1、一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量例如：圆的面积与圆的半径存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量； u “有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个
2、确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数 u 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系取不同的值，的取值可以相同 例如:函数中，时，；时，u 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系数学上表示函数关系的方法通常有三种：解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法譬如：，列表法：通过列表表示函数的方法图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法关于函数的关系式(即解析式)的理解：l 函数关系式是等式 例如就是一个函数关系式l 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母
3、表示函数 例如：是自变量，是的函数l 函数关系式在书写时有顺序性 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数 l 求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数分母中含有自变量：分母不为实际问题：符合实际意义函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的描点
4、法画函数图象的步骤：列表； 描点； 连线函数解析式与函数图象的关系：满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；函数图象上点的坐标满足函数解析式二、一次函数及其性质l 知识点一 一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数l 知识点二 一次函数的图象及其画法一次函数（，为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时
5、，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线l 知识点三 一次函数的性质当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小l 知识点四 一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图
6、象一定经过二、四象限当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号l 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式1.一次函数与一元一次方程的关系：直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。2.一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3.一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。
