1、哈尔滨数学中考2728题27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，矩形OABC的顶点B在第一象限内，D点在AB边上，BD=3AD，连接OB，作直线CD，又知OB=10，tanAOB=.（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从O点出发，沿OA以每秒2个单位长的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿AB以每秒1个单位长的速度匀速运动到D点后，又以每秒6个单位长的速度继续向终点B匀速运动.连接PQ、OQ，设P、Q运动的时间为t（秒），POQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（
2、2）的条件下，连接CP、CQ，问是否存在这样的t值，使得OPC=OQC？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知AB为O的直径，CD为O的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA.（1）当ACD=30（如图a）时，求证：CA+CB=2CD；（2）当ACD=45（如图b）时，线段CA、CB、CD间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，在O上移动点C（保持AB与CD相交），过A点作AECD，交射线CB于点E，以B为顶点另作一个DBF，使得DBF=DBA，设直线FB与直线AE交于点G，若CD=6，AB=4，求EG的长.27.（本题10分）（原创）如图
3、，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，D点在OA上，OD=2DA，C点在y轴的负半轴上，直线CD与AB交于点E（）.（1）求直线CD的解析式；（2）过点D作y轴的平行线，交直线AB于点F，过点F作x轴的平行线，交y轴于点G.动点P从D点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，连接GP，作PQGP，交直线CD于点Q，设动点P运动的时间为t（秒），DPQ的面积为S（平方单位）（S0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将DPQ沿x轴翻折得到DPQ.求t为何值时，以O、G、Q、Q为顶点的
4、四边形是平行四边形？请写出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AE为梯形的一条高，且AD=AE，点M在射线CD上，连接AM，作BAM的平分线交BC边于点N.（1）当B=60，点M在CD边上（如图a）时，求证：AM-DM=BN；（2）当B=45，点M在CD边的延长线上（如图b）时，线段AM、DM、BN之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接MN，过点A作APMN，垂足为点P，若点N为BC边中点，AB=24，求线段AP的长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，
5、直线BA与x轴的负半轴交于点A，AB=5OC，射线BNx轴.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动.作PMBC，交x轴于点M，连接PQ、QM，设点P、Q运动的时间为t（秒），PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，作PQM的外接圆R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PRQR？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已
6、知，ABC为钝角等腰三角形，AB=AC，90BAC120，点P为射线CB上的一点，连接PA.（1）当APC=30（如图a）时，求证：PC+PB=PA；（2）当APC=45（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135，交射线CE于点F，若PA=3，PB=1，求线段EF的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，其坐标为（3，4），且ACBC=23.（1）求直线AB的解析式
7、；（2）连接OC，以OA、OC为邻边作平行四边形OADC，动点P从A出发，沿折线ADC向终点C以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从点B出发，沿线段BA向终点A以每秒个单位长的速度匀速运动，连接PQ、AP，设动点P、Q运动的时间为t（秒），APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，问t为何值时，tanPQA=？请写出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）已知，在矩形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，点F为CD边上的一点，且EAF=ABD.（1）当ABD=60（如图a）时，求证：2BE+DF=BC；（2）当ABD
8、=45（如图b）时，线段BE、DF、BC之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接AC，延长AE，交BC边于点G，将点E在线段BD上移动，当AC=12，GF=10时，求线段EG的长.27.（本题10分） （原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AC平分BAO，交y轴于点C，交过点B且平行于x轴的直线于点D. （1）求直线AC的解析式； （2）动点P从点A出发，沿折线ABD以每秒2个单位长的速度向终点D匀速运动（点P不与点B重合），连结PC，设PBC的面积为S（平方单位），动点P运动的时间为t（单位：秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取
