1、_y随x的增大而_0，bkkxb2的解集为_第（3）题图（4）（2015武汉）已知一次函数ykx3的图象经过点（1，4）求这个一次函数的解析式，并求关于x的不等式kx36的解集类型四一次函数的应用（2016南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
2、【解后感悟】正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握4（2017宁波模拟）某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y（升）与行驶的里程x（km）之间的关系为一次函数，如图：（1）求y与x的函数关系式；（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数yx3的
3、坐标三角形的三条边长；（2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积【方法与对策】解本题的关键是理解坐标三角形，利用一次函数图象与坐标轴的交点进行求解；由于b的不确定性，导致图象的位置不同，解题就需要分类讨论：b0和b0两种情况该题型是中考命题趋势【不能明确x、y取值范围的几何意义】一次函数ykxb（k0）的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2参考答案【考点概要】1ykxbb0ykx2.b直线0k 直线上b下|b|3.一、二、三一、三、四增大一、二、四二、三、四减小5.x横正负 【考题体验】1B2.（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立
4、方米，则应交水费45元；（2）由81元45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为ykxb（x18），直线经过点（18，45），（28，75），解得函数的解析式为y3x9（x18），当y81时，3x981，解得x30，答：这个月用水量为30立方米【知识引擎】【解析】（1）不唯一如yx1；（2）解析式为yx1；y随x的增大而增大；图象经过一、二、三象限等【例题精析】例1（1）一、二、三（2）（3，0），（0，6）（3）4y8 （4）y1y2（5）9例2（1）4；（2）0k2例3（1）y5x；（2）4；（3）yx5或yx5；（4）在RtAOB中，由tanABO3，可得OA3OB，则一次函数ykx
5、b中k.一次函数ykxb（k0）的图象过点P（1，1），当k时，求可得b；k时，求可得b.即一次函数的解析式为yx或yx.令y0，则x2或4，点A的坐标是（2，0）或（4，0）故答案为：（2，0）或（4，0）例4（1）y2x10；（2）y2x1；（3）yx.例5（1）由一次函数yaxb，x0时，y2，x2时，y2，解得一次函数解析式为y2x2，方程axb0变为2x20，解得：x1.同理不等式axb2的解集是x0.故答案为：x1；x0.（2）当x3时，xbkx6，即不等式xbkx6的解集为x3.故答案为：x3.例6（1）设AB的解析式为：ykxb，把（30，0.15）和（60，0.12）代入yk
6、xb中得：解得ABy0.001x0.18，当x50时，y0.001500.180.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12（10090）0.0020.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y0.001x0.18；（3）设BC的解析式为：ykxb，把（90，0.12）和（100，0.14）代入ykxb中得：解得BC：y0.002x0.06，根据题意得解得答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.【变式拓展】1 （1）C（2）2.（1）1（2）y0.5x1（3）m1（4）直线yxb交y轴于点P（0，b），由题意，得b0，t0，b1t，当t3时，b4，yx4.当直线yxb过M（3，2）时，23b，解得b5，51t，t4，当直线yxb过N（4，4）时，44b，解得b8，81t，t7，4t7.t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上3（1）D（2）4x4（3）1x0时，bbb16，得b4，此时，坐标三角形面积为；当b0时，bbb16，得b4，此时，坐标三角形面积为.综上，当函数yxb的坐标三角形周长为16时，面积为.【错误警示】因为直线ykxb与y轴的交点坐标为（0，3），由函数的图象可知当y3时，x的取值范围是x0.故选A.
