1、补充练习（记作2.3 B）. 教学过程 .新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= . 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?.新课讲解 1.师请大家先回忆平方根的定义. 生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根. 师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果. 生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根. 师当x4=a时，x叫a的什么根呢?生当x的4次方等于a
2、时，x叫a的4次方根. 师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?生能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. 生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一
3、个根而不是2，所以立方根的个数不正确. 师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root;也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. 生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. （2）立方根的性质 师2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?生2的立方等于8，（-2）3=-8，所以没有其他的数的立方等于8. 师-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也
4、是-27?生-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27. 师0的立方等于多少?0有几个立方根?生0的立方等于0，0有1个立方根是0. 师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?负数有几个立方根?生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. 师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. （3）平方根与立方根的区别与联系. 师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a
5、，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. 生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. 生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 . 师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下. 投影片：（2.3 A） 平方根与立方根的联系与区别. 联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果. 区别：（1）定义不
6、同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. （3）表示法不同 正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 . （4）被开方数的取值范围不同 中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 例1求下列各数的立方根：（1）-27;（2） ;（3）0.216;（4）-5. 解：（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;（2）因为（ ）3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;（3）因为0.63=0.21
7、6，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;（4）-5的立方根是 . 师请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则（ ）3等于什么? 等于什么?大家可以先举例后找规律. 生23=8， =2，（ ）3=8;（-2）3=-8， =-2;（ ）3=-8;（ ）3= ， （- ）3=- ， （ ）3=a. 师若x3=a，则x= ，x3=（ ）3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习. 例2求下列各式的值：（1） ;（3）- ;（4）（ ）3 （1） = =-2;（2） = ;（3） = ;（4）（ ）3=9. .课堂练习 （一）随堂练习 1.求下列各
8、式的值： ;2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?设正方体的棱长是x厘米，得 x3=833 x3=216 x=6（厘米） 答：这个正方体的棱长是6厘米. （二）补充练习 （2.3 B） 1.求下列各数的立方根：0，1，- ，6，- ，0.001 2.求下列各式的值：3.下列说法对不对?-4没有立方根;1的立方根是 的立方根是 ;-5的立方根是- ;64的算术平方根是8. 1.解：因为03=0，所以0的立方根为0. 即 =0;因为13=1，所以1的立方根为1. 即 =1;因为 的立方根为 . 即 ;6的立方根为 ;- 的立方根为- ，即 ;0.13=0
9、.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1. 2.解：3.答案：错.因为负数也有立方根;错.因为1的立方根是1;错. 的立方根是 ，平方根是 对.-5的立方根是 ，- ;对. .议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得 8r13= r23 8r13=r23 （2r1）3=r23 r2=2r1 即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍. 2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?设原正方体的
10、棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得 na3=b3 b= . 即后来的棱长变为原来的 倍. .课时小结 本节课学了如下内容：1.立方根的定义. 2.立方根的性质. 3.开立方的定义. 4.平方根与立方根的区别与联系. 5.会求一个数的立方根. .课后作业 习题2.5. .活动与探究 1.求下列各式中的x. （1）8x3+27=0;（2）（x-1）3-0.343=0;（3）81（x+1）4=16;（4）32x5-1=0. 分析：先把每一个式子都化成x3= 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求， （1）由8x3+27=0.8x3=-27 x3= （2）由（x-1）3-0.343=0 （x-1
11、）3=0.343 x-1= =0.7 x=1.7;（3）由81（x+1）4=16 （x+1）4= x+1= x= -1x=- 或x=- ;（4）由32x5-1=0 x5= x= . 2.求满足 +1=x的x的值. =x-1 x-1=-1或x-1=0或x-1=1 x=0或x=1或x=2 3.计算 （1）- ;（2） . （1） ;（2） =- . 板书设计 2.3 立方根 一、（1）立方根开立方的定义 （3）立方根与平方根的联系与区别 二、例题讲解（求立方根） 三、练习 四、议一议 五、小结 六、作业 6.2立方根教案人教版第 2 篇 教学目标 知识与技能目标 1了解立方根的概念，初步学会用根号
12、表示一个数的立方根 2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算 3了解立方根的性质-唯一性 4区分立方根与平方根的不同 5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即 5.渗透特殊-一般的数学思想方法. 过程与方法目标 1经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略 2在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想 3通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识 情感与态度目标：1在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神 2 学生通过对实际问题的解决
13、，体会数学的实用价值 教学重点和难点 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别 教学过程 本节内容教学法为:类比法。立方根 教学设计3 一、教学目标:1、通过实例经历立方根概念的产生过程。2、了解立方根的概念，会用根号表示。3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。二、教学的重点和难点：重点：;立方根的概念和开立方运算。难点：例2第（2）题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。三、教学过程：创设情境、引入新知 我以学生们比较熟悉的魔方引入。提出问题： 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗? 一个三阶魔方第一层有多少个立方体?
