高考数学理复习练习专题限时集训10 立体几何中的向量方法含答案.docx
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高考数学理复习练习专题限时集训10 立体几何中的向量方法含答案.docx
1、高考数学理复习练习专题限时集训10 立体几何中的向量方法含答案专题限时集训(十)立体几何中的向量方法(对应学生用书第97页)(限时：40分钟)题型1向量法求线面角1题型2向量法求二面角2,4题型3利用空间向量求解探索性问题31(2017郑州二模)如图109，三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点图109(1)证明：EF平面A1CD；(2)若三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值解(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且ACA1C1，连接ED，在ABC中，因为D，E分别为棱AB，BC的中点，所以DE
2、AC，DEAC.又F为A1C1的中点，可得A1FA1C1，所以A1FDE，A1FDE，因此四边形A1FED 为平行四边形，所以EFA1D，又EF平面A1CD，A1D平面A1CD，所以EF平面A1CD.(2)法一：(几何法)因为底面ABC是正三角形，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1CD，AA1ABA，所以CD平面A1ABB1.如图在平面A1ABB1内，过点B作BGA1D，交直线A1D于点G，连接CG，则BG平面A1CD，所以BCG为直线BC与平面A1CD所成的角设三棱柱的棱长为a，可得A1D，由A1ADBGD，可得BG，在RtBCG中，sinBCG.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.法二：(向量法)设A1B1的中点为O，连接OC1，OD，因为三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，所以OD平面A1B1C1，所以ODOC1，ODOA1.又A1B1C1为等边三角形，所以OC1A1B1.以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设三棱柱的棱长为a，则O(0,0,0)，B，C，A1，D(0，a,0)所以，.
