1、若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;AOB与BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C、D两点.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由. 如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于
2、点,与轴交于点,抛物线经过三点(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由 AOxyBFC图16如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;DEA已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点(1)写出直线的解析式(2)求的面积(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?