中感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系，逐步增强学数学、用数学的自觉性。（5）通过阅读“你知道吗”栏目，以及利用各种资源进行开放性学习的过程中，进一步感受数学的文化内涵，体会数
11、学是人类文明的结晶。（三）教学重点、难点本册教材的重点是：两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的计算方法、长方形和正方形周长的计算。本册教材的难点是：解决问题的策略、平移、旋转和轴对称图形的认识。二、教学建议（一）本册教材教学内容的教学建议1要认真领会新教材的编写意图。本册教材的编写十分重视展示知识形成与应用的过程，呈现知识之间前后相继的逻辑顺序及其实质性关联，以启发学生富有个性的积极思考，实现在已有知识和经验基础上主动的和有意义的建构。在数与代数领域，教材更注重从实物直观抽象出图形直观再抽象出数字，而后返回到生活中去理解，教学要求层次清楚、符合学生生活实际，有助于学生从不同角度解释生活现
12、象。在空间与图形领域要让孩子自己去实践、猜测、操作、验证。在综合与实践领域要让孩子充分地动手操作，从而培养孩子提出问题、发现问题的能力。2. 要充分运用对比的方法，发展学生的思维能力。本册教材注意通过对比启迪学生积极思考，并在此过程中自主完善算法。在本册教材中有许多既有联系又有区别的教学内容，如果在教学中充分运用比较的方法，试着在相似中发现差异，在不同中寻找关联，则有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力。教材还注意设计一些有针对性的题组练习，帮助学生在比较中把握一些相似习题的联系和区别，发现规律，不断提高思维能力。3要渗透数学思想方法，培养学生数学
13、思维能力和解决问题的能力。教学中教师应该有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。本册教材中“从条件想起”的解决问题的策略教学为学生提升分析和解决问题的能力提供了有力支撑，教师还要将策略融合于各部分内容的教学中，让学生初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，形成有序地、严密地思考问题的意识。4要精心组织实践活动，让学生获得多方面的发展。数学综合实践活动为学生学习方式的多样化提供了时间与空间,使学生的数学发现与探索活动得以真正开展起来。因此在实践活动中，要让每一位学生都经历操作实践过程，巩固有关数学知识技能，拓宽思路、
14、发展思维，获得对数学的积极情感体验。 “动手做”为学生提供了一种不同于听讲、阅读、解题的学习方式，这种形式更具趣味性和可操作性，因而也更受到学生的欢迎，学生在有趣的和富有数学味的操作中逐步增强动手实践的意识和能力，也为学生提供更多发现问题和提出问题的可能。5. 利用数学课堂教学,培养学生自我评价的能力。新课程指出：“应该把学生作为评价主体，在评价过程中，学生不是一系列评价的消极应付者，而应该是主动参与者。让学生学会自我评价，引导学生成为自律学习者，形成学生在自我评价与他人评价的共同作用下前进。”由于三年级学生能力有限，尚不会或无法对自己做出正确的评价，教师可以利用每堂课的课堂反思“这节课我学会
15、了什么？我能解决数学问题吗？是否积极参与合作学习？是否积极主动地表达个人看法？是否认真倾听他人发言？我还有疑问吗？”唤醒学生的自我评价意识，逐步学会正确地评价自我。这有利于增强学生的自信心，发展学生内在潜力，促进其全面成长和成熟。（二）本册教材各单元的教学建议1两、三位数乘一位数 （1）重视口算，加强估算。本单元涉及乘法的口算、估算、笔算等不同计算方式，在例题编排上是先口算与估算，笔算稍后一些。这样编排的原因有三点：首先，口算是估算与笔算的基础。估算一般通过口算而进行，笔算是若干道相互连贯的口算的组合。学生具有必要的口算能力，才能顺利进行估算或笔算。其次，估算接着口算是很顺的教学安排，估算放在
16、笔算的前面，其教学能够得到保障，不会因笔算而淡化估算。另外，学生学会估算以后去进行笔算，可以用估算评价笔算的得数是否在合理的范围内，这也是一种检验。（2）形成计算法则，突出笔算的算理和算法。笔算是有法则的，人们通常都按法则计算。本单元教学两、三位数乘一位数，要求学生理解并掌握笔算法则。这就是说，学生不仅要知道怎么算（即知道算法），还要懂得为什么这样算（即理解算理）。为此，教材通过例5和例6两道例题的教学才得出计算法则，并且在解决实际问题的现实情境里形成乘法竖式，让学生充分经历算法的建构过程，做到“知其然，知其所以然”。（3）优化知识结构，分散教学难点。乘法竖式的写法以及乘的顺序是笔算教学的重点
