1、基于核心素养和学科德育的教学设计 -以方程的意义一节为例菏泽市第二实验小学 孙伟一、知识内容分析方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。方程也是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。有人认为：“方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的等式关系。” 义务教育阶段数学课程标准（2011年版）（以下简称：课程标准）对这一内容有如下的有如下的描述：“能用方程表示简单情景中的等量关系，了解方程的作用。”“方程的意义”属于一节概念课，承载着从算术思维到代数思维的一次飞跃，从算式发展到方程，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。方程的意义是在学生已经掌握了用
2、字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。但是学生对于等式的理解模糊，虽然早有接触，之前学生往往把“=”作为类似于“”这样的符号，是停留在程序上的一种认识，这也就导致了学生对于方程的认识浅显。方程是刻画现实世界已知数量和未知数量相等关系的数学模型，而这一认识对于五年级的小学生来说过于抽象，理解起来会有困难。因此确定本节课的教学难点是培养观察、分析、概括能力，渗透方程建模思想。突破该教学难点的途径和承载点是利用“天平”这一工具，让学生通过不断的操作、观察、分析进而抽象出不同的式子，通过对这些式子的对比研究，逐步建立起方程的模型。二、学科德育渗透点分析本节课承载的主要学科
3、德育渗透点有理性精神和思维严谨。数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。从广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度。在数学教学中，让学生感受到数学具有无可争议的客观真理性、严谨性，发展学生的批判性思维，培养求真求实的态度，形成理性精神。本节课理性精神的渗透主要体现在这些方面，一是学生在逐层抽象出不同式子的环节中，首先利用“天平”这一工具，通过操作、观察、分析进而独立思考得出式子，然后脱离天平实物，观察天平图，利用已有经验，得出其它的式子。二是在研究方程和等式的关系时，
4、学生在思维的自我发展和碰撞中，质疑反思，从而真正的理解两者之间的关系。数学思维是数学教学的灵魂，数学教学的核心是促进学生思维的发展。课程标准提出了“数学思考”的目标，把小学数学教学活动直接指向学生与数学有关的一般思维水平方面的发展。教师在指导学生学习数学知识的同时，要启迪和发展学生的思维，使学生的思维能力得到形成和发展。这其中，思维严谨是良好思维素质的重要特征。思维严谨在数学教学中处处体现，本节课在研究等式与方程的关系时，就很好进行了思维严谨的渗透，学生根据自己的认知，提出不同的看法，而在看法的碰撞、交流中，学生进行了有理有据的辨析，从而达成共识。方程模型的建立过程中，学生也要进行全面缜密的思
5、考，真正的使模型思想根植于心。三、核心素养渗透点分析本节课渗透的核心素养主要有抽象思想和模型思想。史宁中教授指出，数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象。抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。数学抽象的内容在本质上只有两种：一是数量与数量关系的抽象；二是图形与图形关系的抽象。有人又认为由数学抽象思想派生出来的思想有：符号思想、分类思想、集合思想，等等。而本节课中这三类思想都有所体现。让学生通过观察天平、天平图及情景图等生活情景，利用已有知识经验，寻找共性，抽象出具体的式子。而在这个过程中，学生根据天平的状态抽象出式子时，对于
6、未知物体的质量利用符号来表示，由此发展了学生的符号思想。而在建构方程模型时，让学生首先根据自己设定的分类标准将式子进行分类，由于标准不同，分类也不同，在此基础上，又进行二次分类，由此认识了方程的本质属性，也得以让学生对于分类思想的广泛应用有了更深入的了解。学生只有发现同一类式子间的共性，才能确定分类标准，而第二次分类，又是继续提炼共性的过程，接着又让学生利用图示来进行表示，这些都是潜移默化的培养学生的集合思想。关于模型思想的意蕴及其学科育人价值，课程标准（2011年版）已有相当清晰的阐述：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情
