1、两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ）（2）、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。（4）、有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（5）、有理数的乘方： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）、有理数的运算顺序：
2、 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。（7）、运算律：加法的交换律；加法的结合律；乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。3情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想二：教学重点和难点重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的三、教学关键要注意的几个问题（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个
3、乘积为1的数；（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。四本章涉及到的主要数学思想及方法：1分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。2数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统
4、一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。3化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。4类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。四教法建议（仅供参考）1在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝
5、对值后，在利用绝对值比较两个负数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。2注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。3对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着
6、一个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生容易理解，在整式的加减一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。4注重本章的选学内容：一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”5在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：1）86400（保留2个有效数字）2） （精确到十万位）。同时增加例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？1）4.20 2） 0.0022 3）4.5万 4）3.05 五常见题型的处理建议：1.赋值法：在学生遇到一些含有字母的
7、式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。但要注意赋值的范围。例如：对任意有理数a，下列各式中一定成立的是：A.aa的绝对值，B.aa的绝对值 C aa的绝对值 的相反数 D aa的绝对值2.数轴法：有理数a,b,a0,b0, 且a的绝对值b的绝对值，试比较a,b,a,b的大小。借助数轴，学生很容易得到答案。3.非负数性质的应用：这一章中我们已经接触了两种非负数：a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：若A,B为非负数,且A+B=0，则A=0,B=0。有三种可能：A,B都以绝对值的形式给出，A,B都以平方的形式给出，A,B中一个以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式
8、给出。哈密市第五中学教案 （课时备课）课题：1.1 正数和负数（1）教学目标知识目标：通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；能力目标：利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）情感、态度、价值观：进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣教学重点：正确理解和表示向指定方向变化的量。教学难点：深化对正负数概念的理解教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识教学准备：课时安排：1 教 学 设 计二次备课回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的
9、量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0），它是正数还是负数
10、呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？问题3：教科书第6页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页） 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？
11、收人增加10%，实际表示什么意思呢？ 等等。可视教学中的实际情况进行补充 函数值yax2取得最大值，最大值是y0。作业设计必做教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题选做教学反思1.2.1 有理数掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；体验分类是数学上的常用处理问题的方法。正确理解有理数的概念正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与教 学 设 计在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在
12、请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出） 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是
13、“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念 看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、教科书第10页练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为
14、集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。教科书第18页习题1.2第1题教学反思1.2.2 数轴 1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。数轴的概念和用数轴上的点表示有理数创设问题情境，激发学生的学习热情，发
15、现生活中的数学教学设计教师通过实例、课件演示得到温度计读数问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、
16、正方向、单位长度做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么
17、规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第12的归纳。教科书第18页习题1.2第2题1.2.3 相反数 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；体验数形结合的思想。相反数的概念归纳相反数在数轴上表示的点的特征以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类4， 2，5，2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数
18、试一试。归纳结论：教科书第13页的归纳。给出相反数的定义你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第14页第一个练习（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示5和5的相反数是5和5教科书第14页第二个练习1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？教科书第18页习题1.2第3题1.2.4 绝对值掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则学会绝对值
19、的计算，会比较两个或多个有理数的大小体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想绝对值的概念两个负数大小的比较使学生体验数学知识与生活实际的联系星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示
20、学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|10|=10显然，|0|=0例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 3，5，0，58，0.6 要求小组讨论，合作学习教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页） 巩固练
21、习：教科书第15页练习其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面14个数
22、中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系要求学生在头脑中有清晰的图形例2、比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第18页练习怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？教产书第19页习题1，2，第4，5，6，101.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）理解有理数加法的实际意义;会作简单的加法计算;感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.考虑有理数的运算结果时，
23、既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。有理数的加法法则，异号两数相加的法则【对话探索设计】探索1（1）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?（2）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?（3）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?（4）把第（3）题的算式列为300+（-200）,有道理吗?（5）某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?探索2如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.
24、在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛红队胜黄队5:2（即红队进5个球,失2个球）,红队净胜几个球?小游戏（请一位同学到黑板前）前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?练习1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登（天气恶劣!）,两天一共向上攀登多少米?2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?补充作业1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）:（1）温度由下降; （2）仓库原有化肥200t,又运进-120t;（3）标准重量是,超过标准重量; （4）第一天盈
25、利-300元, 第二天盈利100元.2.借助数轴用加法计算:（1）前进,又前进, 那么两次运动后总的结果是什么?（2）上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降, 下午5时的气温是多少?3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?教科书P15：91.3.1 有理数的加法（2）1.进一步理解有理数加法的实际意义;经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;1、.感受数学模型的思想;2、.养成认真计算的习惯.有理数加法运算律及其运用。灵活运用运算律 主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动, 那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.法则理解有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取_,并把绝对值_.这条法则包括两种情况:（1）两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例（+3）+（+5）=+8;（2）两个负数相加,取_号,并把_相加.例如（-3）+（-5） = -（3+5） = -8.答案-8之所以取-号,是因为_,8是由_的绝对
