1、与同伴交流。图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩形的面积之和。图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积。范例讲解例1：利用乘法公式计算（1）（3a2b）2（2）（4x21）2解：（1）（3a2b）2 （3a）223a2b（2b）2（ab）2 a2 2a b b2（2）（4x21）2（4x2）22（4x2）112（a b）2 a2 2 a bb216x48x21本题也可以把原式变形为（4x21）2（4x21）2解法二：（4x21）2（4x21）2 （4x2）224x2 16x48x21点拔：运用完全平方公式的关键
2、在于准确地确定公式中的a和b，首先把原式写成符合公式的结构,然后再运用公式，例如（ab）2（ba）2,（ab）2（ab）2，（abc）2（ab）c2或a（bc）例2：（1）992（2）（50）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，（1）992转化为（1001）2，（2）题转化为（50小试牛刀1、 下列各式哪些可以用完全平方公式计算？（1）（5x3y）（3y5x）（2）（2a23b）（3b2a2）（3）（4ab）（4ab）（4）（a21）（a23）2、下列计算是否正确，若不正确，请订正。（1）（13a）29a26a1 （）（2）（3x2）9x4 （）（3）（xy4）2x2y216
3、 （）（4）（a2b2）2a2b22a2b4（）3、利用乘法公式计算。（1）（3x1）2 （2）（a3b）2（3）（2x）2 （4）（2x3y）2（5）（abc）2 （6）（ab）3课后提高1、 利用乘法公式计算：（1）9992（2）99.82（3）（x6）2（x6）2（4）（a1）2（a1）22、如果4x2mxy9y2是一个完全平方式，则m3、已知：（xy）24，（xy）23，试求：（1）x2y2的值；（2）xy的值.4、若ab5，ab6，求a23abb2的值.5、先化简，再求值：（a1）2a（a1），其中a.6、已知a2002，b2003，c2004，求a2b2c2abacbc的值.合作交
4、流多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方的形式，那么加上的单项式可以是 .完全平方公式：（ab）2 语言叙述： .1、 做一做（1）（x1）（x1）x2x+ x1=x21（2）（a2）（a2）（3）（3x2）（3x2）（4）（ab）（ab）观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。以上每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，我们把这样特殊形式的多项式相乘，作为乘法公式，今后可以直接使用.（ab）（ab）叫做平方差公式.用语文叙述为：两个数的与这两个数的相乘，等于这两个数的 .（1）认识公式的结构特征，要符合公式的结构特征才能运用平
5、方差公式。（2）公式中的a、b不仅可以代表数,字母、单项式，还可以是多项式.（3）有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形后能应用公式.2、平方差公式的几何背景你能用下图中图形面积割补的方法，说明这个乘法公式吗？阴影部分面积等于两个梯形面积之和也等于两个正方形面积的差，即： 2（ab）（ab）a2b2范例点睛利用平方差公式计算：（1）（2xy）（2xy）（2）（13m2）（3m21）（1）（2xy）（2xy）（2x）2y24x2y2（ab）（a b） a2 b2例2利用乘法公式计算：（1）19992001（2）4950 解：2001（20001）（20001）2000214000000139
6、99999（2）49=随堂练习1、 下列各式可以用平方差公式计算吗？若能，说出它的结果。（1）（2ab）（2ba）（2）（mn）（mn）（3）（2xy）（y2x）（4）（5a）（5a）（1）（x2）（2x）x24 （）（2）（2xy2）（2xy2）2x2y4（）（3）（3x21）（3x21）9x21 （）（4）（x2）（x3）x26（）3、利用平方差公式计算：（1）（x3）（x3）（x29）（2）（2a5b）（2a5b）（3）（y2x）（2xy）（4）（xy1）（xy1）1、 计算：（1）（2x3y1）（2x3y1）,（2）（xy）2（xy）2（x2y2）2（3）（abc）（abc）, （4）
7、992、已知：（mn）281，（mn）225，求m2n2及mn的值。3、计算：（21）（221）（241）（281）（2161）4、计算：1998219971999（2ab1）（2ab1）（3ab2）（3ab2），其中a3，b26、解方程：（x1）（x2）（x2）（x2）2（x1）218.3 完全平方公式与平方差公式（三）1、 完全平方公式：2、 平方差公式：3、 公式中字母a、b的广泛含义是什么？4、 利用乘法公式计算。（1）（3x1）2（2）（3x1）2（3x1）2（3）（2x2）（2x2） （4）（2x5）（2x5）（43x）（3x4）范例典睛例1， 计算：（1）（ab1）（ab1）（2
8、）（xy2）2（1）题可以把a-1看作一个整体，把（ab1）（ab1）转化为（a1）b（a1）b，就可利用平方差公式计算；（2）题可以把这个多项式中的两项看作一个整体，原式变形（xy）22，就可利用完全平方公式计算.（1）（ab1）（ab1）（a1）b（a1）b（a1）2b2（平方差公式）a22a1b2（完全平方公式）（2）（xy2）2（xy）22 （xy）22（xy）222 x22xyy24x4y4变式练习计算：（1）（ab2c）（ab2c）（2）（2xy例2，计算：（1）（x2y）（x2y）（x24y2）（2）（2m3n）2（2m3n）2（1）题中（x2y）（x2y）可先利用平方差公式得x
9、24y2 与x2+4y2可再次利用平方差公式；（2）题是两个完全平方的积，可先根据积的乘方的性质，转化为（2m3n）（2m3n）2，这样可先利用平方差公式后再利用完全平方公式.（1）（2xy）（2xy）（4x2y2） （2）（3a1）2（3a1）2（1）（x）（x）（x2） （2）（3xy2）（3xy2）（3）（a3bc）2 （4）（2ab1）（2ab1）2、已知x2y9，xy18，求（x2y）2的值。3、已知x2xy6，y2xy10，求：（1）（xy）2的值；（2）x2y2的值。4、已知a5，求：（1）a2；（2）（a）2的值。5、两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2，求这两个正方形的边长。