7、境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”从课程标准的阐述中发现，本节课正是从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，用数学符号建立等式、不等式，通过对比、分析，逐步建立方程模型。可以说模型思想的培养贯穿始终。四、教学实施过程一、猜谜引入，激发兴趣老师说出谜面：一个瘦高个，肩挑一副担，如果担不平，头偏心不甘。二、 情景呈现，抽象模型师：老师给每个小组都准备了一个天平，天平能用来做什么哪？师：天平不仅能称量物体的质量，还能帮助我们研究数学问题。我们来一起认
8、识天平。师：这是天平的托盘，天平左右两边各有一个托盘，这是指针，能帮助我们判断天平是否平衡。请同学们观察你桌面上的天平，指针现在指向了哪？师：指针指向刻度的中央，说明天平怎么样？师：下面我们就利用天平来研究问题。师：请小组长往天平的一个托盘里放入20克的砝码。天平怎么样了？师：也就是不平衡了，为什么？师：请小组长往另一个托盘里放入一个10克的砝码，现在天平怎么样了？师：左边放了一个砝码，右边也放了一个，为什么还不平衡？师：要使天平平衡，应该怎么样？师：那就请小组长放入10克的砝码使天平平衡。师：平衡吗？师：为什么平衡了？师：你能用一个式子把这个相等关系表示出来吗？写在自己的练习纸上。师：也就是
9、左盘里放入两个10克的砝码，右盘里放入一个20克的砝码。左右两边的质量一样，用这个式子表示。谁写的式子和它不同？请说出你写的式子。师：你是怎样得到这个式子的？师：砝码放的位置不同，我们就得出两个不同的等式，但都表示相等的关系。师：请小组长将砝码放入砝码盒里。继续听要求。师：请小组长往一个托盘里放入50克的砝码。师：天平怎么样了？师：要使天平平衡，另一个盘里怎样放哪？师：请小组内先讨论，再由小组长将砝码放入另一个盘里。师：平衡了吗？你能用一个式子表示出来吗？师：请小组长将砝码放好，将天平往前推一点。请看大屏幕。师：这个天平平衡吗？师：天平平衡说明了什么？师：你能用一个式子表示这种相等关系吗？师：
10、这几个式子有什么共同的特点？师：像这样表示相等关系的式子，就是等式。师：再看这个天平，现在是什么状态？师：如果在往左边放一个质量是x克的杯子，天平可能会出现什么状态？师：你能把这三种情况用不同的式子表示出来吗？师：仔细思考，把式子写在练习本上。师：这3个式子中谁是等式？师：这个表示相等关系的式子是等式，那这两个式子自然就是师：这里还有两幅天平图，天平是怎么样的？师：请你用等式分别表示出来。【核心素养（抽象思想、模型思想）渗透点：在这个环节里，抽象就像一条线，贯穿始终，从课程标准（2011版）的阐述中不难发现，模型的建立依赖于抽象，只有抽象出数学问题，才能利用数学符号建立数学模型。通过天平平衡现
11、象抽象出相等关系并让学生加以理解，然后用“=”将左右两边相等的关系连接起来，由此建立等式模型。在学生理解相等关系后，脱离实物天平，通过观察天平的状态，抽象出天平两端的关系，并用符号表示物体的未知质量，然后再建立等式或不等式模型。】【学科德育(理性精神、思维严谨)渗透点：1.在这个环节，对于天平的操作更多的是体现了小组合作，但是在对于相等关系的理解上，更倾向于培养独立思考的理性精神，让学生由天平处于平衡或不平衡状态充分体会数量间的相等或不相等，而数量间的相等是认识方程的核心本质。2.在利用一个天平图得出三个式子的环节，让学生展开想象：往较轻物体的一端放入砝码，天平会出现什么状态？并让学生有理有据
12、的说出自己的理由，学生只有经过全面缜密的思考，才能得出三个不同的式子。而这一切无不是在培养学生严谨的思维。】三、引导分类，建构方程1.小组合作，自主分类师：我们利用天平得到了这么多式子，仔细观察，你能根据式子的特点，给它们分分类吗？师：听准要求，以小组为单位，先统一分类标准，然后按照这个标准进行分类。2.分享想法，说事明理师：哪个小组愿意派代表说说你们是怎样分类的？先说说你们的分类标准。师：分类标准不同，分的结果也不同。老师指着这组式子：10+10=20、20=10+10、10+20+20=50、20+x=50、150+x=260、3x+100=730。师：请同学们仔细观察这组式子，你还能不能
