1、把握数学课标的新变化深化数学课堂教学改革 把握数学课标的新变化 深化数学课堂教学改革邻水金鼎实验学校 黄建明 一、此次课标修订最关注的是什么? 1、此次特别关注三个方面要求： 时代发展的要求、 数学学科的要求、课堂教学的要求，注意体现时代发展：对数学课程的如下要求： 课程改革的核心是人才培养模式变化 要加强对学生创新精神和实践能力的培养 要以课程为载体实实在在推进素质教育 要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育 要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基础性、发展性 2、如何使课程目标 体现创新意识培养的要求？ 基于上述要求思考如何对课程目标做修改，使数学课程目标能更好地适应时代对教
2、育的要求创新意识与实践能力培养 3、应注意处理好几个基本关系：注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如：重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性 此外，还有直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理等的关系。 二、数学课标有哪些新变化? 前言增加了对数学课程性质的表述：数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实
3、践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现”的属性有被弱化（或“异化”）的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，这给学生发展带来诸多不利影响。因此，标准对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有“正本清源”之意。 1、什么是课程的基本理念？基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学
4、观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。关于基本理念的修改：原课标： 数学课程 数学 数学学习 数学教学 评价 信息技术 修改后： 数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术 2、关于数学观 如何认识数学： 原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理 论，并进行广泛应用的过程 修改后：数学是研究数量关系和空间形式的科学 揭示了作为一门科学的数学所，表现出的文化特征及应有价值 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分， 数学素养是现代社会
5、每一个公民应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 一种观点：两种表述结合起来更好通过静态表述，揭示数学的学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调 将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂 静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观 树立正确的课程观：修订前：人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同 的人在数学上得到不同的发展 修订后：人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到 不同的发展 树立正确的数学教学观： 教学活动是师生积极参与、交往互
6、动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 什么是数学课堂教学中最需要做的事？ 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合 作交流是学生学习数学的重要方式。” 修订后：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观
7、察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 修订后：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的
8、结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 修订后：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 3、课程目标的行为动词及水平： 标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。 了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨
9、认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。 在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下： （1）了解，同类词：知道，初步认识； （2）理解，同类词：
10、认识，会； （3）掌握，同类词：能。 （4）运用，同类词：证明。 （5）经历，同类词：感受、尝试。 （6）体验，同类词：体会。 4、对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分 原课标： 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 修改后： 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 5、关于10个核心概念的分析 原课标也称为“关键词” 原课标：数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 （6个） 修改后：数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识 （10个） 修订后标准关于数感的提法：标准的提法是：“数感主
11、要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。” 将数感表述为“感悟” 原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚” ，找不到教学支点。 将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。 它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于
12、义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。 核心概念之二：符号意识 （1）何为符号意识？ 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。 符号感（Symbol Sense）为何改为符号意识？ 符号感主要的不是潜意识、直觉，符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题 （2）符号意
13、识的含义：标准对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”符号“操作”：其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等符号表达与符号思考：其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。 概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。
14、发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考” 核心概念之三：空间观念 （1）空间观念的含义：空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造 标准从四个方面提出了要求： （1）根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； （2）想象出物体的方位和相互之间的位置关系； （3）描述图形的运动和变化； （4）依据语言的描述画出图形等。 核心概念之四：几何直观 此次新增的核心概念 （1）对几何直观
15、的认识 顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 （2）标准中几何直观的含义 标准指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象
16、的“图形表示”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。 （3）几何直观的培养使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题：可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观 重视变换让图形动起来： 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都
17、是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。 学会从“数”与“形”两个角度认识数学： 数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正
18、确的数学态度所必需要求的。 用“图形法” 解决问题: 掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。 核心概念之五：数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念 原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统
19、计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。 （1）数据分析观念的含义 数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。 （2）数据分析观念的要求： 一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息 二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法 三是体验性要求：通过数据分析体验随机性 核心概念之六：运算能力 此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶段
20、的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。 （1）标准对运算能力的要求标准指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 （2）对运算能力的认识:运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之
21、，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。 核心概念之七：推理能力: 此次标准提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点： 一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。 突出了合情推理与演绎推理: 二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论
22、。 引导学生多经历“猜想证明”的问题探索过程 三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。 其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程其三，它应贯穿于整个数学学习的环节也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展通过多样化的活动，培养学生的推理能力 反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。 标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如标准提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，
23、” （总目标），“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（三学段）使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程 在“猜想证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。 教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。 核心概念之八：模型思想 在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一种基本的数学思想； 第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、
24、 几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习 方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现； 第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容； 第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。对数学建模的认识 所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的 一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数
25、、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。 数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。 标准中模型思想的含义及要求： 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 标准从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这
26、一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。 最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。 模型思想的培养： 在三学段，主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。 模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中， 使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程 问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程体现了标准中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型
27、思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。 核心概念之九：应用意识 应用意识有两个方面的含义： 一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题 数学知识现实化另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 现实问题数学化 核心概念之十：创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶
28、段做起，贯穿数学教育的始终。 从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。 6、教学目标的结构: 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。 （1）数学课程总目标有那些新变化？ 变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想” 变化之二：针对创新精神和实践能力的培
29、养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力” 变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系” 变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯” 变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度” （2）对几个新目标点的分析 目标点一：“四基” 从“双基” 到“四基”（“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”） （3）对数学教学有何意义？ 一个观点：“创新能力的基础依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同
30、等重要.关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的;关于“经验的积累”,大概还差得很多;关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分.那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识。” （4）何为数学基本思想？ 数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等 （5
31、）如何理解？ 三个常用的概念： 数学思想 数学方法 数学思想方法 （6）什么是数学活动经验? 数学活动经验的基本特征： 数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己。 主体性 数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的 实践（过程）性 数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，也是可在学习过程中可变的。 发展性 即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验 多样性 （7）数学活动经验的类型：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等
