1、2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（RA）（RB3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD5 已知，则=（）ABCD6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A84B14C14D8
2、47 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD48 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，210 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A（3，3）B（11，4）C（4，11）D（3，3）或（4，11）11 如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）AB2C3D12 设函数f（x）在R
3、上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（x）=2x2，当x0时，f（x）+12x，若f（a+1）f（a）+2a+1，则实数a的最小值为（）AB1CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量=（m，2），=（1，1），若|=|+|，则实数m= 14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为 15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，则cos的值为 16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规
4、律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，则S126= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+=5（4n+5）（）n，求数列bn的前n项和Tn18（12.00分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身
5、高的中位数yi（cm）（i=1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（1）中的线性回归方程比较
6、，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12.00分）如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CS=2，BSD=90（1）求证：AC平面SBD；（2）若SCBD，求二面角ASBD的余弦值20（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求ABQ面积的最大值21（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1（1）讨论函数f
7、（x）零点的个数；（2）对任意的x0，f（x）xe2x恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=2，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+a|+|3xb|（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）3|x|+
8、1的解集；（2）若a0，b0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）2=4i，z=2则复数z的共扼复数=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（RA）（RB【分析】解不等
9、式得集合A，根据补集的定义写出RA、RB，即可得出结论【解答】解：集合A=x|0=x|3x1，B=x|x3，则RA=x|x3或x1，RB=x|x3；（RA）（RB=x|x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，A，B两位同学不相邻的概率为p=故选：B【点
10、评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断419不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断619不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断819不成立，第四次执行循环体后，S=+，n=8+2=10；判断1819不成立，执行循环体后：S=
11、+，n=18+2=20判断2019成立，终止循环，输出S=+=（）=故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5 已知，则=（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，则=sin（x+）=sin（x）=sin（x）=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A84B14C14D84【分析】由已知可得n的值，写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求【解答】解：由二项式（x）n的展开式中所有二
12、项式系数的和是128，得2n=128，即n=7，（2x2）n=（2x2）7，由Tr+1=x143r取143r=1，得r=5展开式中含项的系数是故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题7 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且AB=2，BC=4
13、、AD=2，PA=2，PA平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC=2，PB=2，则该几何体的表面积为：SPAB+SPAD+SPBC+SABCD+SPDC=+=故选：A【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，z=x2+2y+y2的最小值为
14、故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，2【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间，上单调递增，建立不等式关系，即可求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，kZ解得：0，当k=0时，可得：故选：B【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用属于基础题10 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A（3，3）B（11，4）C（4，11）D（3，3）或（4，11）【分析】求出
15、函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1处的极值为10，则，解得： 或，经检验，a=4，b=11，故选：C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题11 如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）AB2C3D【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|=2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线
16、为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为=1，由双曲线是以A，B为焦点，A（c，0），B（c，0），把x=c，代入=1，可得y=b，即有C（c，b），又设A（c，0），=（c，b），设E（x，y），=（x+c，y），=，（x+c，y）=（c，b），解得x=c，y=b），可得E（c，b），代入双曲线的方程可得（1）=1，即e2（1）=，即e2=7，即e=，故选：A【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题12 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（x）=2x2，当x0时，f（x）+12x，若f（a+1）f（a
17、）+2a+1，则实数a的最小值为（）AB1CD2【分析】设g（x）=f（x）x2，判断g（x）的奇偶性和单调性，得出a的范围【解答】解：设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=f（x）+f（x）2x2=0，g（x）是奇函数当x0时，g（x）=f（x）2x1，g（x）在（，0）上是减函数，g（x）在R上是减函数f（a+1）f（a）+2a+1，f（a+1）a22a1f（a）（a）2，即f（a+1）（a+1）2f（a）（a）2，即g（a+1）g（a），a+1a，即a故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单
18、调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量=（m，2），=（1，1），若|=|+|，则实数m=2【分析】根据题意，求出向量+的坐标，进而可得向量+与、的模，分析可得=+，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（m，2），=（1，1），则+=（m+1，3），则|+|=，|=，|=，若|=|+|，则有=+，解可得：m=2；故答案为：2【点评】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为【分析】利用等体积法，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+
19、SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出【解答】解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案为：【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，则cos的值为【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式，以及正弦定理即可求出【解答】
20、解：2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，2sinA（coscosB+sinsinB）+2sinB（coscosAsinsinA）+sinC=0，2sinAcoscosB+2sinAsinsinB+2sinBcoscosA2sinBsinsinA+sinC=0，2cos（sinAcosB+cosAsinB）+2sin（sinAsinBsinBinA）+sinC=0，2cossin（A+B）+sinC=0，2cossinC+sinC=0，cos=，故答案为：【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，属于基础题16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地
21、表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，则S126=64【分析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126=272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，
22、可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126=272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又1264=31+2，S126=231+2=64，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23
23、题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+=5（4n+5）（）n，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由题意可得：=1+2（n1），可得：Sn=2n2nn2时，an=SnSn1，n=1时，a1=1可得an（2）+=5（4n+5）（）n，n2时，+=5（4n+1），相减可得：=（4n3），进而得出bn即可得出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可得：=1+2（n1），可得：Sn=2n2nn2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4
24、n3n=1时，a1=1对上式也成立an=4n3（2）+=5（4n+5）（）n，n2时，+=5（4n+1），相减可得：=（4n3），bn=2n数列bn的前n项和Tn=2=2n+12【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12.00分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i=1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（
25、xi）（yi）5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将x=11代入回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07和（1）问中的方程，得到的结果与145
26、.3cm比较，即可判断【解答】解：（1）由题意，=5.5，=112.45，=6.87，=112.456.875.574.67；y关于x的线性回归方程y=6.87x+74.67；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07当x=11时，代入回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07可得y=142.74；当x=11时，代入回归方程是y=6.87x+74.67；可得y=150.24；由11岁男童身高的中位数为145.3cm可得回归方程是y=6.87x+74.67计算的误差比较大故回归方程是y=0.30x
27、2+10.17x+68.07模拟合效果更好【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19（12.00分）如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CS=2，BSD=90（1）求证：AC平面SBD；（2）若SCBD，求二面角ASBD的余弦值【分析】（1）取BD中点O，连接AO，CO，则AOBD，COBD，即ACBD，再由已知证明CODCOS，可得COD=COS=90，即ACOS，则AC平面SBD；（2）由（1）知，ACBD，又SCBD，可得BD平面SAC，则平面SAC平面SBD，在平面SBD中，过O作OHSB，连接AH，可得AHO为二面角ASBD的平面角，然后求解三角形得答案【解答】（1）证明：ABD为正三角形，CB=CD，取BD中点O，连接AO，CO，则AOBD，COBD，即ACBD，垂足为O，BSD=90，BSD为直角三角形，O为BD中点，OD=OS，
