1、样本,X为样本均值，试问样本容量n分别为多大时才能使以下各式成立，一 2 一 一1 E X a 0.1; 2 E X a 0.1; 3 P X a 1 0.95.解 （1 ）因为XN（a,所以X4aN（0,1）,从而 h因为X4aX2所以0.975,而1.96=0.975，从而1.96,n 15.37,故 n 16.e 2 dx解（1） N 0,1n 1 S224.已知总体x N（10, 2）,为未知，X!,X2,X3,X4总体X的 一个样本，X S2分别为样本均值和样本方差X 10 2 2 X 10 2PX 10 P W T 1 汽 n 1 95,0.025, n 4, 3.1824,S 1
2、.92,S5.为了估计总体均值,抽取足够大的样本,以 95%的概率使样本均值偏离总体均值不超过总 体标准差的25%，试求样本容量.P X u 0.25X u.n、n4P 0.255解6. 从总体Xn22）中抽取容量为 5的样本XX2， ,X5 ,试求（1） 样本的极小值小于10的概率;（2） 样本的极大值大于15的概率.解（1）P min XX2丄，X 10 1 P min 丄，X 101 P Xi 10i 11 1 1 0.5785.P Xi 1210 12P max X1, X2,L , X515 1215 1 P max X1, X2,L , X5 151 1.5 1 0.9332 0.
3、2923.7.从两个正态总体中分别抽取容量为 25和20的两个独立样本，算得样本方差依次为S2 62.7 , S2 25.6,若两总体方差相等,求随机抽取的两个样本的样本方差之比S大于空的概率是多少? S2 25.62 2g S F n 1,n2 1 F 24,19，所以 P 第 P | 皿2512/ 28.设X1,X2, ,Xn是总体X N（ , 2）的一个样本,样本 方差S2 七（Xin 1 i 1c 4X）2,证明 D（S2）=n 1证因为丄竽 n 1）,而D（ 2（n 1） 2（n 1）,2 2 4所以 D（S2） Dr 2（nn 1 （n 1）9.设X1,x;分别是取自正态总体1）N（,2）的容量均为n 的相互独立的两个样本的样本均值，试确定 得两个样本均值之差超过的概率大于0.01解 X；N（u,）,元N（u,）,X1 5 2服从何种分布？5 n解:12 Xi2 2（5）, 2 Xi2X2（n 5）,且 2 与 2 相互独立.所以Y 21/55 F（5,n 5）.2 /n 5