9、值范围； （3）在（2）的条件下，以C点为圆心，以1.8个单位长为半径作C，作直线OP，问t为何值时，直线OP与C相切？并求此时直线OP与直线AD所夹锐角的正切值.28.（本题10分）（原创）如图，在ABC中，ACB=90，点P在AB边上，点D在射线CB上，PC=PD.（1）当A=45（如图1）时，求证：BD=AC-AP；（2）当A=60（如图2）时，线段BD、AC、AP之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，过点B作PD的垂线，垂足为M，交CP的延长线于点N，若BD=3，ACP的面积为，求线段MN的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴的负半
10、轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，点D在x轴的负半轴上，DA=AB，以AB、AD为邻边作菱形ABCD，直线AC与y轴的负半轴相交于点E.（1）求直线AC的解析式；（2）动点P从点D出发，以每秒6个单位长的速度沿线段DO，射线OB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以每秒个单位长的速度向终点A匀速运动，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，连结OQ、PQ，设OPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，t为何值时，以D、B、P为顶点的三角形与BAE相似，并判断此时直线CP与以B为圆心，以BO为
11、半径的B的位置关系.28.（本题10分）（原创）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点E在BA的延长线上，点F在线段AB上，线段EF的垂直平分线交AC于点D.（1）当点F与点B重合（如图1）时，求证：BE=（CD+BC）；（2）当AF=3BF（如图2）时，线段BE、CD、BC之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，设CF、BD相交于点M，若CD=3，DE=，求线段MF的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+12与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，点D在线段OA上，四边形ABCD是菱形.（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从点O出发，沿射
12、线OA以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作直线AB的垂线，垂足为Q，连结CP、CQ，设CPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，问是否存在这样的t值，使得tanPCA=？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）如图，在RtABC中，ACB=90，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）当ABC=45（如图1）时，求证：EF=AE-CF；（2）当ABC=30（如图2）时，线段EF、AE、CF之间的数量关系为_；（
13、3）在（2）的条件下，连结BF并延长BF，交AC的延长线于点M，若AE=9，四边形AEFC的面积为24，求线段FM的长.27.（本题10分）（改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，把直线AO沿AB翻折所得直线与y轴相交于点C，过点B作x轴的平行线与直线AC相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，沿线段DA以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AO以3个单位/秒的速度匀速运动，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动，连结OP、PQ，设OPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动时间为t（秒），求S与t
14、之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，6为半径作A，t为何值时，直线BQ在A上截得的弦长等于，并求此时直线PQ与直线AB所夹锐角的正切值.28.（本题10分）（改编）如图，在RtABC中，ACB=90，点E在直线BC上，点F在过B点垂直AB的直线上，并且EAF=CAB.（1）当CAB=60（如图1）时，求证：2BE-BF=AB；（2）当CAB=45（如图2）时，线段BE、BF、AB之间数量关系为_；（3）在（2）的条件下，BEBF=6，AE=5，连接EF，交AB于点M，取AF的中点O，连接BO，与EF相交于点N，求线段MN的长.27.（本题10分）（
15、原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，过点C作直线BC，交x轴的负半轴于点B，使得BCA=CAO.（1）求BC所在直线的解析式；（2）动点P从B点出发，沿线段BC以每秒5个单位长的速度向终点C匀速运动，与此同时，动点Q从O点出发，沿线段OB向终点B匀速运动，动点Q恰好与动点P同时到达终点.连接PQ，设动点P、Q运动的时间为t（单位：秒），BPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作PDx轴，垂足为点D，连接CD、CQ，求t为何值时，tanDCQ=，并判断此
