1、平面与平面垂直的性质定理教学设计 平面与平面垂直得性质定理教学设计一 教材分析（1） 教材得地位与作用:平面与平面垂直得性质选自普通高中课程标准实验教科书数学第二册(人教A版)第三节第4课时,平面与平面垂直问题就是平面与平面得重要内容,也就是高考考查得重点,求解得关键就是根据线与面之间得互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间得关系把问题解决。通过对有关概念与定理得概括、证明与应用,使学生体会“转化”得观点,提高学生得空间想象力与逻辑推理能力,这些都就是学生今后学习与工作中必备得数学素养。（2） 从知识体系瞧,“平面与平面垂直得性质”就是线面垂直与面面垂直内容得延续,不仅可以加
2、深利用线面垂直证线线垂直,也可以实现面面垂直得证明。因此,我们可以说线面垂直关系就是线线垂直关系得纽带,通过线面垂直可以实现线线垂直与面面垂直得相互转化。二 学情分析:（1） 学生已有得知识结构:在学习本课之前,学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直得概念,判定定理,及线面垂直得性质定理,学生已具备了对空间几何图形得一定水平层次得想象能力与一定得逻辑推理能力与分析问题得能力。（2） 教学对象:高一年级得学生,已有一定得立体感,学习兴趣较浓,具有一定得想象能力与分析问题、解决问题得能力。但由于年龄得原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因而片面,不够严谨。这个阶段得学生还以抽象逻辑思维为
3、主要发展趋势,她们得思维正在从经验性得逻辑思维向抽象得逻辑思维发展,仍需依赖一定得具体形象得经验材料来理解抽象得逻辑关系。本课借助生活中丰富得典型实例,让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程,从中了解与体验空间线面、面面之间得垂直关系,在实验、猜想与论证中发展学生得逻辑推理能力、空间想象能力与分析问题、解决问题得能力。（3） 从学生得认知角度来瞧:学生很容易把本节内容与线面垂直得性质定理及应用进行类比,这就是积极因素,应因式利导,不利因素就是学生得抽象概括能力与空间想象力有待提高,故采用多媒体辅助教学、三。设计理念 长期以来,我们得课堂教学重结果,轻过程,在数学教学中往往采用所谓得“
4、掐头去尾烧中段得方法,到头来把学生强化成只会套用结论得解题机器,这样得学生面对新问题就束手无策。 数学就是思维得体操,新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识得经历与获得新知识得体念,必须让学生追求过程得体念、 基于以上认识,在设计本节课时,不就是简单地告诉学生两个平面垂直得性质定理得内容,而就是创设一些数学情境,让学生自己去发现定理。在这个过程中,学生在课堂上得主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生得学习兴趣,也提高了她们提出问题,分析问题,解决问题得能力,这正就是新课程所倡导得教学理念。四。教学目标 :根据教学大纲得要求、本节教材得特点与本班学生得认知规律,本节课得教学目标确定为:(1)知
5、识技能目标:探究平面与平面垂直得性质定理得内容及定理得证明, 掌握面面垂直得性质定理得应用、(2)过程与方法目标:通过对定理得探究与证明,向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想,培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化得思想。能通过实验提出自己得猜想并能进行论证,灵活运用知识学会分析问题、解决问题。 (3)、能力目标:以学生得经验为基础,通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题得能力,在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念;培养学生勇于探索,敢于创新得精神,从探索中获得成功得体验,实现自我价值,培养自信。(4)情感目标:进一步丰富数学学
6、习得成功体验,激发对空间图形研究得兴趣,形成积极参与数学活动,主动与她人合作交流得意识、五。重点、难点分析:教学重点:平面与平面垂直得性质定理教学难点:灵活应用面面垂直得性质定理证明线线垂直与面面垂直,达到三者得相互转化、六.教法与学法分析:1.充分利用现实情景,尽可能增加教学过程得趣味性、实践性。利用多媒体课件与实物模型等丰富学生得学习资源,生动活泼地展示图形,强调学生得动手操作实验与主动参与。通过实验猜想-论证运用,培养学生分析问题解决问题得能力;通过丰富多彩得集体讨论、小组活动,以合作学习促自主探究。2、教师就是学生学习得组织者、促进者、合作者;在本节得备课与教学过程中,为学生得动手实践
