1、历年中考数学压轴题及答案历年中考数学压轴题及答案精选1.2021年四川省宜宾市:如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A-1，0、B 0，3 两点，其顶点为D.1 求该抛物线的解析式；2 假设该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE勺面积；3 AOBt BDE是否相似如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 2.11浙江衢州直角梯形纸片 OAB在平面直角坐标系中的位置如下图，四个顶点的坐标分别为 00, 0，A10, 0，B8，2.、3，C0, 2._3，点T在线段OA上不与线段端点重合，将纸片折叠，使点A落在射线AB上 记为点A，折痕经过点T，折 痕TP与射
2、线AB交于点P,设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部图中的阴影局部 的面积为S;1 求/ OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；2 当纸片重叠局部的图形是四边形时，求 t的取值范围；S存在最大值吗假设存在，求出这个最大值，并求此时 t的值；假设不存在，请说明理由.3.11浙江温州如图，在 Rt ABC中， A 90：，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ x，QR y .1求点D到BC的距离DH的长；2求y关于x的函数关系式不要
3、求写出自变量的取值范围；(3)是否存在点P，使 PQR为等腰三角形假设存在，请求出所有满足要求的 x的值；假设不存在，请说明理由.4.(11山东省日照市)在厶 ABC中，/ A= 90, A吐4, 心 3, M是 AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN/ BC交AC于点N.以MN为直径作。0,并在。O内作内接矩形 AMPN令AMh x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S；(2)当x为何值时0与直线BC相切(3)在动点M的运动过程中，记 MNP与梯形BCNI重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少k5、 (2007浙江金华)如图1,双曲线 y
4、= (k0)与直线y=k x交于A，B两点，点A在第一象限.x试解答以下问题： (1)假设点A的坐标为(4 , 2).那么点B的坐标为 ;假设点A的横坐标为 m,那么点B的坐标可表示为 ;k(2)如图2，过原点 O乍另一条直线 l，交双曲线y= - (k0)于P, C两点，点P在第一象限.x说明四边形 APBC一定是平行四边形；设点的横坐标分别为 m, n,四边形APBC可能是矩形吗可能是正方形吗假设可能，直接写出 mn应满足的条件；假设不可能，请说明理由6.(2021浙江金华)如图1，在平面直角坐标系中，己知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是(0 , 4)，点B在第一象限，点 P是x轴上的
5、一个动点，连结 AP,并把 AOF绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与 AB重合.得到 ABD. ( 1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点(,3 ,. 30)时，求此时 DP的长及点的坐标；(3)是否存在点 卩，使4 OPD勺面积等于 ，假设存在，47.2021浙江义乌如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点点G与C、D不重合，以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG连结BG DE我 们探究以下图中线段 BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFGS着点C按顺时针或逆时针方向旋转
6、任意角 度，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中 得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.2 将原题中正方形改为矩形如图 46,且AB=a BC=b CE=ka CG=kb a b, k 0，第 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立假设成立，以图5为例简要说明理由.3 在第题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=-，求be2 dg2的值.28.2021浙江义乌如图1所示，直角梯形OAB啲顶点A C分别在y轴正半轴与 x轴负半轴上.过点B、C作直线I .将直线I平移，平移后的直线I与x轴交于点D, 与y轴交于点E.1将直线l向右平移，设平移距离 CD为tt 0，直
7、角梯形OAB被直线l扫 过的面积图中阴影部份为 s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为 线段，MN为抛物线的一局部，NC为射线，N点横坐标为4.求梯形上底AB的长及直角梯形 OABC勺面积；当2 t 4时，求S关于t的函数解析式;(2)在第(1)题的条件下，当直线I向左或向右平移时(包括I与直线BC重合), 在直线AB上是否存在点P,使PDE为等腰直角三角形假设存在，请直接写出所有满足条件的点 P的坐标；假设不存在，请说明理由.9.(2021山东烟台)如图，菱形 ABCD勺边长为2, BD=2 E、F分别是边 AD, CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)求证： BDEA BCF；
8、(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设厶BEF的面积为S，求S的取值范围.10.(2021山东烟台)如图，抛物线L1：y x2 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2) 抛物线L,或L2在x轴上方的局部是否存在点 N,使以A，C，M, N为顶点的四 边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)假设点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A B重合)，那么点P关于原点 的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.淅江宁波)2021年5月1 日,目前世界
9、上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南 A地到宁波港的路程比原来缩短了 120千米.运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3时20分缩短到2时.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2) 假设货物运输费用包括运输本钱和时间本钱，某车货物从 A地到宁波港的 运输本钱是每千米元，时间本钱是每时 28元，那么该车货物从 A地经杭州湾跨海 大桥到宁波港的运输费用是多少元(3) A地准备幵辟宁波方向的外运路线，即货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波 港，再从宁波港运到 B地.假设有一批货物(不超过 10车)从A地按外运路线运到 B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁
