1、可进行分组即：前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和（注：） （3）裂项法：如 ，求Sn ，常用的裂项，； （4）错位相减法：其特点是cn=anbn 其中an是等差，bn是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+（2n1）xn1 注意讨论x，（5）倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+（2n1） Cnn=（n+1）2n 名题归类例释错位相减法：例1 求数例1，3a，5a2，7a3，（2n1）an-1，（a1）的前n项和解：因 Sn=13a5a27a3（2n1）an-1， （1） （1）a得aSn=a3a25a3（2n3）an-1（2n
2、1）an，（2）两式相减得 （1a）Sn=12a2a22a32an-1（2n1）an =2（1aa2a3an-1）（2n1）an-1 =所以:裂项求和法：例2 求和：解：， 分部求和法：例3 已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求首先由则倒序相加法：例4 设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：因为 （1） （2）（1）+（2）得常规题型：例1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列； （1）由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4（a-a），即a=4a-4aa-2a=2（a-2a），又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a
3、+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32例2设二次方程x-+1x+1=0（nN）有两根和，且满足6-2+6=3（1）试用表示a；（2）例3数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 连线高考填空题：1、（湖南卷）若数列满足：，2，3.则.数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .2、（山东卷）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S93、（浙江卷）设为等差数列
4、的前项和，若,则公差为（用数字作答）。解析：设首项为，公差为，由题得4、（重庆卷） 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 （n1）,则该数列的通项an=_.在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.解答题：5、（北京卷）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.（）若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；（）若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1，即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3, 6 / 6
