1、第二章 一元二次方程1认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出方程的过程；已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和思考能力，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部
2、分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：课上练习；第六环节：反思。第一环节：自主探究问题一活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：此问题为半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，让学生思考“你想求哪
3、些量？”用以培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，用以提高学生分析问题的能力。教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出一些引导性问题，比如：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让学生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。从实际效果来看，学生提出的问题多样但列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同。第二环节：自主探究问题二活动内容：提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142
4、之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：上述问题先让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，让学生了解设未知数的重要性。教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后，再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。在教学过程中会有一些无
5、从下手的学生，此时教师应给予必要的指导。第三环节：自主探究问题三活动内容：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：通过前两个环节的学习，学生理解了方程，此环节让学生直接设未知数，列出适合条件的方程。活动的实际效果：先引导学生理解题意，再结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程。第四环节：基础梳理 活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的：通
6、过具体的例子让学生通过填空的形式自主归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，并且能结合以前学习的内容识别一元二次方程的各个部分名称。活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节：训练验收活动内容：1、 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2下列方程是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、3、下列关于x的方程中。一定是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、 一个长方形面积是48 ，长比宽多2m，设宽 为 x m，则所列方 程为 。活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题
7、列出相应方程。活动的实际效果：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。 问题（2）、（3）是对一元二次方程概念的考察，主要提醒学生不要忽略不常见未知数。问题（4），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，教师要鼓励学生自己找到等量关系，必要时做一些引导。第六环节：反思活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。四、教学反思我们学校是一所民办企业，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计。4