10、波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过 10车的货物计费方式是： 一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有 几车12.(2021淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次 对幵，得到“ 2幵纸、“4幵纸、“8幵纸、“ 16 幵纸.标准纸的短边长为a.(1)如图2,把这张标准纸对幵得到的“ 16幵张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后 得折痕AE ;第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕 AF .贝V AD: AB的值是 ，AD，AB的长分另U
11、是 ， .(2)“ 2幵纸、“ 4幵纸、“ 8幵纸的长与宽之比是否都相等假设相等，直接 写出这个比值；假设不相等，请分别计算它们的比值.(3) 如图3,由8个大小相等的小正方形构成“ L型图案，它的四个顶点E,F，G, H分别在“ 16幵纸的边 AB, BC, CD, DA上，求DG的长.(4) 梯形 MNPQ中，MN / PQ , Z M 90： , MN MQ 2PQ，且四个顶点M , N, P, Q都在“ 4幵纸的边上，请直接写出 2个符合条件且大小不同的直角 梯形的面积.13.(2021 山东威海)如图，在梯形 ABCDK AB/ CD AB= 7, C圧 1, AD= BC5.点M,
12、 N分别在边 AD BC上运动，并保持 MN/ AB MEL AB N吐AB垂足分别为 E ,F.(1)求梯形ABC啲面积；(2)求四边形MEFI面积的最大值.(3)试判断四边形 MEFNH否为正方形,假设能,求出正方形MEFN勺面积；假设不能，请说明理由.14. (2021山东威海)如图，点 A (m 计1) , B (计3 , m-1)都在反比例函 数y k的图象上.x(1)求m k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.(3)选做题：在平面直角坐标系中，点 P的坐标为(5, 0),点Q的坐标为(0, 3
13、),把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线段 RQ,那么点Pi的坐标为 ，点Q的坐标为 .15. (2021湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为 “蛋 圆，如果一条直线与“蛋圆只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆的切线如图12,点A B C D分别是“蛋圆与坐标轴的交点，点 D的坐标为(0, -3) , AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆切线的解析式吗试试看；(3)幵动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D的“蛋圆切线的解析式.16
14、.(2021年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中， 0(0,0),A(6,0) , C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动， 运动2秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿 AO向终点O运动.当其中一点到3达终点时，另一点也停止运动.设点 P的运动时间为t (秒).(1)用含t的代数式表示OP, OQ ;(2) 当t 1时，如图1,将厶OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处， 求点D的坐标；(4)连结AC，将 OPQ沿PQ翻折，得到 EPQ，如图2 .问：PQ与AC能否平行PE与AC能否垂直假设能，求出相应的t值；假设不能，说明理由.17
15、.(2021年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 y 、3x ,3与x轴交于点A，与y轴交于点C ,抛物线y ax2 x c(a 0)经过A，B，C三点.(1) 求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；(2) 在抛物线上是否存在点 P，使 ABP为直角三角形，假设存在，直接写出 P点 坐标；假设不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得 MBF的周长最小，假设存在，求出M点的坐标；假设不存在，请说明理由.18.(2021年沈阳市)如下图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO在x轴 的负半轴上，边 OC在y轴的正半轴上，且 AB 1，OB
16、,3，矩形ABOC绕点O按 顺时针方向旋转60；后得到矩形EFOD .点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y ax2 bx c过点A, E，D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3) 在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O, B, P，Q为顶点的平行四边形 的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，假设存在，请求出点 P，点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.19.(2021年四川省巴中市)：如图14，抛物线y -x2 3与x轴交于点A ,433点B，与直线y -x b相交于点B，点C，直线y - x b与y轴交于点E
17、 .44(1)写出直线BC的解析式.(2)求 ABC的面积.(3) 假设点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动(不与A, B重 合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动设运动 时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点 M运动多少时间 时， MNB的面积最大，最大面积是多少20.(2021年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中， OAB勺顶点A的坐标为(10,0)，顶点B在第一象限内，且 AB=3J5，sin / OAB二f .(1)假设点C是点B关于x轴的对称点，求经过 O C A三点的抛物线的函数表达 式；(2) 在(1)中，抛物
18、线上是否存在一点 P,使以P、O C、A为顶点的四边形为梯 形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)假设将点O点A分别变换为点Q ( -2k ,0 )、点R (5k，0)( k1的常数)， 设过Q R两点，且以QR勺垂直平分线为对称轴的抛物线与 y轴的交点为N,其顶 点为M,记厶QNM勺面积为S qmn， QNR勺面积S qnr，求Sqmn : S qnr的值.21.2021年乐山市在平面直角坐标系中 ABC的边AB在x轴上，且OAOB以AB为直径的圆过点 C假设C的坐标为0,2,AB=5, A,B 两点的横坐标XA,Xb是关于X的方程x2 m 2x n 1 0的两根:1 求
19、m, n的值2 假设/ ACB的平分线所在的直线I交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数的 解析式 过点D任作一直线I分别交射线CA CB点C除外于点M N那么丄 的CM CN值是否为定值，假设是，求出定值，假设不是，请说明理由22.2021年四川省宜宾市:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于 点A -1，0、B 0，3两点，其顶点为 D.1 求该抛物线的解析式；2 假设该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE勺面积； AOBt BDE是否相似如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 .注：抛物线y=ax2+bx+ca工0的顶点坐标为 ,4ac b 2a 4a2