16、时直线PQ与以A为圆心，以为半径的A的位置关系.28.（本题10分）（原创）在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，点E在BC边上，点F在AE边上，过点F作AE的垂线，与直线AB、CD分别相交于点G、H.（1）当G在线段AB上，H在线段CD的延长线上（如图1）时，求证：CH-BG=BE；（2）当点F与E重合，点G在线段AB的延长线上，点H在线段CD上（如图2）时，线段CH、BG、BE的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，若EC=3BE，S梯形AGHD=208，求tanEAC的值.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+12与x轴的负半轴交于点A，与y轴的
17、正半轴交于点B，把该直线绕点B旋转90,得到的直线与x轴的正半轴交于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A点出发以每秒1个单位长的速度沿线段AC向终点C匀速移动，同时，动点Q从C出发沿线段CB向终点B匀速移动，动点Q恰好与动点P同时到达终点.连接PQ、OQ，设动点P移动的时间为t(单位：秒)，OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，求t为何值时，CPQ为等腰三角形？并判断此时直线BC与以P为圆 心，以为半径的P的位置关系.28.（本题10分）（原创）在矩形ABCD中，一边长为另一边长的倍，点E在AD边上，点F在BC
18、边上，将矩形ABCD折叠，点B落在直线CD上的点P处，点A落在点A处.（1）当AB=BC，点P在DC边的延长线上（如图1）时，求证：AE-BF=PC；（2）当BC=AB，点P在CD边上（如图2）时，AE、BF、PC的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，过点D作DMEF，垂足为点M，若DP=2PC，FC=13，求线段DM的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与x轴的负半轴交于点A（-3，0），与y轴的正半轴交于点B，直线BC与x轴的正半轴交于点C，将线段AB沿BAO的角平分线折叠，点B恰好落在线段OC的中点D处.（1）求直线BC的解析式；（2）动点P
19、从点A出发沿线段AD以每秒1个单位长的速度向终点D匀速移动，过点P 向BD作垂线，垂足为点M，交BC于点N，设动点P运动的时间为t（秒），线段MN的长度为y（长度单位），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接BP，求t为何值时，BPN为 等腰三角形？28.（本题10分）(原创)已知，四边形ABCD中，AB=BC，BAD=BCD=90，点E在直线AC上，点F在直线DC上，EBF=ABC.（1）当ABC=120时（如图1），求证：CE-AE=CF；（2）当ABC=60时（如图2），线段CE、AE、CF的数量关系为 ；（3）在（1）的条件下，连接FE并延
20、长FE，交AB于点M，若CF=6，SBEC=9，求ME的长.27.(本题10分)（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点B，直线BA交x轴的负半轴于点A，将OAB沿直线AB翻折，O点恰好落在直线BD上.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AC向终点C以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作x轴的平行线，交直线AB于点M，交直线BD于点N，设点P运动的时间为t(s)，线段MN的长为y（长度单位），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在（2）的条件下，连接DM，求t为何值时，DMN为等腰三角形
21、？并求此时直线DM与以B为圆心、为半径的B的位置关系.28.（本题10分）(原创)已知，四边形ABCD为平行四边形，且B=60，ACAB，点E在线段BC上运动，点F在直线CD上运动，且EAF=60.（1）当点F在DC的延长线上（如图1）时，求证：2BE+DF=AD；（2）当点F在CD的延长线上（如图2）时，线段BE、DF、AD的数量关系为 ；（3）在（1）的条件下，连接ED，交AF于点M，若BE=1，AB=3，求EM的长.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，过点B(-1，0)作AC的垂线，垂足为点D.(1)
22、求点D的坐标；(2)动点P、Q分别从点O、A同时出发，其中点P以每秒1个单位长的速度沿线段AB向点B运动，点Q以每秒2个单位长的速度沿折线OCA向点A运动，当P点到达终点B时，P、Q两个点同时停止运动.设PBQ的面积为S(S0)平方单位，P、Q两点运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，求t为何值时，PDQ=90？并直接指出此时以点C为圆心，以CQ长为半径的圆与x轴的位置关系.28.(本题10分)(原创)已知：四边形ABCD中，ADBC，B=C，AB=CD=AD，点M在AB边上，点N在BC边上，且MDN=30，过点M作BC的平行线，交D
23、N于点P.(1)当B=90(如图1)时，求证：AM+CN=MP；(2)当B=60(如图2)时，线段AM、CN、MP之间的数量关系为 ；(3)在(1)的条件下，过点C作CEDN于点E，连接AE，过点E作EFAE，交CD边于点F；若AM=CN，MP=4，求线段CF的长.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点A，将AOB沿直线AB翻折，点O落到第一象限的点C处.(1)求点C的坐标；(2)点D与点B关于y轴对称，动点P从D点出发，以每秒1个单位长的速度沿DB向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长的速度沿射
