1、 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦（文）立体几何 1（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则2.(2014新标1文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱3.(2014浙江文) 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.(2013浙江文) 设m，n是两条不同的直线，是
2、两个不同的平面(C)A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m5.（2015年广东文）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交6.（2015年新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.7（2015年福建文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
3、A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为底面积为，侧面积为则其表面积为，所以该几何体的表面积为，故选B8.（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ A ）A B C D9（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(D)A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱10（2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ A ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱11（2012广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ C ）
4、A.B. C. D.12（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( C ) 13（2013广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ B ） A B C D14（2013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ A ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 15.(2012新标) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为.6 .9 .12 .18【答案】B16.(2013新标1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）. . . .17(2017全国文)如图，在下列
5、四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()【答案】A18、（2016年天津）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ B ） 19、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ A ） （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 20、（2016年全国I卷）如平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（ A ）（A）（B）（C）
6、（D）21、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ） （A）20 （B）24 （C）28 （D）3222、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ B ） （A） （B） （C）90 （D）8123、（2016年浙江）已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ C ）A.mlB.mnC.nlD.mn24、(2017全国文)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
7、(B)A90B63 C42D3625（2014湖北文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_12_.26. (2017全国文)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(B)A B C D27. (2014新标2文) 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ C ）（A） （B） （C） （D）28(2017北京文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(D)A60 B30 C20 D1029(2017全国文)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱
8、锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_1【答案】36【解析】如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径知，OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC知，OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA，即9，r3，S球表4r236.30、(2017山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_2_31.(2012新标文) 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。() 证明：平面BDC平面。（）平面分此棱柱为两部分
9、，求这两部分体积的比.【答案】（）略；（）1:1.32.(2013新标2文) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD； (2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积【答案】(1)略；(2) 1.33、(2017全国文)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积1(1)证明由已知BAPCDP90，得ABPA，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面P
10、AB平面PAD. (2)解如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，所以PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx，故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2，可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.34（2014山东文）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（）求证：；（II）求证：.【答案】略35.(2014四川文) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。 （）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，
11、的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。【简解】（）略（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.36（2013北京文）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）底面 （2）平面 （3）平面平面37（2012江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求
12、证：（1）平面ADE平面BCC1B1； （2）直线A1F平面ADE38（2013江苏）如图，在三棱锥中，平面平面， ，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.【答案】略39（2014江苏）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知（1）求证：直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC40（2014北京文）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，BC=1，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【简解】(1)AB平面B1BCC1即可；（2）取AB中点G，C1FEG即可；(3)41.（2015北京文）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
13、且，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）.42.（2015年新课标1卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分 （II）设AB=，在菱形ABCD中，又ABC= ，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形，可
14、得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积=ACGDBE=.故=2 9分 从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与 ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. 12分43.(2017全国文)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90. (1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积2(1)证明在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)解如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD
15、，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.44、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1D
16、E平面A1C1F. （2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以45、（2016年全国I卷）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是
17、的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积46、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.（）证明：；（）若,求五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积47、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面； （II）求四面体的体积.（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9
18、分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分48(2017北京文)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD； (2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积(1)证明因为PAAB，PABC，ABBCB，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明因为ABBC，D是AC的中点，所以BDAC.由(1)知，PABD，又PAACA，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(3)解因为PA平面BDE，平面PAC平面BDED
19、E，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE.49(2017江苏，15)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC； (2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，则ABEF.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所
20、以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.50、（2013年全国I卷）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。51、（2011年全国I卷）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面 。（I）证明： （II）设，求棱锥的高。 (18)解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD,所以BD平面PAD. 故 PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=
21、1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为52、（2014年全国I卷）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB； （2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高 第 18 页（共 18 页）