20、3.天津市2021年抛物线y 3ax2 2bx c，I假设a b 1，c 1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；U假设a b 1，且当1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围;(川)假设a b c 0,且x1 0时，对应的y1 0; x2 1时，对应的y2 0，试判断当0 x 1时，抛物线与x轴是否有公共点假设有，请证明你的结论；假设没有，阐述理由.24.(2021年大庆市)如图，四边形 AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为 a, b ( b 2a)，且点F在AD上(以下问题的结果均可用 a，b的代数式表示).(1 )求 Sa DBF ；(2) 把正方形AEFG绕点A
21、按逆时针方向旋转45得图，求图中的Sadbf ；(3) 把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中， Sa dbf是否存在最大值、 最小值如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.25.(2021 年上海市) AB 2，AD 4， DAB 90：，AD / BC (如图 13) . E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点.(1)设BE x， ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定 义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；(3)联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与 BM
22、E相 似，求线段BE的长.26.( 2021年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两 村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水 站.由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的AB段和CD段村子和公路的宽 均不计，点M表示这所中学.点B在点M的北偏西30；的3km处，点A在点M的 正西方向，点D在点M的南偏西60；的23 km处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之 和的最小值；方案二：供水站建在乙村线段 CD某处，
23、甲村要求管道建设到 A处，请你在图中，画出铺设到点 A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村线段 AB某处，请你在图中，画出铺设到乙村某处 和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短27.2021年山东省青岛市 ：如图，在 Rt ACB中，/ C= 90，AO 4cm,BC= 3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s ;连接PQ假设设运动的时间为t (s) (0v t v 2),解答以下问题:(1)当t为何值时，PQ/ BC(2
24、)设厶AQP的面积为y ( cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分假设存 在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由；(4) 如图，连接PC并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存 在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形假设存在，求出此时菱形的边长；假设不存在， 说明理由.28.( 2021年江苏省南通市) 双曲线y -与直线y -x相交于A B两点.x 4第一象限上的点 M(m n)(在A点左侧)是双曲线y k上的动点.过点B作BDx/ y轴于点D.过N ( 0， n)作NC/ x轴交双曲线y -于点
25、E,交BD于点C.x(1)假设点D坐标是(一8, 0)，求A B两点坐标及k的值.(2)假设B是CD的中点，四边形 OBC啲面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线 AM BM分别与y轴相交于P、Q两点，且 MA= pMP MB= qMQ求p q的值.29.(2021年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求： 在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置， 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:1能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达
26、预设的要求 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.下面给出了几个边长为 30km的正方形城区示意图，供解题时选用压轴题答案1. 由顶点坐标公式得顶点坐标为1, 4所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积二S ABO S梯形 BOFD S DFE111AOBO (BODF)OF-EF DF222111-13 (3 4)1 -2 4222=9(3)相似如图，BD=BG2 DG2 . 12 12 ,2BE= BO2 OE2 , 32 32 3 .2DE= DF2 EF2 22 42 2 5
27、tan OAB10 8所以t3D2 BE2 20 ,DE2 20 即:BD2 BE2DE2,所以所以AOBDBEAO90 ,且BO 、 2BDBE 2 所以AOB RDBE.2. (1) A,B两点1的坐标分别是A(10 , 0)和B(8,2.3)BDE是直角三角形OAB 60当点A在线段 AB上时，T OAB 60 , TA二TA , A EB的高是 A Bsin60，当t=2时，S的值最大是4-.3 ;是TA 与CB的交点，F是TP与CB的交点，EFT FTPETF，四边形 ETAB是等腰形，二 EF=ET=AB=4DHB A 90， BHD BAC，DHBDDHBD r3812ACACB
28、C BC105(2) 1qr /AB，QRCA90：* CC， RQC ABC，RQQCy 10 xABBC，6 10 ，即y关于x的函数关系式为：y 5x .(3)存在，分三种情况：12 90 , C 2 90 ,1 C .185CRSe21 AC 24*QRBAtanCiCRCA，152综上所述当x为18或 或15时， PQR为等腰三角形.解：1v MN BC, a/ AMNZ B,Z ANIWZ C. AMNs ABCAMAN即-ANABAC43 AN=3x.2分4 S =S MNPS AMN13x3 2x x . Ov x v4 3分248(2)如图2,设直线BC与。0相切于点D,连结
29、AO 0D那么AO=OD= 1 MN2在 Rt ABC中, BC = AB2 AC2 =5. 由1知 AMNS ABC AM MN 即 X MNAB BC 4 5 过M点作MQLBC于Q,那么MQ OD 5x .8在Rt BMC与Rt BCA中，/ B是公共角, BM BCABM QMBC AC9649当x = 96时O与直线BC相切. 7分49故以下分两种情况讨论:当0V X 2时，y S亞mn当x - 2时，y最大冷2.当2v x v 4时，设PM PN分别交BC于 E, F.四边形AMP是矩形，PN/ AM PN= AMh x.又 MN/ BC四边形MBFN是平行四边形.FNh BMh 4-x.PF x 4 x 2x 4. ACBS PEF行四边形可能是矩形