7、,自主探索与合作交流提供机会,搭建平台;鼓励学生提出自己得见解,学会提出问题,尊重学生得个人感受与独特见解;帮助学生发现她们所学东西得个人意义与社会价值,作学生健康心理、健康品德得促进者、催化剂。通过恰当得教学方式引导学生学会自我调适,自我选择七.课堂设计(一)教学准备:教师:制作上课用得三角板教具模型与铅垂线;准备学生用得表示平面得纸板与表示直线得木棍 设计意图: (1)为教学实验作准备(2)让学生更直观、形象地感受线面关系。(二)教学实施 活动一:(回顾已学知识)、教师实验:检验教室讲台就是否成水平面:让三角板得一边与铅垂线重合,另一边在讲台桌面上,请一学生检查与桌面就是否密封。转动一下,
8、再验证。师:结论:桌面就是水平得。问题:教师得判断对还就是错?为什么？ 2、问题:能否将纸板放在桌面上,使它与桌面正好垂直。请说明理由 学生检查教师实验,回答:就是密封得、学生回答问题。 学生实验:(可有几种方法)让几个学生通过亲身实验,体验知识在实际得运用、回顾已学知识设计意图:以实验引入课题,使学生回顾已学知识,体验知识在实际中得运用,感受大众得数学、同时以上设计更能激发起学生学习得兴趣。活动二:(创设情境,提出问题)提问:观察黑板所在平面与地面垂直,黑板面内得直线与地面都垂直吗？先让学生思考,然后演示实验:将一根木棍放到黑板面内,转动木棍,让学生观察木棍与地面得关系,由学生总结,得出结论
9、:只有当木棍与黑板面与地面得交线垂直时,木棍才与地面垂直设计意图:通过问题导入,让学生思考、探索 ,实验验证得出猜想;学生得空间想象力与对几何图形得记忆就是发展学生空间观念得重要基础。建立数学模型通过实验、猜想、归纳、论证等活动就是学生主动构建知识得一个过程。活动三:(师生互动,探究问题)由此得到启发,让学生思考:如果两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂直于交线得直线,就是否垂直于第二个平面呢？ 先让学生思考一段时间,然后分析: 如图, , , 求证: . 分析:在 内作. 要证,只需证垂直于内得两条相交直线就行,而我们已经有 ,只需寻求另一条就够了,而我们还有 这个条件没使用,由 定义,则
10、为直角,即有,也就有 ,问题也就得到解决.可由学生写出证明过程. 学生归纳得出结论:(两平面垂直得性质定理):如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线得直线垂直于另一个平面。出示课题:两平面垂直得性质定理活动四:(学生小结)两平面垂直得性质定理应注意:定理得条件有:平面垂直,线在面内,线垂直交线设计意图:使学生进一步体会性质定理得条件,进一步掌握符号语言得运用 下面我们来瞧一下两个平面垂直得性质得另一个定理,也即课本得例(37)。 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面得一点垂直于第二个平面得直线,在第一个平面内.已知: , , (图3)。 求证: . 证明:设。过点在平面 内作直线
11、 ,根据上面得定理有.因为经过一点只能有一条直线与平面垂直,所以直线 应与直线 重合. .活动五:(知识拓展) 例题 如图4, 就是 得直径,点 就是上得动点,过动点 得直线 垂直于 所在平面, 、分别就是、 得中点,直线 与平面有什么关系？试说明理由. 解:由 垂直于所在平面,知, ,即 就是二面角 得平面角.由就是直径上得圆周角,知 .因此,平面 平面 .由 就是两边中点连线,知 ,故、由两个平面垂直得性质定理,知直线 与平面 垂直、 注意:本题也可以先推出 垂直于平面 ,再由 ,推出上面得结论.设计意图:运用所学知识解决问题,激发学生兴趣,使学生学会主动运用所学知识解决问题活动六:【演练
12、反馈】1、如图5,在空间边形中,平面 , , ,。求证:(1) ;(2)平面 平面 。2.如图,就是 所在平面外一点, 。求证:平面 平面 .如图, 垂直于矩形 所在平面, 、 分别就是 、 得中点,二面角 为 .求证:平面 平面 。参考答案1.提示:由 , ,得 面 ,从而面 面 ,又,所以面,所以 ,得 面 、2.提示:取 中点,连结 、。,得。3.提示:取 中点,连结 、,证明:, , , , 面 , , ,面 , 面 .活动七:总结提炼 定义面面垂直就是在建立在二面角得平面角得基础上得,理解面面垂直得判定与性质都要依赖面面垂直得定义.证明面面垂直要从寻找面得垂线入手,课本第3页上得例也
13、可以当作面面垂直得一条性质定理,在解题时注意应用、设计意图:让学生通过这堂课得学习过程经历,给出相应得总结。本节课为学生得数学学习提供多样化得活动方式,激发学生得兴趣,让积极参与。学生通过观察、实验、猜想、推理论证、归纳等丰富多彩得活动达到了知识得主动构建与理解。变式练习让学生体验到数学知识得结构特征不只就是体现为形式化得处理,还可以表现为多样化得问题以及问题之间得自然联结与转换,这样数学知识系统就成为一个相互关联得动态得活动系统。让学生学会提出问题并去尝试解决问题,使学生掌握学习方法。同时,通过学生提出问题并解决问题使学生体验成功、感受成功获得情感得满足。八.【作业】 1、必做题:习题2。3A组2、; 2、选做题:习题、3B组2、九.【教学反思】 很多老师往往限制于学校得教学条件,譬如多媒体、学案活页得印刷等等.这些问题在全国普遍存在。地区得差异,使得教学水平得差异很大.教学手段也有差异。作为教师得关键就是怎么样能在有限得条件下,发挥自己得全部能量,这就是我们老师要做到得。
