1、2012年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）A2，4，6B1，3，5C1，2，4DU3（5分）（2012广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）4（5分）（2012广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=x3Cy=exD5（5分）（2012广东）已知变量x，y
2、满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D66（5分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD7（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A72B48C30D248（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD19（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D110（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（
3、）ABC1D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）11（5分）（2012广东）函数的定义域是12（5分）（2012广东）若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=13（5分）（2012广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为（从小到大排列）14（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为15（2012广东）如图所示，直线PB与圆O相切
4、于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，则AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012广东）已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值17（13分）（2012广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学
5、成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：518（13分）（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB19（14分）（2012广东）设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式20（14分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C
6、1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程21（14分）（2012广东）设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点2012年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3
7、iD43i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果解答：解：，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）A2，4，6B1，3，5C1，2，4DU考点：补集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出UM解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=2
8、，4，6，故选A点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3（5分）（2012广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）考点：平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由，利用能求出解答：解：，故选A点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）（2012广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=x3Cy=exD考点：函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断解答：解：A：y=sinx，则有f（x）=
9、sin（x）=sinx为奇函数B：y=x3，则有f（x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，C：y=ex，则有f（x）=，为非奇非偶函数D：y=ln，则有F（x）=ln=f（x）为偶函数故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D6考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=，平移直线y=，由图象可
10、知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x+2y得z=1+2（2）=5即目标函数z=x+2y的最小值为5故选：C点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题6（5分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A
11、72B48C30D24考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体=30故选C点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相
12、交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题9（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1考点：循环结构菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结
13、果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：先求出 =，nN，=，mN，再由cos2=（ 0， ），故 m=n=1，从而求得 = 的值解答：解：=，nN同理可得 =，mN再由与的夹角，可得cos（0，），cos2=（ 0， ），故 m=n=
14、1，=，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得 m=n=1，是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）11（5分）（2012广东）函数的定义域是1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域解答：解：要使函数有意义，须，解得x1且x0函数的定义域是1，0）（0，+）故答案为1，0）（0，+）点评：此题是个基础题考查函数定义域及其求法
15、，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等12（5分）（2012广东）若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列an的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得解答：解：等比数列an满足=，则，故答案为 点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题13（5分）（2012广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为1，1，3，3（从小到大排列）考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题
16、：概率与统计分析：由题意，可设x1x2x3x4，根据题设条件得出x1+x2+x3+x4=8，再结合中位数是2，即可得出这组数据的值解答：解：不妨设x1x2x3x4，依题意得x1+x2+x3+x4=8，即，所以（x42）24，则x44，结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3故答案为：1，1，3，3点评：本题考查中位数，平均数，标准差，解题的关键是利用相关公式建立方程，作了正确判断14（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）
17、考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标解答：解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x1联立方程x=2或x=1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程15（2012广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，则AB=考点：弦切角；与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：直
18、线与圆分析：利用题设条件，由弦切角定理得PBA=C=DBA，故ABDACB，由此能求出结果解答：解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，由弦切角定理得PBA=C=DBA，ABDACB，AB2=ACAD=mn，即故答案为：点评：本题考查与圆有关的线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012广东）已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式
19、菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sin、cos的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cos、sin的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可解答：解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以点评：本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用，诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用，特殊角三角函数值的运用，属基础题17（13分）（2012广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，
20、90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+8
21、50.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数解答：解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=10
22、点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解18（13分）（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1）因为AB平面PAD，所以PHAB，因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD，由此能够
23、证明PH平面ABCD（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EGPH，因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD，由此能够求出三棱锥EBCF的体积（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形由此能够证明EF平面PAB解答：解：（1）证明：AB平面PAD，PHAB，PH为PAD中AD边上的高，PHAD，ABAD=A，PH平面ABCD（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，E是PB的中点，EGPH，PH平面ABCD，EG平面ABCD，则，=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，E是PB的中
24、点，ME，MEDF，四边形MEDF是平行四边形，EFMD，PD=AD，MDPA，AB平面PAD，MDAB，PAAB=A，MD平面PAB，EF平面PAB点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题19（14分）（2012广东）设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，T1=2S11由T1=S1=a1，所以a1=2a11，能求出a1（2）当n2时，Sn=TnTn1=2Snn22
25、Sn1（n1）2=2Sn2Sn12n+1，所以Sn=2Sn1+2n1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以=2（n2），由此能求出数列an的通项公式解答：解：（1）当n=1时，T1=2S11因为T1=S1=a1，所以a1=2a11，求得a1=1（2）当n2时，所以Sn=2Sn1+2n1所以Sn+1=2Sn+2n+1得 an+1=2an+2所以an+1+2=2（an+2），即（n2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以an+2是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，nN*点评：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用20（14分）（
26、2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程解
