1、设MF1F2的内切圆的半径为r，由题意可得2r3，解得r.设M（x0，y0），则（|MF1|MF2|F1F2|）r|F1F2|y0|，即166|y0|，解得|y0|4.y04.M（0,4）或（0，4）即满足条件的点M有2个故选C.5已知圆x2y2上点E处的一条切线l过双曲线1（a0，b0）的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若（），则双曲线的离心率是_答案解析如图所示，设双曲线的右焦点为H，连接PH，因为直线l与圆相切，所以PFOE.又OEPH，所以PFPH.在RtPFH中，|FH|2|PH|2|PF|2，即（2c）2（）2（）2，整理得，即e.6经过椭圆1的右焦点的直线l交抛物线y24x于
2、A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则_.答案5由题意知C（x1，y1），（x2，y2）（x1，y1）x1x2y1y2145.7若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_答案9解析抛物线y24x的焦点F（1,0）准线为x1，由M到焦点的距离为10，可知M到准线x1的距离也为10，故M的横坐标满足xM110，解得xM9，所以点M到y轴的距离为9.8已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程解（1）由题意可得e，又a2b2
3、c2，所以b2a2.因为椭圆C经过点（1，），所以1，解得a2，所以b23，故椭圆C的方程为1.（2）由（1）知F1（1,0），设直线l的方程为xty1，由消去x，得（43t2）y26ty90，显然0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，y1y2，9已知椭圆C的长轴左，右顶点分别为A，B，离心率e，右焦点为F，且1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P是椭圆C上的一动点，点P关于坐标原点的对称点为Q，点P在x轴上的射影点为M，连接QM并延长交椭圆于点N，求证：QPN90.（1）解依题意，设椭圆C的方程为1（a0），则A（a,0），B（a,0），F（c,0），由e，得ac.由
4、1，得（ca,0）（ca,0）c2a21.联立，解得a，c1，所以b21，故椭圆C的标准方程为y21.（2）证明设P（x1，y1），N（x2，y2），由题意知xi0，yi0（i1,2），且x1x2，易错起源1、圆锥曲线的定义与标准方程例1、（1）ABC的两个顶点为A（4,0），B（4,0），ABC周长为18，则C点轨迹方程为（）A.1（y0） B.1（y0）C.1（y0） D.1（y0）（2）在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆1上，则_.答案（1）D（2）解析（1）ABC的两顶点A（4,0），B（4,0），周长为18，|AB|8，|BC|AC|10.1
5、08，点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a10,2c8，b3.椭圆的标准方程是1（y0）故选D.（2）由椭圆方程知其焦点坐标为（4,0）和（4,0），恰分别为ABC的顶点A和C的坐标，由椭圆定义知|BA|BC|2a10，在ABC中，由正弦定理可知，.【变式探究】（1）已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为（）（2）抛物线y24x上的两点A，B到焦点的距离之和为8，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案（1）B（2）3【名师点睛】 （1）准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质
6、，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式（2）求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定【锦囊妙计，战胜自我】1圆锥曲线的定义（1）椭圆：|PF1|PF2|2a（2a|F1F2|）；（2）双曲线：|PF1|PF2|2a（2a0）的渐近线方程为yx.注意离心率e与渐近线的斜率的关系易错起源3、直线与圆锥曲线例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（ab0）的离心率为，且右焦点F到直线l：x的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若|PC|2|AB|，求直线AB的方程解
7、（1）由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.（2）当ABx轴时，|AB|，又|CP|3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程代入椭圆方程，得（12k2）x24k2x2（k21）0，则x1,2，C的坐标为，且|AB|.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与直线l平行，不合题意（1）设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A， B2,2C1,1 D4,4（2）设椭圆C：1与函数ytan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上
8、，且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_答案（1）C（2），解析（1）由题意知抛物线的准线为x2，Q（2,0），显然，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk（x2），由得k2x24（k22）x4k20，当k0时，x0，此时交点为（0,0），当k0时，0，即4（k22）216k40，解得1k0或00）的一个焦点，若椭圆上存在点A使AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A. B.C. D.1解析如图所示，设F为椭圆的右焦点，点A在第一象限，由已知得直线OA的斜率为ktan60，2已知椭圆C1：y21（m0）与双曲线C2：y21（n0）的焦点重合，e1，e2分别为
9、C1，C2的离心率，则（）Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dmn且e1e21解析由题意可得：m21n21，即m2n22，又m0，n0，故mn.又ee11，e1e21.3已知双曲线C：y21的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）A. B5C. D44设抛物线E：y22px（p0）的焦点为F，点M为抛物线E上一点，|MF|的最小值为3，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则|PA|PF|的最小值为（）A4 B7C42 D10答案B解析由题意，|MF|的最小值为3，3，p6，抛物线E：y
10、212x，抛物线y212x的焦点F的坐标是（3,0）；设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，要求|PA|PF|取得最小值，即求|PA|PD|取得最小值，当D，P，A三点共线时|PA|PD|最小，为4（3）7，故选B.5已知双曲线1（a0）与抛物线y28x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A. B2C. D3解析抛物线y28x的焦点为F（2,0），双曲线1（a0）的一个焦点F的坐标为（2,0），c2a2b24.P是两曲线的一个交点，且|PF|5，xp25，xp3，y24.P（xp，yp）在双曲线1上，6已知点A（2
11、,4）在抛物线y22px（p0）上，且抛物线的准线过双曲线1（a0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案x21解析点A（2,4）在抛物线y22px（p0）上，164p，解得p4.抛物线的准线方程为x2.又抛物线的准线过双曲线1（a0）的一个焦点，c2，又e2，a1，则b2c2a2413，双曲线的方程为x21.7一动圆与已知圆O1：（x3）2y21外切，与圆O2：（x3）2y281内切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1解析两定圆的圆心和半径分别是O1（3,0），r11；O2（3,0），r29.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件，可得|MO1|R1，|O2M|9R
12、.|MO1|MO2|10|O1O2|6.由椭圆的定义知点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且2a10,2c6，b216.动圆圆心的轨迹方程为1.8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为_9已知椭圆C：0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合，过点P（4,0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点（2）求的取值范围解（1）由双曲线x21得其焦点为（0，），b.又由e，a2b2c2，得a24，c1.（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x4），由消去y，得（4k23）x232k2x64k2120，由（32k2）24（4k23）（64k212）0，得k210.如图所示，抛物线y24x的焦点为F，动点T（1，m），过F作TF的垂线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的中点为N.（1）证明：线段NT平行于x轴（或在x轴上）；（2）若m0且|NF|TF|，求m的值及点N的坐标（1）证明易知抛物线的焦点F（1,0），准线x1，动点T（1，m）在准线上，则kTF.当m0时，T为抛物线准线与x轴的交点，这时PQ为抛物线的通径，点N与焦点F重合，显然线段NT在x轴上当m0时，由条件知kPQ，所以直线PQ的方程为y（x1），联立得x2（2
