1、5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ 6已知数列an中，a1=1，a2k=a2k-1+（-1）K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，。（1）求a3,a5； （2）求an的通项公式7数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 8已知数列满足求数列的通项公式；9已知数列和，设，求数列的前项和10设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求
2、数列的前n项和11已知数列的通项公式为，设，求12是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项13已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（ ）（A）55 （B）70（C）85（D）10014若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中：S1与S2； a2与S3； a1与an； q与an其中一定能成为该数列“基本量”的是第 组（写出所有符合要求的组号）15. 已知等比数列的前项和为，且（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和16. 已知数列在直线x-y+1
3、=0上（1） 求数列an的通项公式；（2）若函数求函数f （n）的最小值；（3）设表示数列bn的前n项和 试问:是否存在关于n 的整式g（n）， 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由 17. 设数列是等差数列，（）当时，请在数列中找一项，使得成等比数列；（）当时，若满足，使得是等比数列，求数列的通项公式18. 数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由19.在等差数列中，前项和满足， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和答案部
4、分证明：（1）因为等差数列a的公差d0，所以Kpp是常数（k=2，3，n）（2）直线l的方程为y-a=d（x-1），直线l的斜率为d分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径解：（1）由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4（a-a），即a=4a-4a（根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练）a-2a=2（a-2a），又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4
5、a+2=2（3n-4）+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2（3n-4）+2解：（I）因故bn是公比为的等比数列，且 （II）由注意到可得记数列的前n项和为Tn，则（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 （3）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7。即存在最大整数使对任意，均有已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_3_，这个数列的前n项和的计算公式为_当n为偶数时，；当n为奇数时，（I）a2=a1+（1）1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+（1）2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=1
6、3. （II） a2k+1=a2k+3k = a2k1+（1）k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+（1）k, 同理a2k1a2k3=3k1+（1）k1, a3a1=3+（1）. 所以（a2k+1a2k1）+（a2k1a2k3）+（a3a1） =（3k+3k1+3）+（1）k+（1）k1+（1）, 由此得a2k+1a1=（3k1）+（1）k1, 于是a2k+1=a2k= a2k1+（1）k=（1）k11+（1）k=（1）k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=（n2）, 数列an的通
7、项公式为是以为首项，2为公比的等比数列即，两式相减得（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，2（） 2（）（）（）（）（）2（）. 由已知得， 即 ，解得或 或 ，设（），则数列的前10项和等于（C）其中一定能成为该数列“基本量”的是第 组（写出所有符合要求的组号）（1）当时，而为等比数列，得，即，从而 又（2）， 两式相减得，因此，（2） 求数列an的通项公式；（1）在直线x-y+1=0上 （2） ，（3）， 故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立（）设公差为，则由，得成等比数列， 解得故成等比数列 （），故又是等比数列，则，又，（1）当时有：两式相减得： 数列是首项6，公比为2的等比数列从而 （2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列， 因此只能是，即 、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立。因此数列中不存在可以构成等差数列的三项。（）设等差数列的公差为，由得，所以，即，所以（）由，得故，当时，；当时，即第 13 页 共 13 页
