1、小学的数学的解的题目方法解的题目技巧之时钟问的题目地方法第一章 小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。 钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分出题中所要求的时间。解题规律：（1）求两针成直线所需要的时间，有：（3）求两针重合所需要的时间，有：求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。（一）求两针成直线所需要的时间*例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）：57=35（格）当分针与时
2、针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针：35-30=5（格）综合算式：*例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：54=20（格）当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：20+30=50（格）综合算式：（二）求两针成直角所需要的时间*例1 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：56=30（格）因为两针成直角
3、时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是：30-15=15（格）综合算式：（2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：56+15=45（格）综合算式：*例2 在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）解：1点钟时，分针在时针后面：51=5（格）当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：5+15=20（格）综合算式：当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。因此，所需时间是：*例3 在11
4、点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）解：在11点钟时，分针在时针后面：511=55（格）第一次两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：55-45=10（格）综合算式：（三）求两针重合所需要的时间在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。*例1 3点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）解：在3点钟时，分针在时针后面：53=15（格）*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）解：在4点钟时，分针在时针后面54格，分针只要追上时针45格，两针就重。“时间就是生命”。自从人
5、类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面 例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（
6、见右图），分针在时针后 面5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走351550（格），需例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5315（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需
7、15（2）时针与分针成180角。从3点开始，分针要比时针多走1530例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为例1例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的时间是：