14、 它一共由多少个小立方体组成的? 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体?引出立方根的定义。启发诱导、探究新知 1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根， 2、立方根的表示方法：3 a 根指数 根号 被开方数 3、读做:三次根号 勤于实践、应用新知 1、例1：求下列各数的立方根：（1）125 （2） -27 （3） （4）- 0.064 （5） 0 师给出（1）（2）两小题的解法步骤，（3）（4）（5）小题由学生板演之后：观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系?得出事实：一个正数有一
15、个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 3、探究平方根与立方根的异同点 正数零负数 1 0 -1 平方根 立方根 仔细看一看，大胆说一说：不同点： 正数和负数的平方根与立方根的个数不同 表示平方根和立方根的符号不同 相同点: 0的平方根、立方根都是0 求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。4、明辨是非 1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是 （2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 （3）-8的立方根是-2，但-8没有平方根 （4） 4的平方根是2，但4没有立方根 （5）互为相反数的两个数的立方根也互为
16、相反数 注意：举例时要注意特殊数：1，0，-1 举例的数要有代表性 提炼升华、巩固新知 1、帮忙纠错：由216个小立方体能组成几阶魔方呢?把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?（损耗忽略不计） 课堂小结、完善新知 我们可以提出哪些问题?（1）它表示什么意思?（2）计算的结果是多少? 布置作业：（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题 6.2立方根教案人教版第 3 篇 1.知识与技能 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; 体会
17、立方根与平方根的区别和联系;会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。2.过程与方法 在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。3.情感与态度 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。重点与难点 教学重点：立方根的概念及求法。教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。教法与学法 （一）教法设想：立方根的概念 ：采用类比法;立方根的性质： 采用层层递进
18、、从特殊到一般。过程分析 （一）活动一：创设情景，引入立方根 问题一：数学实际问题 同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?（教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题） 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得 x24x50 x3≈3.981 （学生现有的知识只能做到这里） 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发
19、了学生的学习兴趣。问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题?学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长;继续引导学生分析本题得到：x3=27 教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似?联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念，给出开立方的概念。学生梳理思路，阐述观点。教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。（二）活动二：应用概念，探索性质 例1. 求下列各数的立方根 （1） 64 （2）0.125 （3）0 8（4）- 8 （5）27 教师规范
20、学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。探究1 通过例1同学们发现了什么?思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?归纳：正数的立方根是 数;负数的立方根是 数;零的立方根是 。你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?（三）活动三：提高能力，再探性质 1.给出立方根的表示方法：a;其中3是根指数，a是被开方数;读作:三次根号 a 提出注意事项：a的根指数3不能省略。探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系 8（2），（288;27（3），27（3）,2727; 111111（），（. 12551255125125 问题：通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现
21、吗? 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。（四）活动四：应用新知，巩固新知 1.例2、求下列各式的值：（1）（2）125（3）27 64（4）2197 学生独立思考，师生共同完成; 2.利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习 （1） （2）15625 （3） 2744 （4）0.426254 8（5）25 教师鼓励学生自己探索计算器的用法。对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。3.探究3：用计算器计算 .000216，.216，216，216000你能发现什么规律?用计算器计算（精确到0.001） ,的近似值。 并用你发现的规律求.1,
22、0.0001 （五） 活动5:归纳小结，布置作业 1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?2.布置作业 （1）必做题：P80 3 4 5 6 （2）课后探索题：求23,（2）3,（3）3,43,303的值，对于任意数a,a等于多少? 求,27,27,0的值，对于任意数a,a等于多少? 333333333 6.2立方根教案人教版第 4 篇 教材分析 立方根课程教学设计 1、实数这一章在中学数学中占重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。学情分析 学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯，容易将平方根和立方根混淆，对于只有非负数有平方根，任意有理数都有立方根难以理解。知识技能：1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。数
