1、（1）怎么理解频率稳定在概率，是不是实验次数越多越接近二分之一（2）十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大？怎么理解频率稳定在概率，是不是实验次数越多越接近二分之一有人说： 抛掷一枚质量均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次正，500次反你对这个问题有什么看法？解答：错。虽然正反出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛1000次硬币，也不一定有500次正、500次反。投掷一枚硬币，理论上讲，落地后正面朝上发生的概率是1/2，但是投掷1000次，不一定恰好是500
2、次正面朝上。我们通过大量的重复实验发现，实验频率并不一定等于理论概率。频率是变化的，理论概率是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但是也可能无论作多少次实验，实验频率业总是理论概率的一个近似值，可望而不可及，接近而不相等，两者之间存在一定的偏差。频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系。在相同条件下，进行n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数na称发生的频数。比值na/n称为事件A发生的频率，并记作fn（A）。频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加
3、，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率。由此可见，频率是概率的近似值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性。概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，只是用频率来估算概率。频率是试验值，有不确定性，而概率是稳定值。在大量的试验中则呈现出明显的统计规律性频率的稳定性。频率是概率的反映，随着观测次数n的增加，频率将会逐渐稳定到概率。我的思考：当实验次数越多，抛硬币正面向上这个事件的频率就会稳定在二分之一附近，我们可以让学生根据此频率估计事件发生的概率。当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的
4、附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。（一）古典概率是最简单的随机现象的概率计算。这类随机现象具有两个特征：在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个，譬如为n个，记为E1，E2，En，而且这些事件是两两互不相容的，即任何两个事件不能同时发生；事件E1，E2，En的发生或出现是等可能的，即它们发生的概率都一样。古典概率
5、的大部分问题都能形象地用摸球模型来描述。有利于直观地理解概率论的许多基本概念；而且它有着多方面的重要应用，例如工业产品的抽样检查等。您现在正在阅读的新课程理念下统计与概率教学研讨文章内容由收集!（二）统计概率上述事件是指不能再进行分解或不能由其它事件构成的基本事件。在实际工作中，基本事件的发生并不总是等可能的，而且有时为无穷多个。这样就有必要把古典概率的定义加以推广，从事后经验的角度来理解概率的意义。实践证明，虽然个别随机事件在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，但在大量重复试验中它却呈现出明显的规律性。假设在相同条件下，独立地重复做n次试验，某随机事件A在n次试验中出现了m次，则比值m/n
6、称为随机事件A在n次试验中出现的频率。当试验重复很多次时，随机事件A的频率m/n就会在某个固定的常数P附近摆动，而且n愈大摆动的幅度愈小。这种规律性称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的、不随人们意志为转移的客观属性，所以在医学科研中，当n充分大时，就以频率作为概率的近似值，记住P（A）由此可见，频率是就样本而言的，而概率总是从总体的意义上说的。这样，概率就为预计某一事件发生的可能性大小，提供了衡量的尺度。如：1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在139838
7、16/52（周）=268919年後获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（211个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50。3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有记忆，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是 18/37。4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有
8、一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。案例一：历史上曾有人做过掷硬币的试验，试验结果如下表。实验者 投掷次数n正面朝上的次数m 频率m/n实验者投掷次数n正面朝上的次数m频率m/n德.摩根204810610.5181蒲丰40400.5069费勒1000049790.4979皮尔逊24
9、000120190.5005罗曼诺夫斯基80640401730.4982重复抛掷硬币，出现正面朝上的频率是事先无法确定的。但是在大量重复抛掷硬币时，出现正面朝上的频率具有稳定性?它在0.5附近摆动。案例二：考察新生婴儿的性别：可能是男孩，也可能是女孩。对大量新生婴儿的统计显示：出现新生婴儿是男孩的频率具有稳定性。著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细的研究，他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了研究，得到了庞大的统计资料。这些统计资料显示：10年间，男孩出生的频率在22/43附近摆动。下表是上个世纪波兰的一些统计结果1：普查年份总人口男女性别比（以女性为100）1953594353
10、079928636107.561964694583565233806105.4619821008185194448874106.3019901133685849554873106.6020191265836535561228106.74观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿
11、学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳
12、公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。由此可以看出，虽然正反出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等。
