1、材料力学练习册56详细答案第五章弯曲应力5-1直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变 与最大正应力。已知材料的弹性模量为 E。解:a_ 2 _ dp 一 D 厂 D + d I 2 25-2图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值; 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值;解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数bh1扳宀沪)r_ 6 6取极大值，为此令便得普便得(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3图示简支梁，由血18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面
2、 A底边的纵向正应变& =3.0X10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m。解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：% 二 2 込1仏-2畑 -= 2x200x10s x3xl04 =120 MPa5-4 No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若 小-160MPa，试求许可载由梁的强度条件。m iFri画弯矩图如题5. 5图c）所示，最大禺査附录三型钢表，No. 20a工字钢的W = 237 cm代入上式，可确 定许可载荷30W _ 3 X 160 X 10 X 237 X 1022(e)5-5图示结构中，AB梁和CD梁的矩形截面宽度均为
3、b。如已知AB梁高为hi ,CD梁高为h2。欲使AB梁CD梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度li和12之 间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为二，此时许用载荷F为多大？解乂 C1)柞弯矩图如圈示. 两梁的应力：叫，吆计算二隔二百二阿6_2才7)沁心(3)应力相等：叭=巧,亠= .厶用+酹3J7/吩专磅引仃F兰週空5-6某吊钩横轴，受到载荷F=130kN作用，尺寸如图所示。已知1= 300mm，h -110mm，b=160mm，d。=75mm，材料的ITOOMPa，试校核该轴的强度。解：(1)弯矩图如图示，中间截面为危险截面 (2)危险截面的抗弯截面系数 升理_匕迦_6 6-(160-75
4、)x1102 xlO =6171.4xl0m(3)最犬正应力=56-9MPa cr = 100MPa.laW 4fF130xl03 xSOOxlO-34x171.4x10故：梁强度足够*5-7矩形截面梁AB,以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关 尺寸如图所示。设拉杆及横梁的Ic.l-160MPa，试求作用于梁B端的许可载荷F解：(1) CQ杆拉力为2巧，4 N 4x2耳 r .据 b苗二二二一 兰叩2得 tr-x| = 6280N(2)梁的最大弯矩在C截面M_=0.35,M 6xO.35K r 】0.3.5F=5490N. ”时防 _ 160x106 x(30-10)x602 x
5、lO-92 0.35x6 0.35x6故:许可载荷尸兰5.49RNo5-8图示槽形截面铸铁梁，F=10kN , Me=70kNm，许用拉应力 (t=35MPa，许用压应力(c=120MPa。试校核梁的强度klN in解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形250x150x125-100x200x150 yn = = 9b.43 mm, y.二 nS.jf250x150-100x200惯性矩= 10186x10 mm4弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、 压应力分别为在C右截面，其最大拉、压应力分别为故crtw= 603MPa, Jc=45.2MPa5
6、-9 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的 4倍，即。c=4 (T t。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。解:又因yi+y2=400 mm,故yi=80 mm, y2=320 mm。将截面对形心轴 z取静矩，得=6C6x50-30x340xl50 = 0A = 510 mm5-10铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。 材料的许用拉应力tJ-40MPa。试正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将 T形截面倒置，即翼缘在下 成，是否合理？何故？5-11图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h