24、线BC匀速运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动，连接PC、PQ，设PCQ的面积为S(平方单位)，点P、Q的运动时间为t(秒)，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接OC，交PQ于点M，求t为何值时，tanCMQ=?28.(本题10分)(原创)在RtABC中，C=90，CO为AB边上的中线，点D为AC边的中点，点M、N分别在AC、BC边上，连接OM、ON，且OMON.(1)当CAB=45，点M在线段AD上(如图1)时，求证：BN-DM=OC；(2)当CAB=60，点M在线段CD上(如图2)时，线段BN、DM、OC之间的数量关系为 ；(3)在(1)的
25、条件下，连接BD，过点C作CEBD，垂足为点E，连接OE，若BN+DM=9，AC=5DM，求线段OE的长.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y轴的正半轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，已知tanABO=，AB=10.(1)求k、b的值；(2)动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OB向点B运动，当点P到达终点B时，两个点同时停止运动，过点P作AB的垂线，交y轴于点C，过点Q作x轴的垂线，交CP于点D，设线段DQ的长为y(长度单位)，点P、Q的运动时间为t(秒)，求y关于t的函
26、数关系式(请直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PQ，将BPQ沿直线PQ折叠，点B落到点B处，当t为何值时，线段PB与平面直角坐标系中的一条坐标轴平行，并通过计算说明，此时以点D为圆心，以DP长为半径的圆与x轴的位置关系.28.(本题10分)(原创)已知，在RtABC中，ACB=90，点D在射线AB上，连接CD，以CD为一边作一个角CDE，使得CDE=A，过点C作CD的垂线，交DE于点E，连接BE.(1)当A=45，点D在AB边上(如图a)时，求证：BE+BD=2BC；(2)当A=30，点D在AB边的延长线上(如图b)时，线段BE、BD、BC之间的数量关系为_；(3)在(
27、2)的条件下，延长EC，交AB边于点F，若AC=6，S四边形BDEC=5，求AF的长.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线y=x-1经过线段AB的中点C，交x轴于点D.(1)求b的值；(2)动点P、Q分别从点A、D同时出发，点P以每秒5个单位长的速度沿AB向终点B运动，点Q以每秒3个单位长的速度沿DA向点A运动，当点P到达终点B时，两点同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线CD于点M，连接PM交直线QC于点N，设线段PN的长为y(单位长度)，两点的运动时间为t(秒)，求y关于t的函数关系式(直接写出自变量
28、t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，求t为何值时，PCN为等腰三角形?并求此时tanMQN的值.28.(本题10分)(原创)已知，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，动点E在线段CD上，连接AE，过点B作BFAE于点F，交线段AD于点G，连接EG.(1)若ABC=45(如图1)，求证：BE-CE=2GE；(2)若ABC=60(如图2)，线段BE、CE、GE之间的数量关系为_；(3)在(1)的条件下，连接FD、FC，若sinABG=，FD=，求线段FC和GE的长.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点D在
29、第一象限内的直线AB上，AB=2BD，过点D作x轴的垂线，与x轴的正半轴相交于点C.(1)求点D的坐标；(2)动点P从点A出发，沿射线AB以每秒个单位长的速度匀速运动，同时动点Q从点D出发，沿线段DC以每秒2个单位长的速度向终点C匀速运动，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，连接BQ、PQ，设点Q运动的时间为t(秒)，BPQ的面积为S(平方单位)(S0)，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，t为何值时，BQP=45，并求此时直线PQ与以点D为圆心、以为半径的D的位置关系.28.(本题10分)(原创)已知，四边形ABCD为正方形，点E在射线DC上，以B
30、E为底边作等腰直角三角形BEF，连接AF.(1)当点E在线段CD上(如图1)时，求证：AD-EC=AF；(2)当点E在DC的延长线上(如图2)时，线段AD、EC、AF的数量关系为_；(3)在(2)的条件下，连接BD，直线EF与BD相交于点G，交BC于点M，过点G作BE的平行线，与CD相交于点N，若AF=3，AD=4，求MNC的面积.27.(本题10分)(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+9与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，BAO的平分线交y轴的正半轴于点C.(1)求点C的坐标；(2)动点P从点A出发，沿射线AO以每秒3个单位长的速度匀速运动，过P点作AB的垂线，垂足为M，与射线AC相交于点N，设动点P运动的时间为t(秒)，线段MN的长度为y，求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接BP，交射线AC于点D，连接DM，求t为何值时，ADP与CBD相似？并求此时DM的长.28.(本题10分)(原创
