1、 点对线板块内考点衔接10分钟5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线yax2（a0）与线段AB没有公共点，那么a的取值范围是（）第5题图A. 0a1 B. 0 C. 1 D. 01 6. （2019朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22xa3，当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B.（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围 点对面跨板块考点迁移5分钟7. （2020南
2、充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）第7题图A. a3B. a1C. D. 课时2整点问题1. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知二次函数yx24和反比例函数y（x0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围为（）第1题图k2 B. 1k2 C. 10，解得a，a1，最小整数可取a2，则二次函数解析式为yx2x2.令yx2x20，解得x1或x2，二次函数与x轴的交点为（1，0）和（2，0）将图象在x轴上方的部分翻折后如解图所
3、示，直线ykx2经过新图象与y轴的交点当直线经过点（1，0）、（2，0）及与抛物线在1x2之间只有一个交点时，抛物线与直线恰好有三个公共点当直线过点（1，0）时，则k2；当直线过点（2，0）时，k1；当直线与新图象在1x2之间只有一个交点时， x2x2kx2，则有1k0，解得k1；综上所述，k的值不能是2.第1题解图2. D【解析】令y0，即x22axa22a40，b24ac（2a）24（a22a4）4a24a28a168a160.a2，对称轴为直线xa，抛物线开口向上，且当x3时，y随x的增大而增大，a3，a的取值范围的是2a3.3. c7【解析】将A（1，0），B（3，0）代入yax2bx
4、3得，解得，要使抛物线yx22x3与直线y2xc有两个交点，b24ac0，即164（3c）0，解得c7.4. 解：（1）抛物线yx22mxm22m1过点B（3，5），把B（3，5）代入yx22mxm22m1，整理得，m24m30，解得m11，m23，当m1时，yx22x2（x1）21，其顶点A的坐标为（1，1）；当m3时，yx26x14（x3）25，其顶点A的坐标为（3，5）；综上所述，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）yx22mxm22m1（xm）22m1，顶点A的坐标为（m，2m1），点A的坐标记为（x，y），xm，y2x1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，
5、且抛物线形状不变，由（1）知，当m1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或m3，当m1或3时，抛物线经过点C（0，2），如解图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，m的取值范围是3m3且m1.第5题解图5. D【解析】把A（1，1）代入yax2得a1；把B（3，1）代入yax2得a，所以a的取值范围为0a或a1.6. 解：（1）当a0时，抛物线表达式为yx22x3，当x0时，y3.点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，3）；（2）如解图，当a0时，图形M与线
6、段AB恰有三个公共点，如解图，当a3时，图形M与线段AB恰有一个公共点，如解图，当a1时，图形M与线段AB恰有两个公共点，综上所述，当3a0或a1时，图形M与线段AB恰有两个公共点图图图第6题解图7. A【解析】根据题图可得，抛物线yax2的图象经过点（1，3）时，a取得最大值，此时a3；抛物线yax2的图象经过点（3，1）时，a取得最小值，此时9a1，解得a.实数a的取值范围为a3.1. C【解析】如解图，当反比例函数y（x0）的图象经过点（1，2）、（2，1），即kxy2时，围成的阴影部分（包括边界）的整点刚好为5个，当反比例函数y（x0）的图象经过点（1，1），即kxy1时，围成的阴影部
7、分（包括边界）的整点刚好为6个，围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，k的取值范围为10，m1，yx23x2，与x轴交点即y0解得x1或x2，即坐标为（1，0）或（2，0），与y轴交点即x0解得y2，即坐标为（0，2），这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）或（2，0）或（0，2）3. 解：（1）yax24axba（x2）2（b4a），该抛物线顶点A的坐标为（2，b4a），顶点A在x轴上，b4a0，即b4a；（2）b4a，抛物线为yax24ax4a（a0），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴，BAO45OBOA2，4a2，a；（3）0a 或a1.【解法提示
8、】点A（2，0），点B（0，4a），设直线AB的函数解析式为ymxn，得，即直线AB的解析式为y2ax4a，如解图，当直线AB过点（1，1）时，12a4a，解得a，如解图，当直线AB过点（1，2）时，22a4a，解得a1；抛物线的顶点固定，a越大，开口越小，直线AB，a越大，点B的纵坐标越大结合函数图象，a的取值范围为0a第3题解图4. A【解析】如解图，反比例函数y（x0）的图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点的个数为5个，即k5，抛物线y（x2）22向上平移5个单位后可得y（x2）23，即yx24x1，得到的图象如选项A所示第4题解图5. （1）解：t3时，抛物线L：y（x3）2
9、5，直线l：x6，将x6代入y（x3）25，y4，Q点的坐标为（6，4）；（2）P（2t，0），Q（2t，t2t2），当P、Q两点重合时，t2t20，t2或t1；（3）Q点的纵坐标为t2t2，当t时，Q点的纵坐标最大，Q点达到最高，此时，抛物线解析式为y（x）2（4）8或9或10个【解法提示】令y0，则xt2t3，0x1t3， 4x2t3当4x25时，x轴和抛物线上都有横坐标为1，2，3，4的共8个“可点”；当x25时，x轴上有横坐标为1，2，3，4，5的5个“可点”，抛物线上有横坐标为1，2，3，4的4个“可点”，共9个；当5时，x轴和抛物线上都有横坐标为1，2，3，4，5的共10个“可点”；综上所述，有8或9或10个“可点”