13、再进行分类哪？（老师随机板书）【核心素养（抽象思想、模型思想）渗透点：1.有人认为，分类思想是抽象思想派生出来的。分类是人类的一种基本活动，可以说，人的一生不是在分类就是在被分类。这个环节进行了两次分类，就是让学生在自主确定标准，并根据标准进行分类的过程中对方程的本质有初步的认识。2.通过两次的自主确定标准，学生在观察、比较、辨析中对于方程的本质逐步认识，而这种思维的主动建构让方程模型开始在学生大脑中形成。】【学科德育(理性精神、思维严谨)渗透点：1.引导学生以小组为单位先确定标准再进行分类，让学生之间进行思维的碰撞，通过生生之间的讨论、交流、质疑，学生最终达成共识，而在此过程中学生学会反思自
14、己的想法，学会质疑他人的观点。2.同样在这个环节，小组内最终能达成共识，确定统一的标准，靠的就是基于事实、言必有据的分析和交流。】3.提炼特点，明确定义师：请同学们仔细观察这组式子，它们有什么共同的特点？师：知道这些式子叫什么吗？师：那什么是方程哪？师：对，含有未知数的等式就是方程。什么叫做方程？师：这就是我们今天要学习的方程的意义。（板书：方程的意义）4.通过辨析，强化认知老师指着其它等式。师：这些为什么不是方程？老师指着不等式。师：这些又为什么不是方程哪？师：看来，方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可。5.呈现练习，继续强化师：这里有些式子，请你分辨一下，哪些是等式，哪些是方程？师
15、：请拿出课前发给你的作业纸，将式子对应的序号填在相应的椭圆里。6.自主建构，揭示关系师：在找等式和方程的过程中，你发现等式和方程是什么样的关系哪？师：回答的真精辟，如果用一个圈表示所有的等式，方程用另一个圈表示，还记得我们学过的韦恩图吗？想一想，应该怎么画哪？师：为什么？（老师画出图）【核心素养（抽象思想、模型思想）渗透点：1.明确方程定义后，让学生对式子进行辨析，继而通过寻找方程与等式的关系，渗透集合思想。2.在这几个小环节中，基于学生的认知基础，提炼特点、明确定义、自主建构、揭示关系，逐层递进，让学生逐步理解方程的本质，建立方程模型。】【学科德育(理性精神)渗透点：对于方程模型的建立不是一
16、蹴而就的，通过前面的逐层抽象，学生经过分类，对于方程模型已经有了表象认识，但并不明确，而在这一系列活动中，学生基于自己的独立思考，认知的不同导致思维不断的碰撞，有质疑又有对自我的反思，逐步明确方程的本质含义。】四、尝试应用，巩固模型师：我们的生活中，很多方面都隐含着相等的关系，并且能用方程表示出来，请看大屏幕。师：请根据图示找出等量关系，并列出方程。引导学生分析图示，找关系，列方程，然后汇报。师：再来看这幅图，还是先找等量关系，再列出方程。学生汇报。师：回顾我们列方程的过程，我们都是根据上面的等量关系列出的方程，所以列方程时要先找师：这是什么动物？师：白鳍豚是我国一级保护动物，濒临灭绝，生活在
17、长江已经2400多年了，由于环境的恶化，白鳍豚越来越少了，所以我们要保护环境，给动物们创造适合它们生活的环境。老师给大家带来了一条白鳍豚的相关信息。师：请同学们默读，根据信息，找出等量关系。师：如果2004年的白鳍豚的数量用字母表示，请列出方程来。学生汇报，并指导学生回顾。师：根据什么就能列出方程来？师：老师还给大家带来了一个图形，什么图形？师：你看到了什么信息？师：你能根据这两个信息列出方程吗？学生汇报。师：为什么这样列？师：利用等量关系列出了方程，真不错！【核心素养（抽象思想、模型思想）渗透点：数学来源于生活，又应用于生活，相等关系在生活中也多有体现，从生活情景中先抽象出等量关系，再用符号
18、表示出未知数量，继而写出方程。使学生明晰准确的找出等量关系是列方程解决问题的前提和关键，在此基础上才能建立正确的方程模型，从而明确列方程的正确途径。】【学科德育(思维严谨)渗透点：在解释应用模型的过程中，学生首先观察生活情景及图示情景，抽象出等量关系，再用符号表示出未知数量，继而写出方程。而这正是列方程的正确途径。指导学生明确列方程的步骤，培养学生遵规守则的良好品则。】五、回顾反思，畅谈收获师：今天这节课我们一起学习了方程，把你们的收获和大家一起来分享。师：回顾学习的过程，我们是怎样学的？师：是啊，我们今天通过操作、观察、比较、分类等数学方法学习了方程的知识，我们今后还要继续学习。【学科德育(理性精神)渗透点：回顾整节课的学习过程，学生除了对于知识的梳理之外，更重要的是对于研究过程的回顾和反思，这种研究问题的方式将会在学生的头脑中烙下深深的印痕。】
