1、同步高中数学人教版必修二课时作业10 直线与平面平行的判定课时作业10直线与平面平行的判定基础巩固1平面与ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且ADDBAEEC，如图1，则BC与的位置关系是()图1A. 平行 B. 相交C. 平行或相交 D. 异面解析：因为ADDBAEEC，所以DEBC，又DE，BC，所以BC.答案：A2以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CDAB，AB平面ABCD，但CD平面ABCD
2、，故错误；由AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；由ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；由AB平面ABCD，BC 平面ABCD，但AB与BC异面，故错误图2答案：A图33如图3所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行 C相交 D以上均有可能解析：A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.答案：B4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命
3、题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0解析：中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m，故错误；中l与m也可能异面，故错误；中，lm，同理ln，则mn，故正确答案：C5如图4，在四面体ABCD中，M、N分别是ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_图4解析：由重心可知MNAB.答案：面ABC、面ABD能力提升1如图5，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()图5AOQ平面PCD BPC平面BDQCAQ平面PCD DCD平面PAB解析： 因
4、为O为ABCD对角线的交点，所以AOOC，又Q为PA的中点，所以QOPC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正确答案：C图62如图6，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：A：ACMN，BDQM，MNQM，ACBD；B：ACMN，MN平面PQMN，AC平面PQMN，AC平面PQMN；C：，|PN|NM|要使得ACBD，即|AN|ND|，当N为AD中点时，ACBD，否则不成立；D：BDMQ，MQ与PM成45角，BD与PM也
5、成45角答案：C3一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图7，M，N分别为A1B，B1C1的中点图7下列结论中正确的个数有()直线MN与A1C相交MNBC.MN平面ACC1A1.三棱锥NA1BC的体积为VNA1BCa3.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个解析：取A1B1的中点D，连结DM、DN.由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DNA1C1，DN平面A1ACC1，A1C1平面A1ACC1，所以DN平面A1ACC1.同理可证DM平面A1ACC1.又DMDND，所以平面DMN平面A1ACC1，所以直线MN与A1C 相交不成立，错误；由三视图可得A1C1平面BCC1B1.所以D
6、N平面BCC1B1，所以DNBC，又易知DMBC，所以BC平面DMN，所以BCMN，正确；由中，平面DMN平面A1ACC1，可得：MN平面ACC1A1，正确；因为VNA1BCVA1NBCaaa，所以正确综上，正确故选B.答案：B4如图8所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号)图8解析：由题意得， 中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP；中ABNP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB平面MNP；中，AB均与平面MNP相交，故选.答案：5如图9，在正方体ABCDA1B
7、1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：E，C，D1，F四点共面；图9CE，D1F，DA三线共点；EF和BD1所成的角为90；A1B平面CD1E.其中正确的是_(填序号)解析：由题意EFCD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF綊CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P平面ADD1A1，P平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；A1BD1即为EF与BD1所成角，显然A1BD190；因为A1BEF，EF平面CD1E，A1B平面CD1E，所以A1B平面CD1E.答案：6如图10，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD
8、和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.图10求证：PQ平面CBE.证明：作PMAB，交BE于点M，作QNAB交BC于点N，则PMQN.图11由，又APDQ，EPBQ.又ABCD，EABD，PM綊QN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.7如图12，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点图12证明：直线EE1平面FCC1.证明：如图13，取A1B1的中点F1.连接FF1，C1F1.由于FF1BB1CC1，图13所以F1平
9、面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊DC，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C.又EE1面FCC1，F1C面FCC1EE1面FCC1.8已知直三棱柱ABCA1B1C1，点N在AC上且CN3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点图14求证：直线PQ平面BMN.证明：如图15，取AB中点G，连接PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点而GEAM，GEAM，GFAN，GFAN，且CN3AN，所以，所以，所以EFPQ，又EF平面BMN，PQ平面BMN，所以PQ平面BMN.图15由Ruize收集整理。感谢您的支持！