17、，是每一道乘法笔算都应该遵循的规则，例5先教学这些知识，如何“进位”既是法则的一个重要内容，也是乘法计算的难点所在，所以要特别关注例6、例7的教学。例6是一般的进位，着重于对进位原理的理解；例7是连续进位，着重于对进位技能的掌握。优化知识结构还要注意例题与“试一试”的相互配合。例1教学乘法口算，例2教学乘法估算，例5、例6、例7教学乘法笔算，都是两位数乘一位数。配合例题的“试一试”都是三位数乘一位数，既利用又扩展例题所教学的基础知识。把两位数乘一位数与三位数乘一位数平行推进，不仅能有效调动学生的积极性与主动性，还能提高教学效率。（4）计算教学和解决简单实际问题紧密结合。本单元的解决问题主要包括
18、以下三类：一是和“倍”有关的实际问题，二是用估算解决的实际问题，三是有计划地安排连续两问和简单的两步计算实际问题。请关注例2的试一试、第3页的第7题、第10页的第10题和第11题、第15页的第7题、第16页的第12题和第13题、第19页的第4题和第5题的教学，都要注意思考过程的交流，以促进学生解题方法和思路的清晰化。2.千克和克质量单位都比较抽象，它们不能依靠观察得到，这就给我们的课堂教学带来困难。教学时要将抽象观念具体化，让学生在多种操作过程中，将质量单位与相关物体之间建立起恰当的联系，从而逐步建立起千克和克的质量观念。为此，教学前应添置或借用一些盘秤和电子秤，尽量为学生创造称物重的条件。（
19、1）联系生活实例引出教学内容，激发学习热情请关注例1的教学，用图片呈现出两袋形状与大小都差不多的食品，问学生“这两袋食品中，哪一袋重一些”。这个问题能够唤起学生已有的经验用手掂一掂或者用秤称一称。例题呈现用盘秤称食品的图画，指出“称一般物品有多重，常用千克作单位”，把教学的注意力集中到“千克”上面。（2） 设计多项学习活动，帮助学生体会1千克有多重，初步形成千克的观念。结合用盘秤、用秤称，用手掂或拎，感受1千克有多重；称物重，让学生知道“千克”；联系生活经验，体会千克。（3）联系身边的小物体认识克，体验1克有多重“克”是比较小的质量单位，1克是相当轻的物重。学生认识克，形成1克的观念会比较困难
20、。首先要让在称物重的情境里引出“克”；其次让学生经历称硬币、称黄豆、称身边较小的物品的过程，体验1克和几克。（4）通过简单的实验，得出千克与克的进率例3教学千克和克的进率，不是直接告知学生1千克1000克，而是让他们在称物重时，发现它们之间的进率。（5）解决有关物重的实际问题，进一步积累计量物重的经验巧妙利用“想想做做”和练习五里的一些计算或测量物重的实际应用的习题，如，已知一个小面包重70克，一个大面包重190克,求4个这样的小面包和1个大面包一共重多少克。又如，每袋奶糖重100克，求几袋这样的奶糖重1千克。让学生通过解答这些习题，积累一些生活经验。3长方形和正方形本单元的内容是小学数学的传
21、统教学内容。数学课程标准对这些内容的教学要求是：通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长；探索并掌握长方形、正方形的周长公式。（1） 引导学生动手操作，主动发现长方形和正方形的主要特征在平面图形中，长方形和正方形是比较基础的图形。认识平面图形的教学从了解长方形、正方形特征开始，逐渐向认识三角形、平行四边形、梯形以及圆和扇形发展。学生获得长方形、正方形的知识和探索图形特征的经验，会长期影响其他图形的教学。在现实的情境中提取教学内容，用图画呈现教室的场景，里面有国旗、黑板、讲台、课桌等物体，让学生从物体上寻找长方形的面和正方形的面，与已有的直观认识相衔
22、接，引出例题要教学的内容。安排操作活动，鼓励学生探索图形的特征；组织学生交流，从边和角两方面分别整理出长方形、正方形的特点；回顾认识长方形、正方形特点的学习过程，积累数学活动经验；动手做出长方形或正方形，强化对图形特点的认识。（2） 联系实例教学平面图形周长的含义，让学生初步建立周长概念由线段或曲线围成的平面图形，一周边线的长就是图形的周长。教材没有给出抽象的周长定义，而是让学生联系实物的某个面以及简单的平面图形，直观体会周长的含义，并通过自己的想象和操作，表达对周长的理解。从实物表面到平面图形，教学周长的含义。注意例2“试一试”测量一片树叶的周长。教材的画面上，用细绳沿着树叶的边围一圈，用尺
23、量出一圈细绳的长度。这是大多数学生会想到并能主动使用的方法，应该让他们说说为什么这样操作，体会树叶周长与一圈细绳长度的关系，体会其中的“化曲为直”策略。联系更多的实际事例，加强对周长的体验。关注例2后的想想做做第5题：测量圆形桌面、凳面的周长，引导学生应用周长知识解决简单的实际问题。这时的测量应该有别于学习周长之前的测量，即带着周长概念去理解什么是桌面的周长、凳面的周长；去选择和采用测量圆形面周长的方法；去解释“围一圈”“拉直”“量长度”等活动的意图，引导体会其中的思想方法。让学生探索长方形、正方形周长的计算方法，加深对周长的理解，初步具有解决与周长计算有关的实际问题的能力。关注练习六第11题
