1、六 均数间的比较六 均数间的比较 本章主要是对各种均数的比较进行数据处理，需具备的理论知识是假设检验以及方差分析的基本思想与基本方法。Compare means 过程包含五个子过程：Means过程：进行数据的预分析。One samples T test ：针对一个总体，检验样本平均数与总体平均数是否有显著的差别。Independent samples T test ：针对两个总体的独立样本情形，即从两个独立的总体中抽取两个相互独立的样本，通过两个样本的平均数检验两个总体的平均数是否有显著差别。Paired samples T test : 为了消除样本不公平而造成两总体均数间的差异，有时候也采
2、用匹配样本，通过匹配样本的平均数检验两总体的平均数是否有显著差别。One way ANOVA：通过对两个及多组样本均数的比较，即成组数据，实际上就是进行方差分析。其目的是为了分析分类型自变量与数值型因变量之间是否存在关系，以及关系的强弱。一、 Means 过程对数据进行检验的预分析，能够对数据分组计算所有相关描述统计量，并且进行相互比较。这是它优越于descriptive 过程的地方。Descriptive过程能够计算描述统计量，但缺点是不能分组计算，如果要分组计算，只能先运用split file将数据文件拆分，然后再分组计算。二、 One samples T test-单个样本的t检验假设检
3、验原理：参见PPT三、 Independent samples T test -两独立样本的t检验检验两样本数据是否来自同一总体。例： 为了评价两家旅游服务企业的服务质量，分别在两个企业抽取样本，在A企业随机抽取30名顾客，在B企业随机抽取40名顾客，让他们分别对服务质量进行打分，评分标准是0100分。顾客给出的服务质量评分如下表。企业A企业B7097858764737691576289829364869082839274807899597982708572947689738883877884847079729179847687889193758565747964857883849174846
4、6668578837574检验两个企业的服务质量是否有显著差异？（）四、Paired samples T test -匹配样本的t检验例：某制鞋厂为了比较用来做鞋后跟的两种材料的质量，随机选取了15名男子，让他们每人穿一双新鞋，每双鞋中有一只是用材料A作后跟的，另外一只是用材料B作后跟的,其厚度均为10cm，一个月以后再次测量它们的厚度，数据如下：序号123456789101112131415材料A6.67.08.38.26.29.37.98.57.87.56.18.96.19.49.1材料B7.45.48.88.06.89.16.37.57.06.54.47.74.29.49.1请根据以上数
5、据判断那种材料耐磨性更好些？（要求显著性水平为5%）五、One way ANOVA-单因素方差分析 方差分析的目的是为了分析分类型自变量与数值型因变量之间是否存在关系，实现该目的的方法是通过多组均值的比较。（一）方差分析的总结：1.方差分析的基本思想： 当检验多个总体的均值是否相等时所用的方法为方差分析方法。其基本原理是通过将数据的差异来源进行分解，将数据的总方差分解为随机误差和系统误差。其中系统误差是由于因素的不同水平而造成的各组均值之间的差异。2.方差分析方法的基本假定1） 每个总体都应服从正态分布基于这个要求，在运用方差分析方法之前，都要对数据做预分析，检验数据是否服从正态分布。 若不服
6、从正态分布，则应该采用相应的转换方法对数据进行转换，使之正态化。具体的转换方法有对数转换，开方转换，差分转换等等。正态性检验。实在不行，则必须采用非参数检验分析方法，否则，在非正态性情况下做出的方差分析结果是不可靠的。2） 各个总体的方差必须相同，方差齐性假定3）各个总体是相互独立的。3. 方差分析中的多重比较问题LSD: 利用了整个样本信息，不仅仅是利用所比较两组的信息。敏感程度最高。放大第一类错误，如果该方法没检验出差别，说明无差异的可能性很大 。提出假设： 若，则拒绝原假设，认为第i组与第j组存在显著差异。S-N-K：运用最广泛的一种两两比较方法。该方法控制第一类错误。Bonferron
7、i：该方法介于前LSD与Scheffe之间。通过设置每个检验的第一类错误水准来控制总的第一类错误水准。Sidak：与B法非常类似，但更保守TUKEY：它控制的是所有比较中最大的一类错误不超过规定的一类错误Scheffe：当各组人数不等时适合于用此种方法Dunnett：实用于将所有的均值分别于指定的对照组均数进行比较，该方法不适用于完全两两比较的情况。4.为什么多个均数的比较问题即方差分析问题不可以用t 检验实现？控制犯第一类错误的概率。（2）实例分析例题2：有4品牌彩电在五地区销售，数据如下：分析品牌和地区对销售量的影响。彩电销售量地区365.001.00350.001.00343.001.00340.001.00323.001.00345.002.00368.002.00363.002.00330.002.00333.002.00358.003.00323.003.00353.003.00343.003.00308.003.00288.004.00280.004.00298.004.00260.004.00298.004.00特别提示：1.如果是独立样本情形，则第一个变量是分析的变量，第二个变量是不同总体的代码。2. 如果是相关样本情形，必须是一个样本的观测值在一列。
