1、会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。三、“考纲”要求考 点要 求14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质II15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和III18、等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）19、命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念20、直角三角形全等的判定21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理22、直角坐标平面内两点间距离的公式试卷10 图形与几何（3）（三角形、等腰三角形、直角三角形 时间：100分钟 满分：150分） 班级： 姓名： 得分：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一个三
2、角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（ ）.（A）3或5或7； （B） 5或7或9； （C） 7或9或11； （D） 9或11或13.2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的 （ ）（A）垂心； （B）重心； （C）内心； （D）外心.3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（ ）（A）3cm （B）2cm （C）2.4cm （D）3.6cm4若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（ ）度.（A）60或120；（B）30或150 （C）150 （D） 30. 5如图，在RtABC中，CD 是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么
3、下列结论中不正确的是（ ）（A）ACD=B; （B）ECB=DCE; （C）ACD=ECB; （D）ECB=A-ECD.6已知，如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） （A）30 （B）45 （C）36 （D）72二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是_.8. 直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为_.9在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD= 10.若在直角三角形中两锐角相差15，则这两个锐角分别等于 .11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高
4、为_厘米，面积为 平方厘米.12.如图:CD平分ACB,DE/BC, AED=800 ,则EDC=_CADBD 第12题图 第15题图13已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 cm 14.在ABC中，A:B:C=1:2:3,则BC= AB.15.如图，点D是等腰直角DABC斜边AB上的点，将DACD绕点C逆时针旋转，使它与DBCD重合，则DBA=_度.16等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为_17如图，AD和AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF= . 18一个等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹角的度数为 . 三、简答题（本大题
5、共4题，每小题10分，满分40分）E19如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且ADAB，AD=4，AB=6， 求AC的长.20如图，在四边形ABCD中，对角线BDAB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形M21如图，M是RtABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，B=2D，AB=16cm，求线段CD的长22.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）F23（本题12分），是等边三角形，点、分别是线段、上的点.（1）若，
6、求证：是等边三角形；（2）若是等边三角形，求证：24. （12分） 老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.25如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域参考答案一、1C 2D 3C 4 B. 5. B 6.C
7、二、7. 一个三角形的两个内角相等，这个三角形是等腰三角形； 85或；912； 10.52.5，37.5 11.5，25 ； 12.40 ； 13. ； 141/2; 1590; 1614或16； 1720 1820或3519. 解：D,E分别是BC AC的中点DEAB,DE= AB 3分AB=6DE=3 1分ADABBAD=90又ABDEADE =BAD=90 2分AE2=AD2+DE2 2分又AD=4AE=5 1分E是AC 的中点AC=2AE=10 1分20BDABABD=90 1分AD=20,AB=16BD=2分, 2分BDC=90 2分ABD=BDC AB/CD 1分又AD与BC不平行
8、 1分四边形ABCD是梯形. 1分21解：联结MCM是RtABC斜边AB的中点MC=MB=1/2AB 2分 B=MCB 1分B=2DMCB=2D 1分又MCB=D+DMC 2分 D=DMC 1分DC=MC 1分又AB=16 CD=8 1分答：线段CD的长为8cm 1分22解：过D作DEAB于点E，C=DEA=90,3分在RtDBE中，3分又 .4分四.23. （1）证明：ABC是等边三角形 A=B=C=60,AB=BC=AC1分 AD=BE=CFBD=CE=AF 1分ADFBEDCFE 2分DF=DE=EFDEF是等边三角形 1分（2）证明：A=B=C=60 1分DEF是等边三角形DF=DE=
9、EF DEF=60 1分DEF=B+BDE 1分60+CEF=60+BDE CEF=BDE 1分CEFBDF 1分BE=CF 1分同理BE=ADAD=BE=CF 1分24. 有三种情况： （1）当AE=AF=10cm时（图1），.4分（2）当AE=AF=10cm时（图2），BF=,. 4分（3）当AE=AF=10cm时（图3），DF=,. 4分25. （1）证明: O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点 OBAC;OBC= ABC=45 1分 又DEAC BOP=PED=90 1分AB=BC, ABC=90C=A=45PDB=C+DPEPDB=45+DPE 1分PB=PDPBD=PDBPBO+45=45+DPE PBO=DPE 2分POBDEP 1分PE=BO 1分 （2）解：O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点 OB=AC，OBAC 1分 AC=2 PE=OB=1AP=xCE=2-1-X=1-XSAPB=X1=X 1分DEAC C=45DE=CE=1-xSAPB= （1-X ）2 1分y=21-x- （1-X ）2 1分y=-x2+ x+ 1分定义域（0x1） 2分 10
