1、最新人教A版必修一高中数学单元测试第三章函数的应用B卷 及答案 第三章函数的应用单元测试(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xm的零点落在(1,0)内，则m的取值范围为()A(2,0)B(0,2)C2,0D0,22设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不确定3下列函数中，不能用二分法求零点的是()
2、Ay3x1 Byx21Cylog2(x1) Dy(x1)24方程x3x30的实数解所在的区间是()A1,0 B0,1 C1,2 D2,35为了求函数f(x)2x3x7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确到0.1)可取为()A1.5 B1.4 C1.3 D1.26若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1 B1m0 Cm1 D0
3、m17设x0是函数f(x)ln xx4的零点，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)8如果二次函数yx2mxm3不存在零点，则m的取值范围是()A(，2)(6，) B2,6C2,6 D(2,6)9由表格中的数据可以判定方程exx20的一个零点所在的区间是(k，k1)(kZ)，则k的值为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.1 B0 C1 D210已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)011已知函数f
4、(x)|log3(x1)|x1有2个不同的零点x1，x2，则()Ax1x2x1x2 Dx1x25的解集；(2)若方程f(x)0有三个不同实数根，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)已知定义在R上奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)；(3)讨论方程|f(x)|a的解的个数(只写明结果，无需过程)19(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据
5、如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？20(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)，当x(，0)时，f(x)x2mx1.(1)当x(0，)时，求f(x)的解析式；(2)若方程yf(x)有五个零点，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)loga(12x)(1)判断
6、函数f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)若函数yf(x)与ymloga(24x)的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx，(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若函数f(x)log4(a2xa)有且仅有一个根，求实数a的取值范围详解答案第三章函数的应用单元测试1B解析：由题意f(1)f(0)(m2)m0，0m0，f(1.25)0，所以由零点存在性定理可得，方程3x3x80的根落在区间(1.25,1.5)内3D解析：结合函数y(x1)2的图象可知，该函数在x1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点4C解析：方程x3x
7、30的实数解，可看成函数f(x)x3x3的零点f(1)30，f(1)f(2)0.由零点存在性定理可得，函数f(x)x3x3的零点所在的区间为1,2故选C.5B解析：函数f(x)2x3x7的零点在区间(1.375,1.437 5)内，且|1.3751.437 5|0.062 50.1，所以方程2x3x7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.6B解析：函数图象与x轴有公共点，即函数f(x)|1x|，g(x)m有交点作出f(x)，g(x)的图象，如图所示0m1，即1m0，故选B.7C解析：f(2)ln 224ln 22ln e10，由零点定理得f(2)f(3)0.x0所在的区间为(2,3)故选C.8
8、D解析：二次函数yx2mxm3不存在零点，二次函数图象开口向上，0，可得m24(m3)0，解得2m6，故选D.9C解析：设函数f(x)exx2，如果零点在(k，k1)，那么f(k)f(k1)0，由表格分析，f(1)0，故k1，故选C.10B解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1，)上为增函数，又1x1x0x2，x0为f(x)的一个零点，所以f(x1)f(x0)0log3(x21)，(x11)(x21)1，整理得x1x2x1x2，故选D.12A解析：令x0，得ff(0)0，所以ff(0)若f(0)0，显然f(x)0有实数根；若f(0)0，ff(0)(f(0)20.又因为函数f(x
9、)的图象是连续不断的，所以f(x)0在上必有实数根，即任意“同伴函数”至少有一个零点故A正确；用反证法，假设f(x)x2是一个“同伴函数”，则(x)2x20，即(1)x22x20对任意实数x成立，所以1220，而此式无解，所以f(x)x2不是一个“同伴函数”故B错误；因为f(x)log2x的定义域不是R.故C错误；设f(x)C是一个“同伴函数”，则(1)C0，当1时，可以取遍实数集，因此f(x)0不是唯一一个常值“同伴函数”故D错误132解析：依题意可知f(x)x22x3的零点为3,1，x0，零点为3.f(x)2ln x的零点为e2.故函数有2个零点141解析：依题意可知，f(6)(6)26m
10、60m5，所以f(x)x25x6(x6)(x1)，令f(x)0，解得x6或x1，所以另一个零点是1.152解析：函数f(x)lg|x1|m有两个零点，函数y1lg|x1|与函数y2m有两个交点，y1lg|x1|的图象关于x1对称，lg|x11|lg|x21|，x1x22.161a或a0即(2a3)224a0，a.结合得：1a或a5，得10时，由x22x25，得x3.综上所述，不等式的解集为(1,0(3，)(2)方程f(x)0有三个不同实数根，等价于函数yf(x)与函数y的图象有三个不同的交点由图可知12，解得2m或m2.所以，实数m的取值范围(2，)(，2)解题技巧：本题主要考查了函数零点和方
11、程解的关系，解决本题的关键是画出函数f(x)图象，使函数yf(x)与函数y的图象有三个不同的交点，从而求出m的范围18解：(1)补全f(x)的图象如图(1)所示(2)当x0时，设f(x)a(x1)22，由f(0)0得，a2，所以此时，f(x)2(x1)22，即f(x)2x24x，当x0，所以f(x)2(x)24(x)2x24x，又f(x)f(x)，代入，得f(x)2x24x，所以f(x)(3)函数y|f(x)|的图象如图(2)所示由图可知，当a0时，方程无解；当a0时，方程有三个解；当0a2时，方程有2个解19解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)
12、，容易求得直线方程为Pt2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为Pt8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为P(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Qt40,0t30，tN.(3)由以上两问，可知y当0t20，t15时，ymax125，当200，则x0)又f(0)0，所以f(x)(2)因为f(x)为奇函数，所以函数yf(x)的图象关于原点对称，即方程f(x)0有五个不相等的实数解，得yf(x)的图象与x轴有五个不同的交点又f(0)0，所以f(x)x2mx1(x0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，即方程x2mx10有两个不等正根，记两根分别为x1，x2，所以解得m2.所以，所求实数m的取值范围是m2.21解：(1)函数f(x)为奇函数证明如下：f(x)的定义域为x，关于原点对称，f(x)f(x)logalogaloga10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)函数yf(x)与ymloga(24x)的图象有且仅有一个公共点方程logamloga(24x)在区间x上有且仅有一个实数解mlogaloga2(12x)loga(4x2) x，04x21时，m(，loga4)，当0a0，a22.综上所述，a的取值范围为a|a1或a22
