1、烽烟是边塞的典型景物，“孤烟直”，突出了边塞气氛。从画面构图的角度说。在碧天黄沙之间，添上一柱白烟，成为整个画面的中心，自是点睛之笔。坤雅：“古之烟火，用狼烟，取其直而聚，虽风吹之不斜。”清人赵殿成说：“亲见其景者，始知直字之佳。”这又是从用字上说。,长河落日圆,另一个画面是长河落日。这是一个特写镜头。诗人大约是站在一座山头上，俯瞰蜿蜒的河道。时当傍晚，落日低垂河面，河水闪着粼粼的波光。这是怎样美妙的时刻啊!诗人只标举一个“圆”字，即准确地说出河上落日的景色特点。由于选取这样一个视角，恍然红日就出入于长河之中，这就平添了河水吞吐日月的宏阔气势，从而整个画面更显得雄奇瑰丽。,古诗数学联姻,“大漠
2、孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,（地平线）,a（地平线）,镜头回放,四、实验,如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？,你能用实物演示这个过程吗?,五、回归数学,（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？,动脑思考,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆
3、相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,跟踪练习1：直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,相离,相交,相切,切点,切线,割线,跟踪练习2,看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,
4、相交,l,l,l,l,O,O,O,O,即直线与圆是否有第三个交点？,我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.,归纳,.,.,.,.,议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？,d,r,相离,A,d,r,相切,H,.D,.O,r,d,相交,.C,.O,B,.E,.F,O,dr,d=r,dr,小结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心距d与半径
5、r,是是非非,.C,1.若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。（）,是是非非,2.、直线与圆最多有两个公共 点。（）,是是非非,3、若A、B是O外两点，则直线AB 与O相离。（）,是是非非,4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（）,六、回归生活，感受数学,太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象.,生活中的例子,七、应用,1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.,O,2圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,有两个
6、公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,d 5cm,d=5cm,d 5cm,0cm,在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,BC=4 cm,以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r=2 cm;（2）r=2.4 cm;（3）r=3 cm.,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB=AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.,（1）当 r=2 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相离.,（2）当 r=2.4 cm 时，,有 d=r，因此C 和 AB 相切.,（3）当 r=3 cm 时，
7、,有 d r，因此C 和 AB 相交.,4、,2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与o没有公共点 直线L与o相离。直线L与o只有一个公共点 直线L与o相切。直线L与o有两个公共点 直线L与o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：dr 直线L与o相离；d=r 直线L与o相切；dr 直线L与o相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,总结：,总结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,希望大家如这朝阳,越
8、升越高!越开越艳!,杂货铺,思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,例题1：,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm（3）r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,？,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与A
9、B相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，C与AB相交。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,例题：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（2）r=2.4cm（3）r=3cm,解：过C作CDAB，垂足为D,在A
10、BC中，,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,解：过点M作MCOA于C，AOB=30，OM=5cm，MC=2.5cm,d=MC=2.5，r=2 即d r O与OA相离；d=MC=2.5，r=4 即d r O与OA相交；d=MC=2.5，r=2.5 即d=r O与OA相切.,课堂练习,.,1若O与直线m的距离
11、为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与O的位置,2、若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是。,关系是。,思考题：,3、如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是，此时A与CD的位置关系是。,练 习（一）,填空：,1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。4、已知O的直径
12、是6cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。,零,相离,练习（二）：,1、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d4 B、d4 C、d4 D、d4,2、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,分析：,3、故应求什么？怎么做？,须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小,2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？,C到直线AB的距离,4、要求CD,应考虑用什么方法？,等面积法或射影定理,1、什么叫点到直线的距离？,点到直线的垂线段
13、的长度,解：过C点作CDAB,垂足为D,AB=5,34=5CD,讨论：,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时，C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当r满足_时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,如图：已知 AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？（1）r=2cm;（2）r=4cm;（3）r=2.5cm.,解：过点M作MNOA于点N,在RtOMN中，AOB=30,OM=5cm.MN=2.5CM,即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm,（1）当r=2cm时，d r，M与直线OA相离。,（2）当r=4cm时，d r，M与直线OA相交。,（3）当r=2.5cm时，d=r，M与直线OA相切。,大家动手,做一做,2.5cm,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,如图：,
