1、 (3)画出小船向右平移6格后的图形 (4)画出向右平移6格后的图形 三、归纳小结通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。)总结出了平移的性质。(平移不改变图形的形状和大小。经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。四、课外作业:1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是( ) A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.关于平移的说法,下列正确的是( ) A 经过平移对应线段相等; B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等; D 经过平移图形
2、会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。 4. 把图中的三角形ABC(可记为ABC)向右平移个格子,画出所得的。 3.2 简单的平移作图一、 知识回顾1.平移的概念2.平移的性质二、 新知要点1.平移图形的规律,作图的顺序;2.平行线的作法及对应点的连结;3.平移三要素:原图形位置,平移方向,平移距离。例1:观察理解平移后的图形。例2: 把图中的三角形ABC(可记为ABC)向右平移8个格子,画出所得的度量ABC与的边,角的大小,你发现什么呢?解:(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ,对应角 ,图形的形状和大小都 。(2)、平移的对应点所连线段 。(3)、其中BC与BC的关系是 (
3、位置关系和数量关系)。线段AB与AB的关系是 (位置关系和数量关系)。若AC=5,则AC= ,若BAC=60,则BAC= 。若ABC周长为30,则ABC周长为 。若ABC面积为S,则ABC面积为 。例3:画出平移后的图形。通过操作我们发现:1在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置,先分别描出各点,再把各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的
4、底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。4平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。例4:如图,经过平移,ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。分析:因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD,平移距离线段AD的长, 作法: 1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等 2.顺次连结D、E、F 则DEF即为所求。 参考图三、 新知巩固1.分别画出将向下平移4格,向左平移8格后得到的图形。要分别画出将向下平移4格、向左平移8格后得到的图形,先要分别描出四个顶点向下平移
5、4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接起来,就得到符合题意要求的图形。2.画出花瓶向上平移4格后的图形,再 3.画出三角形向右平移6格后的图形,画出它继续向左平移7格后的图形。 再画出梯形向下平移5格后的图形四、 归纳小结 通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为:图形原来的位置;平移的方向;平移的距离。五、课外作业1.下列说法正确的是( )A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒
6、了,我现在比大楼还高呢,我长高了!”D 在图形平移过程中,图形上可能会有不动点2.画画做做想想(1)移6格后得到的(2)分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。(3)画出小旗向右平移3格再向下 (4)分别画出将图形向上平移3格、平移2格后的图形 向左平移8格后得到的图形。3.如图,已知ABC,画出ABC沿 PQ方向平移2cm后的ABC4.二年级同学表演节目,11个男同学排成一排,每两个男生之间安排一个女生,表演节目的男女生一共有多少人? 3.3 生活中的旋转下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些?平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿
7、同一个方向移动相同的距离。日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢?1.旋转在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大
8、小不变。因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 例1如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O,AOE、BOF等都是旋转角 (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。2旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等;(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 1. 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF
9、。在这个旋转过程中 (1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(4)AOD与BOE有什么大小关系? 2.在正方形ABCD中,1230,试把ADE绕点A顺时针旋转90观察整个图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相等的关系?探索DE,BF,AF之间的关系。认识了旋转的图形;旋转图形的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向;旋转图形的性质。1.平移不改变图形的_,只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5,则 CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是( ) A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转
10、得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等3.如图,正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的,其旋转中心为_点,旋转角度依次为_,_,_。4下列现象哪些是平移,哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情?3.4简单的旋转作图一、知识回顾 1.旋转的概念 2.旋转的三要素 3.旋转的性质如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案,并简述理由。O二、新知要点简单图形的旋转作图 两种情况:给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的
11、大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。 作图步骤:作出图形的几个关键点旋转后的对应点;顺次连接各点得到旋转后的图形。例1如图,ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即BCB=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB,就可确定B的位置,如图所示(1)连结CD (2)以CB为一边作BCE,使得BCE=ACD (3)在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 (4)连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形。 例2如图
12、,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形? 分析:由ABF是ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到。ABF与ADE是完全重合的,所以它是直角三角形(1)旋转中心是A点 (2)ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 (3)AD=1,DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF=(4)EAF=90(与旋转角相等)且A
13、F=AE EAF是等腰直角三角形三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A 位置 B 大小 C 形状 D 性质29点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()A 30 B 45 C 60 D 903将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置,下列结论错误的是()AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在图1中,将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度,请作出旋转后的图案图1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤1钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_。2菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是_。3
14、ABC绕一点旋转到ABC,则ABC和ABC的关系是_。4钟表的时针经过20分钟,旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_,而不改变图形的_。6在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90,请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形ABC(如图2A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形。(1)45(2)90(3)135(4)180图28将下面的图案绕点O顺时针方向旋转90度,作出旋转后的图形。图3对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?3.5 他们是怎样变过来的1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形
15、运动称为平移2.平移的性质:1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3.旋转的概念:4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的?下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗? 解析:(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的; (3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左
16、右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。 通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。“想一想”你能将下面的左图,通过平移或旋转得到右图吗?1.怎样将下图中的甲图变成乙图案?2.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的ABC重合到DEF上如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形对称轴例: 怎样将下图中的甲图变成乙
17、图案?2、下图是由三个正三角形拼成的,它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的?看一看:下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?123试一试:怎样将下图中的甲图变成乙图?做一做:如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,(1)求证:ABEADF(2)阅读下列材料:如图,把ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到ECD的位置;如图,以BC为轴把ABC翻折180,可以变到DBC的位置;如图,以点A为中心,把ABC旋转180,可以变到AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不
18、改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换图 图图 图请回答下列问题:(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使ABE变到ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系1. 旋转的三要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度。三、解答题9下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度11如图,菱形ABCD是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90后得到的,你能作出旋转前的图形吗?12RtABC,绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90、180和顺时针旋转90(1)试作出RtABC旋转后的三角形;(2)将所得的所有三角形看成一个图形,你将
19、得到怎样的图形?13如图,将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形:(1)90;(2)180(3)270你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?14如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案3.6 简单的图案设计图案设计:图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3. 中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自
20、身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。4. 中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是_3.如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作090o的旋转,那么旋转时露出的ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致
21、是图中的( ) (图1) (图2) 4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的ABC重合到DEF上5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果OCA90,CAO= 25, (1)画出在空中划过的线;(2)上下最多可以转动多少角度?三:【课后训练】5.如图,ABC是直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,已知AP=3,则PP的长度为( ) A3 B3 C5 D46.ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,BAC90D是BC上一点,ACD经过旋转到达ABE的位置,则其旋转角的度数为
22、( ) A90 B120 C60 D457.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系8.如图,已知AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC,(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30 作出这个图形;(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120,作出这些图形10.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=40,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题:(l)ADE和DFA关于直线AD对称吗?为什么?(2)把BDE绕点D顺时针旋转160后能否与CDF重合?(3)把BDE绕点D旋转多少度后,此时的BDE和CDF关于直线BC对称?(二):【课前练习】3.4 简单的旋转作图四、应用拓展例3如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD,AK=AM,且BAD=KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心,BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM