1、曲线，知此时的轴向应变为 0.0039 0.39%轴向变形为 l （0200m） 00039 7.8 10 4m 078mm拉力卸去后，有 0.00364， 0.00026故残留轴向变形为l（0.200m） 0.000265.2 10 5 m 0.052mm2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F作用。已知载荷F =32kN ,板宽b =100mm，板厚 15mm ,孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。*IF *题2-9图根据d/b 0.020m（0100m） 0.2查应力集中因数曲线，得K 2.42CmaX （b d）K冷45 107Pa 64.5MPa2-1
2、0图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN ,板宽b=90mm , b2=6Omm ,板厚 =IOmm，孔径d =1Omm ,圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-10图1.在圆孔处 根据d 0.010m 01111b1 0.090m查圆孔应力集中因数曲线，得K1 2.6故有ax KI 12.6 36 103N（b1-d） 2 1.17 108Pa 117MPa（0.090-0.010） 0.010m22 .在圆角处 根据bb20.090m0.060m1.5查圆角应力集中因数曲线，得ax K 2 2K2Fb2 3.结论K20.012m1.741
3、.74 36 1 03N0.060 0.010m20.21.04 108Pa 104MPa117MPa （在圆孔边缘处）2-14 图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为 A,许用应力均为,试确定载荷F的许用值F。先后以节点 C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为Fn2 Fn3 F根据强度条件，要求由此得 2FAFA、22-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若在节点B和C的位 置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点 A的最佳位置）。1.求各杆轴力设杆AB和BC的轴力分别为FNI和Fn2 ,由节点B的平衡条件求得FNI sinF n2 F Cta
4、n 2.求重量最轻的 值由强度条件得A FA2 Ctan AIQsin结构的总体积为F I Fl 4 Fr 2 * V A1I1 A2I2 Ctana （ Ctan Qsin a COSa Sin2 adV 0d a2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若节点A和C间的指得3cos a 1 0由此得使结构体积最小或重量最轻的a值为apt 54 44定距离为I ,为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。由于结构及受载左右对称，故有F N1F N2F2sin 2.求的最佳值由强度条件可得结构总体积为由由此得的最佳值为V 2A1l1A12 dsin F _l_ Flsin 2cos ds
5、in2 d cos2 02-17 图示杆件，承受轴向载荷 F作用。已知许用应力=120MPa,许用切应力 =90MPa ,许用挤压应力bs = 240MPa,试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径D及其 高度h间的合理比值。题2-17图根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F的许用值分别为d2Ft号 4F D2 d2） 心b -4- bs （b）Fs h （C）理想的情况下，Ft Fb Fs在上述条件下，由式（a）与（C）以及式（a）与（b）,分别得h Lld4D Hd于是得D:h:d 1 J 】：1V bs 4d 1.225:0.333:2-18 图示摇臂，承受载荷 F1与F2作用。已知载
6、荷 F1=50kN , F2=35.4kN ,许用切应力=100MPa ,许用挤压应力bs =240MPa。试确定轴销B的直径d。题2-18图1.求轴销处的支反力由平衡方程 FXo与 Fy 0,分别得FBX F1 F2cos45 25kNFBy F2Si n45 25kN由此得轴销处的总支反力为Il 2 2FB . 252 252kN 354kN2.确定轴销的直径（这里是双面剪）由轴销的剪切强度条件2Fb2Fb T2_35.4 106m 0.015m由轴销的挤压强度条件d结论：取轴销直径d ObS 0.015mSFb d35.4FB d103s0.010 240 10615mm。m 0.014
7、75m100 1062-19 图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。打_-fO-IfI I Ii P. bI I k题2-19图剪应力与挤压应力分别为bs50 103N（0.100m）（0.100m）5 MPa（0.040m）（0.100m）12.5 MPa2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =16OMPa ,许用切应力=120 MPa ,许用挤压应力bs = 340 MPa ,载荷F = 230 kN。试校核接头的强度。题2-20图最大拉应力为230 103Nmax2 153.3 MPa（0.170 0.020）（0.010）（m2
8、）最大挤压与剪切应力则分别为230 MPa5（0.020m）（0010m）4230 103N5 （0.020m）146.4 MPa2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45kN作用。已知木杆的截面宽度 b =250mm ,沿木纹方向的许用拉应力 =6MPa，许用挤压应力bs=10MPa ,许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸 与I以及木杆的高度 h。由拉伸强度条件题2-21图b（h 2）b 45 1030.250 6 1060.030m（a）由挤压强度条件CbS2bObS 由剪切强度条件2b os2 0.250 10m 0.009m 9mm106（b）
9、2bl百 m 0.090 m 90mm2 0.250 1 102b取 0.009m代入式（a）,h （0.030 2 0.009）m 0.048m 48mm取 9mm , I 90mm , h48mm。2-22 图示接头，承受轴向载荷 F作用。已知铆钉直径 d=20mm ,许用应力=160MPa ,许用切应力=120MPa ,许用挤压应力bs=340MPa。板件与铆钉的材料相 同。试计算接头的许用载荷。题2-22图1.考虑板件的拉伸强度 由图2-22所示之轴力图可知,Fn1 F， Fn2 3F/4FNI F L OA1 （b d） F （b d） O （0.200-0.020） 0.015 1
10、 60 1 06 N 4.32 105N 432kNF N2 3F LlA? 4（b 2d） F 4（b 2d） O 4（0.20 0 0.040） 0.015 1 60 1 06 N 5.12 105N 512kN332.考虑铆钉的剪切强度FSF 2 d2 T 23 考虑铆钉的挤压强度4 d s4F82 0.0202 120 IO6N 3.02 IO5N 302kNFbFLbs4 0.015 0.020 340 IO6N54.08 105N 408kN比较以上四个 F值，得F 302kN2-23 图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受 轴向载荷F作用。已知载荷
11、F= 6kN ,带宽b=40mm ,带厚=2mm ,铆钉直径d=8mm ,孔的 边距a=20mm ,钢带材料的许用切应力=100MPa ,许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。题2-23图1 .钢带受力分析分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影, 过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。Fb相同,铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 钢带的受力如图b所示，挤压力则为皿 2.0 103N孔表面的最大挤压应力为2.0IO3Nd （0002m）（0.008m）1.25IO8Pa 1
12、25MPa bs在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为2.0 IO3N2FI 2（0.002m）（0020m）空107Pa 25MPa 钢带的轴力图如图 C所示。由图b与C可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面 力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面1-1与2-2的正应力分别为2-2的轴Fn1 2FA1 3（b 2d） 2（6 103N） 3（0.040m 2 0.008m）（0.002m）83.3MPaFn2 FAr （b d）6 103N（0.040m 0.008m）（0.002m）93.8MPa第三章轴向拉压变形I = 400mm，两端承受轴3-2 一外径
13、D= 60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长向拉力F = 200kN作用。若弹性模量 E=80GPa,泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量D及体积改变量1.由于计算EA，ADDEADFD1.79 10 5mDEQ2 d2）0.0179mm0.30 200 10380 109Tt0.060（0.0602 0.0202）m2.计算变形后该杆的体积为lA （l lD）2 （d d）2 Al（1（1 2 V（1 2）AVVVV（ 24.0010 7m3 FL（I 2 400mm3200 1030400m3（1 2 0.3）3-4图示螺栓,拧紧时产生 I =0.10mm的轴向变形。 已知：d
14、i = 8.0mm ,d2 = 6.8mm ,d3 = 7.0mm ;l1=6.0mm ,2=29mm , l3=8mm ; E = 210GPa, =500MPa。试求预紧力 F ,并校核螺栓的强度。题3-4图1.求预紧力F各段轴力数值上均等于 F ,因此，F （ l1 l2 l3 ） 4F （ l1 l2 13 ）E（AI A2 A3） d12 df dj2.校核螺栓的强度1865 1 04N18.65kN 210 109 0.10 10 3 Nyl Z 0.006 0.029 0.008、4（ 2 2 2）0.0082 0.00682 0.0072Amin 4m2N 5.14108Pa
15、514MPa此值虽然超过 ,但超过的百分数仅为 2.6% ,在5%以内，故仍符合强度要求。3-5 图示桁架，在节点 A处承受载荷F作用。从试验中测得杆 1与杆2的纵向正应 变分别为1 = 4.0 10-4与2 = 2.0 10-4。已知杆1与杆2的横截面面积 A1= A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角 之值。FNI E1 A 200 109 4.0 10 4 200 10 6N 1.6 104N 16kNFn2 E2 A2 200 109 2.0 10 4 200 10 6N 8 103N 8kN2.确定F及之值由节点A的平衡方程 FX 0和 Fy