7、=80mm,木板的许用应力 (T =7MPa，胶缝的许用切应力t =5MPa。解：从内力图可见JF JFl 尸 $WK -亍1MWK - g木板的最大正应力%二整小MP包ghn由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力=Ir=10NIParl2 bh可见，该梁满足强度条件。第六章 弯曲变形6-1试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的 EI为常量。（图有问题，支座处）6-2试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的 EI为常量3 解：- oA1L = 0 M2 = -M M2=0JEJy = 0 Efy = -M 砂；=0E19y = CL因巳=-Aife
8、+ C2E冷=C3当龚=o时* X = Q 勺工=我时，仇=舄J?, = y2当JC=f+e时，比二 匕=”当= / + 2a W,y = 0得与等(D Q鹹、 M曲=0 D2 = a /(/ ha)MM Af皿g 二一 7 =-Jkf+ (4-) J = - 2 工 2M M * M 3 M.Eg =三氐 y-i - -a = i(l-x + 2a)l + ax .i + 2aa.x . + a6-3试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的 EI为常量w解七7vf = M二普此一E閃二胚一乎（/_力+牝_对4 2EIQ二坐宀纟宀q8 670 x）2 -律。7）、+ CjS 6Ely
9、.二虫护-g + CH + Q24 24恋叙好十知初十3 +马已Ji = y2得 =-i ” 19218 6 192盘忙西y二 24 24 192型叮-里旦（1齐-必瞪224 24 192 19233 1923E19.二生 Q-xf 丄 Q-好-8 6 1926-4 T形截面梁，受力如图所示，EI为常数。求梁的转角方程和挠曲线方程。EIy =陆=一 15EI9. = -x2-丄F + q 2 2 】El&2 =一15戈 + 5EIv, = x3-x4 + Cx + D1 6 8 1 1当 a = 0 时，y = 0 当 a = 5 0t, y = 0 当工=5m时 耳=92 y = yL得 G
10、3.123 C2 =35.625 D严 Q D2 =-39.375E19 =a2 -a5 -3J25 E=-15 + 35.6254+5 3 1 4 ria-=x x 3*125jc6 82 2= - x2 +35.6251-3937526-5试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的 EI为常量Eia+GoMeAB1/2fFml3EIEI0z6-6试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。已知弯曲刚度EI为常数% 二 % + %所以盼+盼竺+旦=廻沁e割圧16创3EI 48因解：由叠加原理查表：一.三X6E16E1(r)解：支反力如图示.(I 十 2d)Elyl = M3 = 倉 +
11、 2MQ 十 2d)(I + 2cr)2Me l2aEIG、=M 2 x +Adx + G (I + 2d) 2岛52fP肿 FP +的0小 + C1 3 42SZ 16 皿 42SZ6-7试计算图示刚架截面A的水平和铅垂位移。设弯曲刚度 EI为常数。解：如图将B看成为固定端时叭 3E12SIFaheF所以:%詢“咲泌+空奶处对 s E EI 3EI3E16-8用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩/V/1 2 = 21 1 0（图）hhB (aaF/2ADDB解：刚化：，则:牯 A? 時 时 14 A? 十 a H a H a = 6E厶4E右 他 2民2 12削2刚化丄，则:所以：3
12、F气二+%广4阻6-9图示悬臂梁，承受均布载荷q与集中载荷ql作用。试计算梁端的挠度及其方 向，材料的弹性模量为E。解：只有f作用时，r 2皿 _ _ 323.9mm6-14图示梁，若跨度I =5m，力偶矩M! =5kN, M10kN，许用应力lc I -160MPa，弹性模量E= 200GPa，许用挠度! .1 - I /500 ,试选择工字钢M2I居x解：由于 作用产生的挠度方程为:由于丄i作用产生的挠度方程为:由叠加原理，且 厂-i，可得挠度方程为:-3?-6/i+4/2 = 0解得:-1 代入（i；）式,I _01881加十 I 炉一 E1 500代入数据并计算得:/ 1175.6cm很容易求得梁的最大弯矩为cr=厂.二；二、-二/查表：No18 工字钢， 1：b处的挠度： ，代入数据得： 匸二m厂a3 3E1 3EI C处的挠度：厂-一三-代入数据得: = 1.21xlO-2-4.02xlO_TyBC杆的伸长:由变形协调条件： .-.i. !1.21x1 俨-4.02x1 严 M-803x1Ln二 223x1 尸 ATDG梁C处弯矩最大，梁的抗弯截面系数为 185cm3,横截面C的垂直位移为: = L21xlO_a-402xlO_7x9.86xl03 = 8.14mm
