1、2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页，满分150分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试卷上作答，答题无效。本试题相应的位置。3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第卷一. 选择题：本大
2、题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合,则集合中元素的个数为（A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2(2)已知点A（0,1），B（3,2），向量，则向量(A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)（3）已知复数满足，则z=(A) (B) (C) (D) (4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为(A) (B) (C) (D) （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线
3、C:的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则(A) (B) (C)10 (D)1
4、2(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k (B)（）,k(C)（）,k (D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 (10)已知函数，且，则(A) (B) (C) (D) （11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）8(12)设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4第II卷本卷包括必考题和选考题两
5、部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）在数列中，为的前n项和，若，则（14）已知函数的图象在点处的切线过点（2,7），则a=_(15) 若x,y满足约束条件,则的最大值为_(16)已知F是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点，.当周长最小时，该三角形的面积为_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，()若a=b，求；()设,且，求ABC的面积. （18）（本小题满分12分）如图，四边形
6、ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若,三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积.（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（xi-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）(yi-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=i, ， =()根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售
7、量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k是直线与圆交于M，N两点.（）求斜率k的取值范围；（）若,其中O为坐标原点，求|MN|.（21）（本小题满分12分）设
8、函数.()讨论f(x)的导数零点的个数；()证明：当a0时，.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围7
