1、,4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？,要注意分类讨论的思想的应用噢！,你能否画出第3题的图形来！,问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,证明“HL”,证明“HL”,证明“HL”,ABCABC（SSS）,在 ABC和A B C 中AB=A B，AC=AC BC=B C,应用提高,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又 BC=AC，DC=E
2、C，ACEBCD,应用提高,证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,实数,数轴上的点,一一对应,说出下列数轴上各字母所表示的实数：,点C表示,点D表示,点B表示,点A表示,画图提高,问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上表示出
3、 的点吗？,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为 的线段.,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,你能在数轴上画出表示 的点吗？,检测,归 纳：,请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a（a为正整数）的方法？,首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边a.,D,A,B,C,蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G
4、,F,E,提示,构造直角三角形,1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段?,检测,2.如图，D（2,1）,以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,检测,圆柱（锥）中的最值问题,例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）
5、，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？,从A到C1的最短路径是,例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况（如图）,由勾股定理可求得图1中AB最短.,例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂
6、蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,综合运用,一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10km，然后又向北行走了6km，接着又向西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走1km就找到了出口B你能帮他们计算出出口点B与入口点A的直线距离有多远吗？,A,10,6,3,9,1,B,如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.,?,综合运用,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都
7、停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,综合运用,如图，等边三角形的边长是2。（1）求高AD的长；（2）求这个三角形的面积。,若等边三角形的边长是a呢？,如图，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的长。,已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为1
8、0cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外.（填“能”或“不能”）,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米 B、8厘米 C、80/13厘米；D、60/13厘米；,C,D,补充练习：,（一）,折叠四边形,例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求A
9、G的长。,D,A,G,B,C,E,例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E
10、,（二）,折叠三角形,例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,引申：,勾股定理的拓展训练,三,1如图，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；,2已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的
11、面积。,3、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,4、已知等边三角形ABC的边长是6cm，（1）求高AD的长；（2）SABC,解：（1）,ABC是等边三角形，AD是高,在RtABD中,根据勾股定理,5、如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD=AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,6、如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=（AE2+DE2）-（AE2+BE2）,=DE2-BE2,=（DE+BE）（DE-BE）,=（DE+CE）（DE-BE）,=BDCD,（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？,课堂小结,请谈谈你的收获,
