1、当 t 时，如图2，作MHx轴，垂足为H在RtMNH中，MH （ 4t2 ）（ 2t1 ）NH （ 4t2 ）（ 64t ）52t当t 时，同理可得s （ 12t ）2（ 52t ）216t 232t28综上所述，s16t 232t28s16t 232t2816（ t1 ）212当t1时，s有最小值为12甲、乙两人距离的最小值为2km24（江苏南通）如图，在ABC中，ABAC10厘米，BC12厘米，D是BC的中点点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时
2、间为t秒（1）若a2，BPQBDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a ，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由CDQP（1）BC12，D是BC的中点BDCD6a2，BP2t，DQt，BQ6tBPQBDA， ，t （2）a ，BP t四边形PQCM为平行四边形，PQACBPQBAC， ，t ，BP ABAC，PQBP 不存在理由：假设存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上则四边形PQCM为菱形，BPPQCQ6t由知， ， t 0不存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上25（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标
3、系xOy中，已知直线l1：y x与直线l2：yx6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M、N的坐标；（2）在矩形ABCD中，已知AB1，BC2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN的重合部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值l1l2（1）对于yx6，令y0，得x6点N的坐标为（6，0）由题意，得 解得 点M的坐标为（4，2）（2）当0t 1时，S t 2当1t
4、4时，S t 当4t 5时，S t 2 t 当5t 6时，St 当6t 7时，S （ 7t ）2（3）解法一：当0t 1时，S最大 当1t 4时，S最大 当4t 5时，S （ t ）2 当t 时，S最大 当5t 6时，S最大 当6t 7时，S最大 综上可知，当t 时，S的值最大，且最大值是 解法二：由（2）中的函数关系式可知，S的最大值一定在4t 5时取得当t 时，S的值最大，且最大值是 26（江苏模拟）已知抛物线与x轴交于B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为（ ， ）P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q运动时间为
5、t（0t4）（1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用t表示）；（2）当OPQ面积最大时求OBP的面积；（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变Q点的运动速度，使OPQ为等边三角形，求出Q点运动的速度和此时t的值（1）设抛物线的解析式为ya（ x ）2 抛物线过点C（1，0）0a（ 1 ）2 ，a y （ x ）2 令y0，得x11，x24，B（4，0）令x0，得y3，A（0，3）AB 5过点P作PMy轴于M则AMPAOB， 即 ，AM t，PM tP（ t，3 t）（2）过点P作PNx轴于NSOPQ OQPN
6、 t（ 3 t ） t 2 t （ t ）2 当t 时，OPQ面积最大此时OP为AB边上的中线SOBP SAOB 343（3）若OPQ90，则OP 2PQ 2OQ 2（ t ）2（ 3 t ）2（ t t ）2（ 3 t ）2t 2解得t13，t215（舍去）若OQP90，则PMOQ tt，t0（舍去）当t3时，OPQ为直角三角形（4）OP 2（ t ）2（ 3 t ）2，PQ 2（ t t ）2（ 3 t ）2OPPQ，OPQ不可能是等边三角形设Q的速度为每秒k个单位时，OPQ为等边三角形则OQ2PM，kt2 t，得k PN OP OQ，3 t tt 27（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD
7、中，BCAD，AD90，tanA2，过点B作BHAD于H，BCBH2动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FEAD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1设F点运动的时间是t（秒）（1）当点E和点C重合时，求t的值；（2）在整个运动过程中，设EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，求S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P在直线BC上是否存在点Q，使PGQ为等腰直角三角形？若存在，求出线段BQ的长；若不存在，说明理由D1FE备用图（1
8、）过点C作CKAD于KK则四边形BHKC是矩形，HKBC2，CKBH2在RtCKD中，DCKD90AD90，DCKAtanDCKtanA2，即 2DK4，即t4（2） tanA2，BH2，AH1ADAHHKDK1247当0t 3.5时，重叠部分为EFD1由题意，D1FDFt在RtEFD中，DEFD90，DEFAtanDEFtanA2，即 2，EF tSSEFD1 D1FEF t t t 2当3.5t 4时，重叠部分为四边形AFEM过点M作MNAD于NC1则tanAD1A2t7， tanA2，得AN MN tanD1tanDcotA 即 ，得MN （ 2t7 ）SSEFD1 SMD1A t 2
9、（ 2t7 ）（ 2t7 ） t 2 t 当4t 5时，重叠部分为五边形AFEC1MSSC1D1FE SMD1A （ t4t ）2 （ 2t7 ）G当5t 6时，重叠部分为梯形AFEBSS梯形AFEB （ 6t7t ）22t13（3）当点P为直角顶点时（Q）作QOAD于O，则GPHQPO90GPHPGH90，PGHQPO又PGPQ，GHPPOQ90GHPPOQ，HPOQ2，PO OQ1BQHO3当点Q为直角顶点时同可证BQGOQP，BQOQ2当点G为直角顶点时同可证BQGHGP，BGHP2GH2BQBGGHBH，2BQBQ2，BQ 在直线BC上存在点Q，使PGQ为等腰直角三角形，线段BQ的长为
10、3，2，28（江苏模拟）如图1，直线l：y x3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰RtCDE的斜边CD在x轴上，且CD6若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l分别交x轴、y轴于N、M两点，以OM、ON为边作如图所示的矩形OMPN设运动时间为t秒（1）运动t秒后点E坐标为_，点N坐标为_（用含t的代数式表示）；（2）设矩形OMPN与运动后的CDE的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）若直线l和CDE运动后，直线l上存在点Q使OQC90，则当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两
