1、222平行四边形的判定同步练习含答案2.2.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1，2要点感知1 一组对边平行且_的四边形是平行四边形.预习练习1-1 如果ABCD和ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_.要点感知2 两组对边分别相等的四边形是_四边形.预习练习2-1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若A=110，则C=_.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A.A
2、D=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDE2.如图，ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.63.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，BAC=DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=
3、CD，AD=BC，B=50，则A=_.7.如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若B=65，则ADC的大小为_.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：ABCD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图，ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是_.11.如图，已知
4、BEDF，ADF=CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形； (2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时
5、间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1 相等预习练习1-1 平行四边形要点感知2 平行预习练习2-1 1101.D 2.B 3.答案不唯一，如ABCD或BCAD4.证明：BAC=DCA，ABCD.又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形.5.证明：ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO.又BO=DO，AOBCOD（AAS）.AB=CD.四边形ABCD是平行四边形.6.130 7.658.证明：(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，AB-CD=0，AD-BC=0.AB=CD，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.ABCD.9.B 10.111.证明
6、：BEDF，AFD=CEB.又ADF=CBE，AF=CE，ADFCBE(AAS).DF=BE.又BEDF，四边形DEBF是平行四边形.12.证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD.又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CF，DAE=BCF=60.BCD-BCF=DAB-DAE，即DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，MD=NC，MDNC.MNCD是平行四边形； (2)连接ND，MNCD是平行四边形，MN=DC.N是B
7、C的中点，BN=CN.BC=2CD，C=60，NCD是等边三角形.ND=NC，DNC=60.DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30.BDC=90.BC=2DC，BD=DC.又DC=MN，BD=MN.14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8. ADBC， 当PDEQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形. 当2t8即t4时，点Q在C、E之间，如图甲. 此时，PDAD-AP6-t，EQCE-CQ8-2t，由6-t8-2t得t2. 当82t16即4t8时，点Q在B、E之间，如图乙. 此时，PDAD-AP6-t，EQCQ-C
8、E2t-8，由6-t2t-8得t. 当运动时间为2或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.第2课时 平行四边形的判定定理3要点感知1 对角线_的四边形是平行四边形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=_，OB=_.要点感知2 两组对角_的四边形是平行四边形.预习练习2-1 在四边形ABCD中，已知A=20，B=160，C=20，则四边形ABCD是_四边形.知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( ) A.ABCD
9、 B.BCAD C.AB=AD D.BC=AD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，ABC=80，则ADC=_.4.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GFHE.知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.A=30，B=150，C=30，D=150 B.A=60，B=60，C=120，D=120 C.A=60，B=90，C=60，D=150
10、 D.A=60，B=70，C=110，D=1206.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.A=C，B=D B.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D.A=B，C=D8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，A=C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.A=B B.C=D C.B=D D.AB=CD9.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平
11、行四边形的是( ) A.1221 B.2211 C.1212 D.112210.在四边形ABCD中，已知A=75，B=105，C=75，则四边形ABCD是_四边形.11.在四边形ABCD中，已知A=45，B+2C=225，B-C=90，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形13.在四边形ABCD中，ADBC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件( ) A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B
12、=180 D.A+D=18014.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.ABCD，ADBC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC，ABCD D.AB=CD,AD=BC15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( ) A.ABCD，BC=AD B.AB=CD，OA=OC C.ABCD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD16.在四边形ABCD中，已知A=C=60，则当B的度数为_时，四边形ABCD是平行四边形.17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C
13、，D，1=3，2=4，求证：AB=CD.18.已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.19.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. (1)求证：BDECDF. (2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.20.如图，已知点O是ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).参考答案要点感知1 互相平分预习练习1-1 OC OD要点感知2 分别相等预习练习2
14、-1 平行1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.804.证明：在ABCD中，OA=OC,又AF=CE，OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.四边形EGFH是平行四边形.GFHE.5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行11.证明：B+2C=225，B-C=90，B=135，C=45.D=360-A-B-C=360-45-135-45=135.A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形.12.B 13.D 14.C 15.C 16.12017.证明：如图，1=5，3=7，1=3，5=7.同理：6=8.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.18.证明：连接
15、BD，与AC相交于点O，四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF.又OB=OD，四边形BEDF是平行四边形.19.证明：(1)CFBE，EBD=FCD.又BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（ASA）. (2)证法1：由BDECDF，得ED=FD.又BD=CD，四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 证法2：由BDECDF，得BE=CF，又BECF，四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).20.(1)证明：在ABCD中，ABCD，EAO=FCO.又OA=OC，EOA=FOC，AOECOF(ASA).OE=OF，又OA=OC.四边形AECF为平行四边形. (2)AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADCCBA，ADFCBE.