24、，用2个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，用2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，分别求拼成的图形的周长。这是一道渗透图形变化，培养空间观念的题。怎样把2个图形拼成一个较大的图形？怎样拼成题目要求的长方形或正方形？原来2个图形一共有8条边，哪几条边不在拼成的图形的一周？不同拼法形成的图形周长相同吗？拼成图形的长、宽或周长是多少？这些问题能引发学生的数学思考，促进学生思维水平的提高。本单元的最后安排了一个“动手做”。教材给出五种形状各不相同的图形，每个图形都是由4个相同的小正方形拼成的。学生可以从这五种图形中任意选择一种或几种，拼出一个44（4行，每行4个小正方形）的正方形和一个45（4
25、行，每行5个小正方形）的长方形。这些拼图活动中，蕴含着图形的转动和移动，蕴含着图形之间的互相拼补。学生从中能感受图形的运动与变化，促进想象力的发展。当然，为了拼出长方形或正方形，需要思考长方形、正方形的形状，这也就加强了对长方形、正方形特点的体验。这次“动手做”需要较多时间，可以向课外延伸。只要学生有兴趣，他们会自觉、主动去做。4两、三位数除以一位数（1）合理组织教学内容，促进计算方法的自主迁移。教学这部分内容时要注意“五个先”：先口算，再笔算；先基本笔算方法，再商中间或末尾有0；先两位数除以一位数，再三位数除以一位数；先首位能整除，再首位不能整除；先首位够除，再首位不够除。（2）口算内容的分
26、类归纳，共三类：整十、整百数除以一位数；各位都能整除的两位数除以一位数；首位不能整除的两位数除以一位数。分类对比，帮助学生掌握规律，提高口算质量。（3）通过操作探索并理解基本算理和算法。第50页例3和第56页例5的教学，引导学生在操作中理解算理；第60页例7的教学，从计算的程序、商的定位、余数的处理三个方面帮助学生总结算法。（4）以估算结果指引笔算方法的探索方向。例如第58页的例6、第60页的例7、第64页的例9、第66页例10的教学，通过估计两、三位数除以一位数的商几十多还是几百多，或商是几位数，有利于判断笔算的结果是否合理。（5）有序安排应用除法计算解决实际问题，同时结合生活经验进一步思考
27、。例如，把100米的长绳剪成3米长的短绳，最多可以剪成多少根？列式计算1003=33（根）1（米），由于剩下的1米达不到3米的要求不够再做1根，所以答案是最多可以剪成33根。5解决问题的策略（1）通过呈现一些数量关系较为简单且趣味性较强的实际问题，引导学生自主实践并体验从条件出发思考的策略，例如第71页例1的教学。（2）通过清楚地呈现解决问题的基本步骤，帮助学生在有序的活动中感受策略应用的过程和特点，例如第74页例2的教学。（3）根据实际问题的特点，合理使用画图、列表等方法辅助思考，使策略应用过程更具灵活性，例如第73页第2题和第3题、第77页的思考题。在教学这个思考题时，应组织学生先说说图意
28、，再引导学生通过对比得出“2盒饼干共24元”这一结论，在此解题过程中培养学生观察能力和综合分析问题的能力。教学物体间隔排列的规律时重点应放在规律的探索上，使学生通过观察、比较、猜想、归纳、验证等活动中探索其中蕴含的简单数学规律，体会发现规律的基本方法，在此过程中感悟数学思想。这部分内容的教学要求比过去降低了很多，作为教师要适时调整，不宜随意提高要求。6.平移、旋转和轴对称（1）通过操作体会平移和旋转的基本特点。例如第80页试一试、第81页试一试、第82页第2题的教学。（2）更加重视剪出轴对称图形的操作。通过画画、剪剪，做出轴对称图形，引导学生具体形象地描述轴对称图形的特点，深入体验“轴对称”的
29、含义。（3）要认真组织“动手做”活动。第82页的“动手做”引导学生照样子做两种不同的纸风车，再通过观察它们迎风后的旋转情况，体会物体旋转的方向可以是不同的，同时，也启发学生从中发现和提出更多的有意义的问题。第85页的“动手做”可以先让学生照教材给出的样子折一折、画一画、剪一剪，再鼓励他们创造性地运用学到的数学知识和方法，设计并剪出更新、更美的图案来。7分数的初步认识（一）本单元教学最简单的分数知识，也就是把一个物体或一个图形平均分成若干份，用分数几分之一或几分之几表示这样的一份或几份。涉及的比较分数大小和分数加、减法也是最容易的。但分数概念比较抽象，学生形成分数概念比较困难。这些内容又是后面教学小数的初步认识以及系
