1、1987年全国高考数学（文科）试题及其解析考生注意：本试卷共八道大题，满分120分一（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 （1）设、是两个非空集合，且,令,那么等于（ ） (A)X (B)T (C) (D)S（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）设等于（ ）（A） （B）9 （C）18 （D）27（4）复数的辐角为 （ ）（A）400 （B）1400 （C
2、）2200 （D）3100（5）二次函数y=f(x)的图象如图所示，那么此函数为（ ）（A） （B）（C） （D）（6）在区间上为增函数的是 （ ）（A）（B） （C）（D）（7）已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m,0），那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为 （ ）（A）（-m,m） （B）（m,-m） （C）（m,m） （D）（-m,-m）（8）要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）（A）向左平行移动 （B）向右平行移动（C）向左平行移动 （D）向右平行移动二（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果
3、（1）求函数的周期（2）已知方程表示双曲线，求的范围（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.（4）求极限（5）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数（6）求函数的定义域（7）圆锥底面积为3，母线与底面所的成角为600，求它的体积三（本题满分10分）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：求的值四（本题满分12分）在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数五（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=
4、h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.六（本题满分12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围七（本题满分12分）设数列的前n项的和Sn与的关系是（其中k是与n无关的常数，且k1)（1）试写出用n，k表示的的表达式;（2）若求k的取值范围八（本题满分10分）如图所示，正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD的面积参考答案及其解析一、 本题考查基本概念和基本运算.(1)D (2)C (3)B (4)D(5)C (6)B (7)A (8)D二、本题考查基础知识和基本运算,只需写出结果.（1）答 （2）答-1或-2.（注
5、：写出一半给2分）（3）答8 （注：若给出8同时给出-5得2分） （4）答2（5） 答72 （6）答 （7）答 3三、本题考查三角的恒等变形知识和运算能力.解：四、本题考查复数知识和运算以及推理能力.解：设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意，z-2和的模相等，辐角差为，因而（列方程组解亦可）五、本题考查直线和平面的位置关系、体积计算等知识和推理能力.证：连结AD和PDBCPA，BCED，PA与ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PAED=LhVB-PAD=(Lh)BD=LhBD同理，VC-PAD=LhCD三棱锥P-ABC的体积V=LhBD+LhCD=Lh（BD+CD）=LhBC=L
6、2h.若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）六、本题考查对数、不等式等知识和运算能力.解：由题意得：令则（3）式变为化简为解得 （4）（2）式变为即 （5）综合（4），（5）得由此， （6）解（1），（6）得a取值范围：七、本题考查数列、极限等知识和运算以及推理能力.解：（1）若则由题设知，由（1）式易知所以故该数列是公比为的等比数列，其首项为当时，由（1）式知上式当时对也成立（2）若即（注：第（1）题解的过程中，不考虑的情况，不扣分）八、本题考查距离公式、中点坐标等解析几何知识、最小值知识及分析问题的能力.解：设CD的直线方程为y=x+b由方程组解得C（），D（）两点坐标为经检验b1,b2均为方程（）的根（注：不检验不扣分）解二：C，D两点在抛物线上，可设C（s2,s），D（t2,t),又A，B在直线y=x+4上，AB与y轴成450角，四边形ABCD为正方形，对角线AC与边AB也成450角，ACy轴，同理BDx轴，可设A（s2,s2+4),B(t-4,t)ABCD,对角线AC,BD互相垂直平分，所以有面积S1=|C1D1|2=（-1）2-222+（-1）-22=18，S2=|C2D2|2=（-1）2-322+（-1）-32=50答：这样的正方形有两个，其面积分别为18，50
