1、种西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用去了_元根据王大伯种这两种蔬菜共用去了44000元，可列方程,（25x）,1700 x,1800（25x）,1700 x 1800（25x）44 000,怎样解这个方程？,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,去括号是解方程时常用的变形,解：,由上可知，种茄子10亩所以种西红柿：251015（亩）答：种茄子10亩，种西红柿15亩,例1 解方程（1）x5（2x1）=32（x5）,解：去括号，得x10 x532x10移项，得x10 x2x3105合并同类项，得9x18系数化为1,得x2,（2）4x3（15x）6x7（11x）,解：去括号，得4x453x6
2、x777x移项，得4x3x6x7x7745合并同类项，得6x32系数化成1，得,讨论：解一元一次方程的步骤是什么？,（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成,（1）3x5（x3）=9（x+4）,（2）6x 2（3x5）10（3）2（x5）=3（x5）6,解下列方程,x10,x14,练一练,1某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？高全校市级三好生x人，列方程200 x50（20 x）2000解，得x5所以校级三好生：20 x15（人）答：市级三好生5人；校级三好生15人,练
3、一练,2一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只,解：设鸡x只，列方程2x4（21-x）66解，得 x9所以兔的个数为：21x12（只）答：笼中有鸡9只，兔12只,（3）李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?,斗：古代的一个计量单位；1斗=10升,解：设：设酒壶中原有x斗酒第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：,2x,2x12x1,2（2x1）4x2,4x2 14x3,2（4x3）8x6,8x618x7,列方程，得,8x70解，得x0.875,答：酒壶中
4、原有0.875斗酒,例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度,分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间,去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得x18系数化为1，得x18答：船在静水中的行驶速度为18千米/时,解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为（x 2）千米/时，逆流速度为（x2）千米/时可列方程4（x 2）5（x2）,常用的关系式 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度,归纳,（1）一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下
5、如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 75小时内回到原码头？设这艘轮船开出x小时后多返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头 列方程（153）x（153）（7.5x）解，得：x4.5 即轮船开出后：（153）x54（千米）后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头,练一练,（2）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分 1.两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？2.两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？3.两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要多长
6、时间两人第一次相遇？4.两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要多长时间两人第一次相遇？,5,40,11秒,26秒,（3）一小船由A港到B港顺流行驶航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时，发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈 1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多长时间?2.救生圈是在什么时候掉入水中的?,48小时,11时,例3：（1）某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？原计划生产x件零件，所以计划每小时生产零件数26实际每小时生
7、产零件数2460,解：设原计划每小时生产x件零件，列方程 24x（x+5）6026x 去括号，得 24x+120-6026x 移项及合并同类项，得2x60 系数化成1,得x30所以原计划2630780（件）答：原计划生产780件零件,（2）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）,分析：为了使每天生产的衣服和裤子正好配套，应使生产的衣服和裤子数量相等,解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为（90 x）人列方程x=2（90 x）去括号，得x1802x移项及合并同类项，得3x180系数化为1,得x60所以做裤子的人
8、数为：60 x20（人）答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人为20人,（1）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？设生产甲种零件x天，列方程：2100 x3100（30 x）解，得：x18则生产乙种零件的天数为：30 x12（天）答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天,练一练,（2）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？设每天派x人挖土，列方程 5x3（40 x）解，得 x15 所以每天
9、运土人数为:40 x25（人）答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走,（3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？设x张白铁皮做盒身,列方程 216x45（100 x）解，得 x60 则做盒底的铁皮为：100 x40（张）答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，
10、其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生平,读一读,这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半
11、的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为x=a的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数84.,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为1,答：丢番图去世时的年龄为84岁,合并同类项,解：,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33
12、,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数42,解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化为1，得,归纳,去分母时须注意 1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,解有分数系数的一元一次方程的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1,主要依据：等式的性质和运算律等,归纳,以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？,（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，
13、好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？设这群大雁有x只，列方程,解方程，得x36,提示：,练一练,（2）火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度,解：设火车长度为x米，列方程,解，得 x160答：火车的长度为160米,例4：解方程,解：去分母（方程两边同乘12），得3（x1）4（2x5）312去括号，得3x38x2036移项，得3x8x363
14、20合并同类项，得5x13系数化为1,得,解：去分母（方程两边同乘12），得4（x4）12x5124（x3）3（x1）去括号，得4x1612x604x123x3移项，得4x12x4x3x1231660合并同类项，得17x53系数化为1,得,解：去分母（两边同乘12），得8（x6）3（2x3）2去括号，得8x486x92移项，得8x6x9248合并同类项，得14x37系数化为1,得,解下列方程：,练一练,例5：（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成那么两人合作多少小时完成？本题是一个典型的工程类应用题甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1
15、,解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程,答：两人合作6小时完成,去分母，得4x6x60合并同类项，得x6,（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？把总工作量看作是1设还要x小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,答：两人合作还要4小时完成,解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程,去分母，得4x245x60移项及合并同类项，得9x36系数化为1,得x4,（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？把总工作量看作是1设乙还要x
16、小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,答：乙还要6小时完成,解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：,去分母，得24（104）x60去括号，得246x60移项，得6x36系数化为1,得x6,工程问题1工作量、工作时间、工作效率；2这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3工作总量通常看作单位“1”,归纳,小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速
17、度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？,练一练,解:设小明家到火车站路程的 为x千米，列方程：,解，得x60则小明家到火车站的路程为90千米,答：小明家到火车站的路程为90千米,1解一元一次方程的步骤:（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简方程axb（a0）的形式；（5）系数化为1,2 用一元一次方程解决实际问题方面,课堂小结,1某工厂今年3月份的产量是50万元，5月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率为x，则（）A50（1x）72 B50（1x）50（1x）272C50（1x）x272D50（1x）272,D,随堂练习,2甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么甲、乙二人分别应分得（）A2000元和5000元 B5000元和2000元C4000元和10000元 D10000元和4000元,C,3解下列方程：,x2,x32,4讨论关于x的方程axb,的情况,5已知2x与12x5的值是相反数，求x的值,解：根据题意得：（2x1）（12x5）去括号，得 2x112x50称项，得 2x12x15合并同类项，得 10 x6系数化为1,得 x0.6答：x的值为0.6,解：根据题意，得,解，得,6,习题答案,