11、个时，求t的取值范围；（4）连接PC、PE，当PCE是等腰三角形时，直接写出t的值l（1）E（92t，3），N（44t，0）（2）运动t秒时，ON44t，OC62t，OD122t当点N与点C重合时，44t62t，得t1当点E在边PN上时，44t92t，得t2.5当点N与点D重合时，44t122t，得t4当1t 2.5时，重叠部分为等腰RtCFNCNFN44t（ 62t ）2t2S （ 2t2 ）22t 24t2当2.5t 4时，重叠部分为四边形CEGNND122t（ 44t ）82tSSCDE SNGD 63 （ 82t ）22t 216t23当t 4时，重叠部分为CDES 39（3）当直线l
12、过点C，即C、N重合时，则线段MN上只存在一点Q使OQC90由（2）知，此时t1以OC为直径作O，当直线l切O 于点Q时，则线段MN上只存在一点Q使OQC90（C）OOOQ OC3tONONOO44t（3t ）13t由 sinONQsinMNO 得 ，解得t3所以当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两个时，t的取值范围是1t 3O（4）t ，t ，t ，t1提示：P（44t，33t），C（62t，0），E（92t，3）PC 2（ 2t2 ）2（ 33t ）2PE 2（ 2t5 ）2（ 3t ）2，CE 218若PCPE，则（ 2t2 ）2（ 33t ）2（ 2t5 ）2（ 3t ）2解得t 若
13、PCCE，则（ 2t2 ）2（ 33t ）218解得t （舍去负值）若PECE，则（ 2t5 ）2（ 3t ）218解得t1或t 29（江苏模拟）如图，抛物线yax 2bxc的顶点为C（0，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），连接AC、BC，得等边ABC点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒 个单位的速度向y轴负方向运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点P运动的过程中，线段DE
14、的长是一定值，并求出该定值（1）抛物线yax 2bxc的顶点为C（0，）抛物线的对称轴是y轴，b0可设抛物线的解析式为yax 2ABC是等边三角形，且COAB，COAO1，A（1，0）把A（1，0）代入yax 2，得a抛物线的解析式为yx 2（2）当0t 1时，OP1t，CQtS CQOP （ 1t ） t 2 t当1t 2，OPt1，CQt（ t1 ） t 2 t（3）连接PE，过D作DHy轴于H，设DHa当0t 1时PBPE，PBE60PBE为等边三角形BEPBtQDHQPO ，即 a ，DC1tDECBEBDC2t（ 1t ）1当1t 2时同理，QDHQPO，得 a ，DCt1DEDCC
15、Et1（ 2t ）1综上所述，在点P运动的过程中，线段DE的长是定值230（河北）如图，点A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO45，CDAB，CDA90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值（1）BCOCBO45，OCOB3又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）（2）当点P在点B右侧时，如图2若BCP15，得PCO30故OPOCtan30此时t4当点P在点B左侧时，如
16、图3由BCP15，得PCO60tan603此时t43t的值为4 或43图3（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：图4当P与BC相切于点C时，有BCP90从而OCP45，得到OP3，此时t1当P与CD相切于点C时，有PCCD即点P与点O重合，此时t4当P与AD相切时，由题意，DAO90点A为切点，如图4PC 2PA 2（ 9t ）2，PO 2（ t4 ）2于是（ 9t ）2（ t4 ）232，解得：t=5.6t的值为1或4或5.631（河北模拟）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC6点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点Q从点C出发沿CA以每
17、秒1个单位长的速度向点A匀速运动运动过程中DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PBBC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（1）当t_秒，直线DE经过点B；当t_秒，直线DE经过点A；（2）四边形DPBE能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，点E是BC的中点？（4）以E为圆心，EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由（E）（1） ；2在RtABC中，C90，AB10，AC6BC 8当直线DE经过点B时，连接QB，则PBQB（102t ）2t 28 2
18、，解得t （舍去）或t 当直线DE经过点A时，APAQ2t6t，即t2（2）当DEPB时，四边形DPBE是直角梯形此时APQ90，由AQPABC，得 即 ，解得t 当PQBC时，四边形DPBE是直角梯形此时AQP90，由APQABC，得 （3）连接QE、PE，作EGPB于G，则QEPEQE 2t 24 2PE 2PG 2EG 2（102t 4）2（ 4）2t 24 2（102t 解得t （舍去）或t （4）不能设E与AB相切于F点，连接EF、EP、EQ则ECEF，EQEP，ECQEFP90ECQEFP，QCPFC90，E与AC相切于C点ACAF，AQAP又ADAD，DQDPADQADP，ADQ
19、ADP90又QDE90，A、D、E三点在同一直线上由（1）知，此时t2，AQ6t4AB10，AC6，sinB 设ECEFx，则EB xECEBBC，x x8x3，ECEF3AE 3易知ADQACE， ，AD EDAEAD3 而EC3，EDEC此时E与PQ相离E不能与AB、AC、PQ同时相切32（山东青岛）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0t 4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQAB？（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQE : S五边形PQBCD 1 : 29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h