16、0得FN2si n30FSin FNISin30 0FNICOS30FN2cos30 Fcos 0化简后，成为Fn2 2Fsin 及.3（ Fni Fn2 ） 2FCOS 联立求解方程（a）与（b）,得tan FNI FN2 （16 8） 10 3 0.19253（Fni Fn2）3（16 8） 103 10.89 10.9FFNIFNl （16 8） 10 N 2.12 104N 21.2kN2si n 2si n10893-6图示变宽度平板，承受轴向载荷 F作用。已知板的厚度为，长度为I ,左、右端 的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。试计算板的轴向变形。Ai 斗I 1 T题3-6图对于
17、常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为0 EA（ x）E b（x）dxb（x）b1 l1X代入式（a）,于是得 Fl 1Fllnb2E0 b1 b2b1xE b2 b由图可知，若自左向右取坐标X,则该截面的宽度为3-7图示杆件，长为I，横截面面积为A，材料密度为 ，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。J题3-7图自截面B向上取坐标y , y处的轴力为FN gAy该处微段dy的轴向变形为于是得截面B的位移为dy IAydy dyg Elydyg22E3-8图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷 F,并由作用于地桩的摩擦力所支A，持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f ,且f = ky
18、2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为 弹性模量为E，埋入土中的长度为I。试求地桩的缩短量 。1.轴力分析摩擦力的合力为根据地桩的轴向平衡，截面y处的轴力为2.地桩缩短量计算Fy l fdyl 20ky2dykl3k3Fl3yFN Ofdyy 20ky 2dyky截面y处微段dy的缩短量为dFNdy积分得将式（a）代入上式，于是得IFNdy 上 ly3dy 山0 EA 3EA 0 12EA4EA3-9 图示刚性横梁 AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即 产生单位轴向变形所需之力）为 k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。 题3-9图载荷F作用后，刚性梁 AB倾斜如图
19、（见图3-9）。设钢丝绳中的轴力为 FN，其总伸长F NaBP-由图3-9可以看出,Fn （a b） F（2a b）（2a b）Al Ay2 a（a b） （2a b）可见,根据k的定义，有3-10位移。 利用截面法,FN kl kyFN图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA,试计算节点 A的水平与铅垂求得各杆的轴力分别为Fn2 F （拉力）Fw 2F （压力）F N3 0于是得各杆的变形分别为1 2 EA （伸长）14 =2fl （伸长）EA EA3 0如图3- 10（1）所示，根据变形Ii与4确定节点B的新位置B,然后，过该点作长为1+ 2 的垂线，并过其下端点作水平直线， 与过A点的
20、铅垂线相交于 A,此即结构变形后节点 A的新 位置。于是可以看出，节点 A的水平与铅垂位移分别为xx 01 2 4FEA 21 2IA（2）Fni F （拉力）F N2 0于是由图3 10（2）可以看出，节点 A的水平与铅垂位移分别为1E,3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为横截面面积分别为 A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小,由图3-11a得Sin Fn2 FCtan 图 3-112.求变形和位移由图3-11b得Fnii 2F2 Fn22 F2Cta nl1 , l2=EA1
21、 EASin2 EA2 EA2馆 2 F2（ 2 ctan2 B）y Sin tan E A1sin2 sin A23.求的最佳值由 d y /d O ,得2（2cos2 in COS sin2 ） 2ctan CSC O2 9 UA1 Sin 2 sin A3 22A1 cos A2（1 3cos ） 0将A1与 A2的已知数据代入并化简，得COS3 1209375cos2 4.03125 0解此三次方程，舍去增根，得cos 0564967由此得的最佳值为pt 55.63-12 图示桁架，承受载荷 F作用。设各杆的长度为I,横截面面积均为 A,材料的应力应变关系为 n=B ,其中n与B为由试
22、验测定的已知常数。试求节点 C的铅垂位移。两杆的轴力均为轴向变形则均为于是得节点C的铅垂位移为2cosF n2Acos BcosFnl2n AnBcosn 13-13图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在题3-13图梁的中点C承受集中载荷F作用。已知载荷F = 20kN ,各杆的横截面面积均为 A=Ioomm2, 弹性模量E = 200GPa,梁长I = 1 000mm。试计算该点的水平与铅垂位移。由 FX 0 ,得由F y 0，得FNI FN3 I IOkN2 .求各杆变形l2 0Ah FN1 EA3 .求中点C的位移 由图3-13易知，10 103 1000 6 m 5.0 10-4m 0.50mm A3 1200 109 100 10 63-14 图a所示桁架，承受载荷 F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA ,试求节 点B与C间的相对位移 b/c。题3-14图1.内力与变形分析利用截面法，求得各杆的轴力分别为F N1 F N2F N3 F N4（拉力）
