1、（1）3x2y-xy+y=y（3x2-x）；（2）x2-2x+3=（x-1）2+2；（3）x2y2+2xy-1=（xy+1）（xy-1）；（4）xn（x2-x+1）=xn+2-xn+1+xn.,A层练习,填空1.若 x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m=,n=。2x2-8x+m=（）,m=。,x-4,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是（）A.（x+5）（x-5）=x2-25 B.x2+3x+1=（x+1）（x+1）-1x2+3x+2=（x+1）（x+2）D.a（m+n）=am+an4.下列多项式是完全平方式的是（）A.0.01x2+0.7x+49 B.4a2+6ab+9b
2、29a2b2-12abc+4c2 D.X2-0.25x+0.25,1.提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,（2）a-b 与 b-a 互为相反数.,（a-b）n=（b-a）n（n是偶数）（a-b）n=-（b-a）n（n是奇数）,（1）a+b与b+a 互为相同数,（a+b）n=（b+a）n（n是整数）,（3）a+b 与-a-b 互为相反数.,（-a-b）n=（a+b）n（n是偶数）（-a-b）n=-
3、（a+b）n（n是奇数）,例1 用提公因式法将下列各式因式分解.（1）-x3z+x4y；（2）3x（a-b）+2y（b-a）,把下列各式分解因式：（x y）3（x y）a2 x2y2,4p（1-q）3+2（q-1）2,（2）完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=（2x）2-22x3y+（3y）2=（2x-3y）2.,2.公式法,（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.,例如：4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3）.,例2 把下列各式分解因式.（1）（a+b）2-4a2；（2）1-10 x+2
4、5x2；（3）（m+n）2-6（m+n）+9,做一做,（2）（a+b+c）2-（a+b-c）2,（4）3ax2-3ay4；（5）m4-1,（1）3x+6xy+3xy,（6）y2 4xy4 x2,（3）xy-4xy+4,十字相乘法,前面出现了一个公式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）,例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项 3=13而一次项系数 4=1+3原式=（x+1）（x+3）,暂且称为p、q型因式分解,例2：因式分解x27x+10可以看出常数项10=（2）（5）而一次项系数 7=（2）+（5）原式=（x2）（x5）,这个公式简单
5、的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数,十字相乘法,试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。,既然是二次式，就可以写成（ax+b）（cx+d）的形式。（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd 所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,3 x2+11 x+10,6 x2+7 x+2,23,12,4,+3,=7,6x2+7x+2=（2x+1）（3x+2）,3x2+11x+10=,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x2
6、6xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组,分组分解法,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全或十字；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分,A层练习一:将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y（4）3a
7、m-3an；,（5）18ac-8bc（6）m4-81n4,（7）x3-2x2+x；（8）x2（x-y）+y2（y-x）,（6）若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1）.计算：20052-20042=2）.若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3）.若x2-8x+m是完全平方式,则m=4）.若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=（）A.6 B.12 C.6 D.12,（5）.计算+=_,1）.3m2-272）.1-a4,3）.9-12x+4x24）.-x2+4x-4 5）.y3+4xy2+4x2y,6）.-8a3b2+12ab3c-6a2b27）.（m2+n2）2-4m2n28）.
8、（2x+y）2-（x+2y）2,B层练习将下列各式分解因式：（2a+b）（ab）；（2）（x+y）-10（x+y）+25（3）4a3b（4a3b）（4）（x25）22（x25）1（5）（x2+y2）（x2+y2-4）+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,（6）已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2 2bc 的正负性。,（7）若n是任意正整数.试说明3n+2-43n+1+103n能被7整除.,（8）甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是（x+2）（x+6）,乙看错了a，分解结果是（x+1）（x+16）请你分析一下a、b的值分别为多少，,（9）,
